用平面向量坐標表示向量共線條件PPT學習教案

1、會計學1 用平面向量坐標表示向量共線條件用平面向量坐標表示向量共線條件 兩個向量兩個向量a, b平行的條件：平行的條件： a=b，b0. 那么當向量那么當向量a的坐標為的坐標為(a1, a2), b的坐標為的坐標為 (b1, b2)時，代入上式，得時，代入上式，得 (a1, a2)=(b1, b2) . (a1,a2)=(b1, b2) 即即 a1=b1 ， a2=b2 a1b2 a2b1=0 第1頁/共15頁 式就是式就是兩個向量平行的條件兩個向量平行的條件 那么當向量那么當向量b不平行于坐標軸時，即不平行于坐標軸時，即b10， b20時，式可化為：時，式可化為： 12 12 aa bb 式

2、用語言可表示為式用語言可表示為:兩個兩個向量平行的條件向量平行的條件 是相應是相應坐標成比例坐標成比例。 第2頁/共15頁 例例1 已知向量已知向量 =（2，5）和向量）和向量a(1,y), 并且向量并且向量 a，求，求a的縱坐標的縱坐標y。 AB AB 解：利用式可求出解：利用式可求出y的值，的值， 152y=0 所以所以 5 2 y 第3頁/共15頁 例例2. 在直角坐標系在直角坐標系xOy內，已知內，已知A(2,3)、 B(0,1)、C(2,5)，求證：，求證：A、B、C三點共線。三點共線。 說明：利用向量的線性運算求出向量說明：利用向量的線性運算求出向量 的坐標，再利用向量平行的條件式

3、的坐標，再利用向量平行的條件式 ，就可知，就可知 A、B、C三點共線。三點共線。 ,AB AC 第4頁/共15頁 解：解： (0,1)( 2, 3)(2,4)AB (2,5)( 2, 3)(4,8)AC 284 4=0， 所以所以 /ABAC 因此因此A，B，C三點共線三點共線. 第5頁/共15頁 練習：練習： 1.已知已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且，且a/b，求，求y. y=3 2.已知已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且且a/b, 求求tan. tan=4 /3 第6頁/共15頁 3. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當實數(shù)當實數(shù)k為何值時為何

4、值時,向向 量量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是并確定它們是同向還是 反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 1 3 k 這兩個向量是反向。這兩個向量是反向。 第7頁/共15頁 4.已知已知A, B, C三點共線三點共線,且且A (3, 6), B(5, 2), 若點若點C橫坐標為橫坐標為6, 則則C點的縱坐標為點的縱坐標為 ( ) A13 B9 C9 D13 C 第8頁/共15頁 5. 若三點若三點P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共線，共線， 則則 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D51 9 2 B 6.設設a=

5、( , sin)，b=(cos, )，且，且a/ b，則銳，則銳 角角為為 ( ) A30o B60o C45o D75o 2 3 3 1 C 第9頁/共15頁 7. ABC的三條邊的中點分別為的三條邊的中點分別為(2, 1)和和(3, 4),(1,1)，則，則ABC的重心坐標為的重心坐標為 _ 2 4 (, ) 3 3 8.已知向量已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，當，當x=_ 時，時，a/b 3或或7 第10頁/共15頁 9.若若|a|=2，b =(1, 3)，且，且a/b，則，則a =_ 30 3 30 (,), 55 303 30 (,) 55 第11頁/共15頁 練

6、習練習1. 設向量設向量a=(1,3)，b =(2,4)，c =( 1,2)，若表示向量，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d 的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量d 為為 . 解：解： 4a+(4b2c)+2(ac)+d=0, 所以所以d=6a4b+4c=(2, 6). 第12頁/共15頁 2.設點設點P在平面上做勻速直線運動在平面上做勻速直線運動,速度向量速度向量 ,設起始設起始P(10,10), 則則5秒鐘后點秒鐘后點P 的坐標為的坐標為( ). (4, 3)v 解：解：5秒種后，秒種后，P點坐標為點坐標為 (10, 10)+5(4, 3)=(10, 5). 第13頁/共15頁 3.設設A(2, 3)，B(5, 4)，C(7, 10) 滿足滿足 (1) 為何值時為何值時,點點P在直線在直線y=x上上? (2)設點設點P在第三象限在第三象限, 求求的范圍的范圍. APABAC 解解: (1) 設設P(x