電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體的電量問題

1、通過導(dǎo)體的電量1.如圖11所示，以邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=50cm的正方形導(dǎo)線框，放置在B=0.40T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知磁場(chǎng)方向與水平方向成37角，線框電阻為R=0.10，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直Bn37圖11方向的過程中通過導(dǎo)線橫截面積的電量。解：設(shè)線框在水平位置時(shí)法線（圖5中n）方向向上，穿過線框的磁通量為：1=BScos53=6.010-2Wb （4分）當(dāng)線框轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角=143，穿過線框的磁通量為2=BScos143=-8.010-2Wb （4分）通過導(dǎo)線橫截面的電量C （7分）2、如圖所示，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為

2、50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌上還放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，將ab棒向右拉起0.8m，無初速釋放，當(dāng)ab棒第一次經(jīng)平衡位置剛向左擺起時(shí)，cd棒獲得的速度是0.5m/s?？諝庾枇Σ挥?jì)，重力加速度g取10，求：ab棒向左擺起的最大高度ab棒第一次經(jīng)過平衡位置的過程中，通過cd棒的電量若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，回路中產(chǎn)生的最大焦耳熱。解：（1）ab棒下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為 ，有機(jī)械能守恒有：.設(shè)ab棒向左擺動(dòng)的最大高度為 ，ab棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)與cd棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：（2） 設(shè)cd棒通電時(shí)間為，通過的電荷量為，對(duì)cd棒由動(dòng)量定理有.（3）設(shè)產(chǎn)生的最大

3、焦耳熱為，ab棒經(jīng)過多次擺動(dòng)最后停在最低點(diǎn)，由能量守恒可知.3、如圖乙所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成30角放置一邊長(zhǎng)L10cm的正方形線圈，共100匝，線圈電阻r1W，與它相連的電路中，電阻、，電容磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖甲所示，開關(guān)K在時(shí)閉合，在時(shí)又?jǐn)嚅_求：時(shí)，中電流強(qiáng)度的大小及方向；K斷開后，通過的電量時(shí)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得 （5分） （3分） 由楞次定律可知，通過的電流大小為0.025A，方向從右向左電容器兩端電壓 （2分） （2分）斷開后，流過的電量為 （3分）4、如圖所示，由粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料的密度較

4、大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)線框可繞與cd邊重合的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦若線框從水平位置由靜止釋放，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度大小為v若線框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，重力加速度為g求：（1）線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及所受安培力的大?。?）在這一過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值（3）在這一過程中，通過線框?qū)Ь€橫截面的電荷量（1）線框運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為EBLv1分線框中的電流為 1分ab兩端的電壓為 1分ab邊所受安培力為 2分（2）線框下落過程中機(jī)械能的減少等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，所以有： 3

5、分又因，2分解得： 2分（3）對(duì)于線框的下擺過程，垂直磁場(chǎng)線框的面積變化為 1分線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1分線框中的平均電流為 2分通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為 2分5、如圖所示導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸。導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8m高后無初速釋放。當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45m高處，求： （1）cd棒獲得的速度大??； （2）瞬間通過ab棒的電量； （3）此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱。 解：（1）（8分）ab棒下落過程中切

6、割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但沒有感應(yīng)電流，只有落到最低點(diǎn)時(shí)接觸導(dǎo)軌與導(dǎo)軌組成閉合回路時(shí)，才有感應(yīng)電流產(chǎn)生。 棒在向下、向上運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。 最低點(diǎn)的速度為（2分） （2分） 當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的瞬間，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，磁場(chǎng)對(duì)ab、cd棒均有安培力作用，系統(tǒng)在水平方向上合外力為零，設(shè)cd棒獲得的速度大小為，由動(dòng)量守恒 （2分） （2分） （2）（6分）當(dāng)ab棒與導(dǎo)軌接觸的一段時(shí)間內(nèi)，安培力對(duì)ab棒有沖量作用，使棒的動(dòng)量發(fā)生變化 （2分） （2分） （2分） （3）（6分）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律，對(duì)系統(tǒng)有 （4分） （2分）6、相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌豎起放置，上端連接阻值

7、為R的電阻，導(dǎo)軌的下部處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上、下邊界水平，且寬度為d。質(zhì)量為m、阻值為r的導(dǎo)體棒MN從磁場(chǎng)上邊界以上的某處?kù)o止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終垂直，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。（1）若導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒開始下落時(shí)距磁場(chǎng)上邊界的高度h；（2）若導(dǎo)體棒做如（1）所述的運(yùn)動(dòng)，則它在通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，電阻R上的發(fā)熱量Q及通過導(dǎo)體棒的電量q各是多少？24.(18分)解答：（1）設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，受力平衡，有mg=BIL=, 2分從靜止開始到進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界，由動(dòng)能定理得 mgh=mv2, 2分可解得 h= 4分（

8、2）設(shè)導(dǎo)體棒通過磁場(chǎng)時(shí)，整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為Q0，由動(dòng)能定理得mgd-Q0=0, 2分故電阻R上的發(fā)熱量為Q=Q0, 3分由法拉第電磁感應(yīng)定律E=, 2分通過導(dǎo)體棒的電量 q=It=t=, 3分7、一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝線框沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，以速度v1開始進(jìn)入一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最終以速度v2滑出磁場(chǎng)設(shè)線框在運(yùn)動(dòng)過程中速度方向始終與磁場(chǎng)邊界垂直，磁場(chǎng)的寬度大于L（如圖所示）剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí)， 線框中的感應(yīng)電流為I1 根據(jù)以上信息，你能得出哪些物理量的定量結(jié)果？試寫出有關(guān)求解過程，用題中已給的各已知量表示之17、（1）因?yàn)椋?，得： ，即： ； （2）在進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過程中，通過線框的電量 ，

9、又因?yàn)?，即?，得： ； 或可得整個(gè)穿越磁場(chǎng)的過程中通過線框的總電量Q=2q=； （3）線框在進(jìn)入或穿出磁場(chǎng)的過程中，所受安培力的沖量大?。?I沖= ，進(jìn)出過程都一樣， 設(shè)線框完全在磁場(chǎng)中時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為v，則由動(dòng)量定理：I沖=m（v1-v）= m（v v2），得： ； （4）因I沖=BLq= m（v1-v），則： 可得： ， 8、如圖所示，兩根相距為l的足夠長(zhǎng)的兩平行光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面上，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。a b和c d兩根金屬細(xì)桿靜止在導(dǎo)軌上面，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成矩形閉合回路。兩根金屬桿的質(zhì)量關(guān)系為m a b = 2 m c d = 2 m、電阻均為r，導(dǎo)軌

10、的電阻忽略不計(jì)。從t = 0時(shí)刻開始，兩根細(xì)桿分別受到平行于導(dǎo)軌方向、大小均為F的拉力作用，分別向相反方向滑動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間T時(shí)，兩桿同時(shí)達(dá)到最大速度，以后都作勻速直線運(yùn)動(dòng)。acbdFF（1）若在t 1（t 1 T ）時(shí)刻a b桿速度的大小等于v1，求此時(shí)刻ab桿加速度的大小為多少？（2）在0T時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過ab桿橫截面的電量是多少？（1）在兩金屬桿運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)兩桿組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，設(shè)此時(shí)桿cd的速度為v2，滿足2m v1m v2=0，得v2=2v1 2分 此時(shí)刻回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Bl(v1+ v2)= 3Blv1 2分 此時(shí)刻回路中的電流大小為I1= 2分 ab桿所受的安培力大小為F

11、1=BI1l= 2分 此時(shí)刻ab桿的加速度大小為a= 2分（2）設(shè)達(dá)到最大速度時(shí)ab桿的速度為v，則cd桿的速度為v根據(jù)動(dòng)量守恒可得 2m vm v=0，解出v=2v 1分 回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Bl(v+ v)= 3Blv 1分 回路中的電流大小為I = 1分ab桿所受的安培力大小為F =BI l= 1分桿達(dá)到最大速度時(shí)所受的拉力與安培力平衡，即F =F 由F =，解得v= 2分 在0T時(shí)間內(nèi)，設(shè)通過ab桿的平均電流為，對(duì)ab桿應(yīng)用動(dòng)量定理得 FTBlT=2mv 2分 解得通過ab桿截面的電量q=T= 2分圖129、如圖12所示，3條平行導(dǎo)軌MN、CD、EF在同一平面內(nèi)，MN與CD相距為d1=8.3cm，CD與EF相距為d2=20.0cm，導(dǎo)軌及導(dǎo)體桿的電阻忽略不計(jì)，M、E間連接電阻R1=10，N、D間連接電阻R2=20。導(dǎo)體桿ab橫跨在3條導(dǎo)軌上，與3條導(dǎo)軌垂直并且都接觸良好，桿的a端到與EF接觸的b點(diǎn)間的距離l=40.0cm?？臻g充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T，方向如圖所示（1）若導(dǎo)體桿在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v=4.0m/s，求通過電阻R1、R2的電流大小。（2）若導(dǎo)體桿以b為軸，在導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90角（導(dǎo)軌MN和CD都足夠長(zhǎng)），求這過程中電流方向向下的通過電阻R1、R2的電荷量的大小。18、（1）通過