數(shù)學(xué)分析數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)96PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)分析數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)分析數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)96 )?)( ., 1111 n n n n n n n n baBbAa求求設(shè)設(shè) 一、如何取乘法？一、如何取乘法？ )( 1nnn aaAna 項(xiàng)和項(xiàng)和前前記記 )( 1mmn bbBmb 項(xiàng)和項(xiàng)和前前 m j j n i imn baBA 11 排成方陣排成方陣, ,其和與順序其和與順序無關(guān)無關(guān). . ,項(xiàng)項(xiàng)共共mn 第1頁/共13頁 11b a 21b a 31b a m ba1 12b a 22b a 32b a m ba2 13b a 23b a 33b a m ba3 1 ban 2 ban 3 ban mnb a 1 b 2 b 3 b

2、 m b 1 a 2 a 3 a n a 11j j i i ba 其和可能與順序有關(guān)其和可能與順序有關(guān). . 其項(xiàng)也可排成方陣其項(xiàng)也可排成方陣, 無窮多項(xiàng)無窮多項(xiàng). 第2頁/共13頁 規(guī)定順序：規(guī)定順序： 對(duì)角線法（柯西乘積）對(duì)角線法（柯西乘積） )()( 132231122111 babababababa 12k k kkji ji cba k i ikij kji ik babac 1 1 1 其中其中 第3頁/共13頁 11b a 21b a 31b a m ba1 12b a 22b a 32b a m ba2 13b a 23b a 33b a m ba3 1 ban 2 ban

3、3 ban mnb a 1 b 2 b 3 b m b 1 a 2 a 3 a n a 矩形法矩形法 11b a )( 1323333231 bababababa )( 122221 bababa 第4頁/共13頁 例例1.1.絕對(duì)收斂，絕對(duì)收斂，時(shí)，時(shí)，已知已知 x xx n n 1 1 1 1 1 柯西乘積柯西乘積 ： 1 1 1 1 2 )1( 1 n n n n xx x n nxxx 2 321 1 1 n n nx 第5頁/共13頁 二、柯西定理：二、柯西定理： 1.1.定理：定理： ,BAba nn 其和分別為其和分別為絕對(duì)收斂絕對(duì)收斂設(shè)設(shè) 按按任任意意方方式式相相加加那那么么把

4、把), 2 , 1,( jiba ji 證明證明 ： , 1 k kjib a 按任序構(gòu)成的級(jí)數(shù)記為按任序構(gòu)成的級(jí)數(shù)記為把把 .,AB且其和等于且其和等于斂的斂的所得的級(jí)數(shù)都是絕對(duì)收所得的級(jí)數(shù)都是絕對(duì)收 . kk mnk ba 其中其中 考慮考慮, 1 k k 部分和部分和 n k mn n k kn kk baS 11 第6頁/共13頁 nn mmmnnnN,max 2121 11111j j i i N j j N i i n k mnn bababaS kk ! 1 絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂 k k k 任意改變?nèi)我飧淖兊拇涡虻拇涡? ,其和其和不變不變 . . 選擇矩形排法選擇矩形排法 , n

5、 設(shè)部分和設(shè)部分和, 11 2 n j j n i i n ba ,lim 2 AB n n . 11 ABba n n n n 即即 第7頁/共13頁 Mertens定理：定理： . 11 ABbaCauchy n j nji i 乘積乘積則其則其 ,且至少一個(gè)絕對(duì)收斂且至少一個(gè)絕對(duì)收斂設(shè)設(shè)BbAa nn 證明：證明： ,絕絕對(duì)對(duì)收收斂斂設(shè)設(shè) n a , , 11nnnn bbBaaA . 21nn cccC )()( 132231122111 babababababaCn )( 11 baba nn 易見易見 第8頁/共13頁 1112211 )()(babbabbba nnn 1121

6、BaBaBa nnn BBn n lim由于由于 . 0 nn BB 1121 BaBaBaC nnnn )()( 11211 nnnn aaaBaa nnB A )( , 0 1121 naaa nnnn 往證往證 n NnN, 0時(shí)時(shí) 第9頁/共13頁 1121 NNnnnn aaa 11 nNNn aa 11 nNNn aaM )( 1 n n aM其中其中 .suplim , M n n nN 固固定定 .lim , 0limABCn n n n .,結(jié)論無保證結(jié)論無保證都是條件收斂都是條件收斂如如 nn ba 第10頁/共13頁 例例2.2. ., 1 )1( 1 條件收斂條件收斂 n n n a n a 1 2 1 n n n n cCauchya和和 1 1 2211 11 n n jiji c njinji n . 1 發(fā)