Origin的使用方法

1、第06周 Origin 一、線性擬合 二、非線性擬合 本ppt內(nèi)的所有練習(xí)做為本學(xué)期第二次 作業(yè)，請(qǐng)于2009 / 11 / 1前發(fā)送至： 因變量因變量(Y)(Y)與自變量與自變量(X)(X)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系 即對(duì)兩個(gè)變量即對(duì)兩個(gè)變量X X，Y Y來(lái)說(shuō)，當(dāng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)X X值值 確定后，確定后，Y Y值按照一定的規(guī)律唯一確定，值按照一定的規(guī)律唯一確定， 即形成一種精確的關(guān)系。即形成一種精確的關(guān)系。 即當(dāng)即當(dāng)X X值確定后，值確定后，Y Y值不是唯一確定的，值不是唯一確定的， 但大量統(tǒng)計(jì)資料表明，這些變量之間還但大量統(tǒng)計(jì)資料表明，這些變量之間還 是存在著某種客

2、觀的聯(lián)系。是存在著某種客觀的聯(lián)系。 回歸分析(Regression Analysis) 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整 理、分析和研究，從而得出反映事物內(nèi)部 規(guī)律性的一些結(jié)論。 描述不同變量之間的關(guān)系，找出相應(yīng)函數(shù) 的系數(shù)，建立經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)學(xué)模型。 只有一個(gè)或二個(gè)自變量時(shí)，回歸分析的目 的就是找到符合數(shù)據(jù)的曲線或曲面，所以 回歸分析也經(jīng)常被稱(chēng)為 “curve fitting” 或 “surface fitting 一、線性模型 2 2 1 122 sin yabx yabxcx yabxcx yab xb x 線性模型，例如： Origin 中的 Linear Model basic l

3、inear regression model(線性回歸) where 0, 1 are coefficients and is the random error multiple linear regression model(多重線性回歸) where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients polynomial regression model(多項(xiàng)式回歸) k k xx Origin中的線性擬合功能 例：測(cè)得銅導(dǎo)線在溫度Ti下的電阻為Ri，求電阻R與 溫度 T的近似函數(shù)關(guān)系 nT()R() 119.176.30 225.077.80 330.179.2

4、5 436.080.80 540.082.35 645.183.90 750.085.10 1、Linear Fit 模型 Y Y與與X X具有統(tǒng)計(jì)具有統(tǒng)計(jì) 關(guān)系而且是線性關(guān)系而且是線性 建立建立 回歸模型回歸模型 Y Yi i=0 0+1 1X Xi i+i i (i=1,2,n) (i=1,2,n) 其中其中，(X (X i, i,Y Yj j) )表示 表示(X,Y)(X,Y)的第的第i i個(gè)觀測(cè)值，個(gè)觀測(cè)值， 0 0 , ,1 1為參數(shù)，為參數(shù)，0 0+1 1X Xi i為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的分量，為反映統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線的分量， i i為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系直線周?chē)⒉嫉碾S機(jī)分量，為反映在統(tǒng)計(jì)關(guān)系

5、直線周?chē)⒉嫉碾S機(jī)分量， i iN (0,N (0,2 2) )， i i 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 Y Yi i= =0 0+ +1 1X Xi i+ +i i 0 0和和1 1均未知均未知 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù) 對(duì)對(duì)0 0和和1 1 進(jìn)行估計(jì)進(jìn)行估計(jì) 0 0和和1 1的估計(jì)的估計(jì) 值為值為b b0 0和和b b1 1 建立一元線性回歸方程建立一元線性回歸方程 XbbY 10 一般而言，所求的一般而言，所求的b b0 0和和b b1 1應(yīng)能使每個(gè)應(yīng)能使每個(gè) 樣本觀測(cè)點(diǎn)樣本觀測(cè)點(diǎn)(X(Xi i,Y,Yi i) )與回歸直線之間的偏與回歸直線之間的偏 差盡可能小。差盡可能小。 一元線性回歸方

6、程 最小最小 二乘法二乘法 Y Y與與X X之間之間 為線性關(guān)系為線性關(guān)系 選出一條最能反選出一條最能反 映映Y Y與與X X之間關(guān)系之間關(guān)系 規(guī)律的直線規(guī)律的直線 2 01 1 n ii i QYbb X Q Q達(dá)到最小值達(dá)到最小值 b b0 0和和b b1 1稱(chēng)為最小二乘估計(jì)量稱(chēng)為最小二乘估計(jì)量 令令 微積分中極值微積分中極值 的必要條件的必要條件 01 1 0 01 1 1 20 20 n ii i n iii i Q YbbX b Q YbbXX b 11 1 22 11 01 nn iiii ii nn ii ii XXYYXX Y b XXXX bYb X 01 iiiii Ybe

7、YYbX 代表觀測(cè)點(diǎn)對(duì)于回歸線的誤差 殘差 residualsresiduals 22 2 111 nnn iiii iii YYYYYY 可以證明：可以證明： 越小越好越小越好 確定系數(shù) coefficient of determination 22 2 2 111 222 111 11 nnn iiii iii nnn iii iii YYYYe R YYYYYY 殘差越小，各觀測(cè)值聚集在回歸直線周?chē)木o 密程度就越大，說(shuō)明直線與觀測(cè)值的擬合越好，定義 確定系數(shù)確定系數(shù)( (COD) )為： 10 2 R一般情況下，R2的值越大，擬合得越好。 直線擬合的相關(guān)系數(shù) 2 1 rR rr r 與

8、斜率 b1 取相同的符號(hào) r = 1：完全正相關(guān) r = -1： 完全負(fù)相關(guān) r = 0：無(wú)線性關(guān)系 Fit Linear(線性擬合) 步驟：步驟： 1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、繪制x，y的散點(diǎn)圖 3、執(zhí)行Fit Linear 4、結(jié)果在Results Log窗口中 A：截距及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 B：斜率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 R：相關(guān)系數(shù) N：參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目 P：Probability (that R is zero) R為0的概率 SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)差 可化為一元線性回歸的模型 1 1 2 3 4 5log 1 6 b bx b x x b a yx yax yae yae yabx

9、y abe 、雙曲函數(shù) 、冪函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對(duì)數(shù)函數(shù) 、邏輯函數(shù) Linear Fit(線性擬合工具) 使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很 多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無(wú) 法對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行干預(yù)。選用 【tool】菜單中的【Linear Fit】 可以對(duì)線性擬合過(guò)程中的相關(guān)參 數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過(guò)程按要求 進(jìn)行，適合高級(jí)用戶使用。 最后得到的擬合直線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù) 從x軸的from刻度到 to刻度范圍內(nèi)繪制擬合直 線，這時(shí)上面設(shè)置的Range值無(wú)效 根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行直線擬合 可信度，為可信范圍、預(yù)期范圍 表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線X 值范圍的百分比 在相應(yīng)的Works

10、heet窗口中生成兩列: Fit(Y)列(擬合值) Residual(Y)列(剩余誤差) 擬合本層中的所有曲線 在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果，包括截距、斜率、 標(biāo)準(zhǔn)誤差、相關(guān)系數(shù)、編制偏差、擬合圖形的點(diǎn)數(shù)和P值 在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果，除了上面介紹的 以外，還顯示t-檢驗(yàn)值和ANOVA（方差分析）列表 選中，則進(jìn)行y=Bx回歸分析，不選， 則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析 繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍 只對(duì)擬合過(guò)程中的誤差參數(shù)有影響 選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是 Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激 活的是Graph，圖中必須有誤差線） 選中，則按指

11、定的斜率值進(jìn)行擬合，不選， 則執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)線性回歸分析 繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍 根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值) 根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值) 執(zhí)行擬合 直線擬合 上機(jī)練習(xí)1 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ 完成Origin軟件自帶的直線擬合例題文件： C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ 直線擬合上機(jī)練習(xí)2 2 012 9 k iiikii

12、yxxx k 2、Polynomial Fit 模型 2 12 k k YAB XB XB X Fit Polynomial(多項(xiàng)式擬合) 步驟： 1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、繪制x，y的散點(diǎn)圖 3、執(zhí)行Polynomial Fit 4、結(jié)果在Results Log窗口中 A，B1，B2， 參數(shù)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差 R-Square：R2 N：數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目 P：概率值 SD：擬合的標(biāo)準(zhǔn)偏差 Polynomial Fit(多項(xiàng)式擬合工具) 使用【tools】菜單 【Ploynomial Fit 】命令用戶可 以對(duì)多項(xiàng)式擬合過(guò)程中的參數(shù)進(jìn) 行選擇，使擬合過(guò)程按要求進(jìn)行， 適合有具體要求的用

13、戶使用。 最后得到的擬合曲線上點(diǎn)的個(gè)數(shù) 在整個(gè)X軸坐標(biāo)范圍繪制擬合曲線，此時(shí)上面 設(shè)置的Range值無(wú)效 根據(jù)現(xiàn)有的坐標(biāo)刻度進(jìn)行擬合 可信度，設(shè)置可信范圍、預(yù)期范圍 表示Graph窗口中擬合直線在兩端多于曲線 X值范圍的百分比 在相應(yīng)的Worksheet窗口中生成兩列： Fit(Y)列(擬合數(shù)據(jù)) Residual(Y)列(剩余誤差) 擬合圖層中的所有曲線 在Result Log中只顯示簡(jiǎn)單的擬合結(jié)果 在Results Log中顯示所有的擬合結(jié)果 繪制數(shù)據(jù)上、下可信范圍 只對(duì)擬合過(guò)程中的誤差參數(shù)有影響 選中，使用誤差值作為權(quán)重（如果激活的是 Worksheet，必須選中一列Y誤差列，如果激 活

14、的是Graph，圖中必須有誤差線） 繪制數(shù)據(jù)上、下預(yù)期范圍 根據(jù)擬合公式計(jì)算的X值(已知Y值) 根據(jù)擬合公式計(jì)算的Y值(已知X值) 執(zhí)行擬合 指定多項(xiàng)式的階數(shù) 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如 右表，求它的二 次擬合多項(xiàng)式。 xy 110 35 44 52 61 71 82 93 104 多項(xiàng)式擬合上機(jī)練習(xí) 2 012 012 34 Origin , k k k yx ybb xb xb x kk b b bb 某同學(xué)實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)如左表所示， 設(shè) 和 之間滿足： 。 分別就和兩種情況， 在中對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 求出。 xy 00 0.2-2.5 0.6-4 1-5.7 1.3-3.5 1.6-2 1.7-1

15、 1.82 1.93.5 2.24 2.37 2.57.5 2.69.9 2.910.9 3.111.9 3.413.5 3.813 4.111.9 4.49 4.76.5 4.84 4.91.5 50 5.1-2.5 5.3-5 3、Multiple Regression(多重回歸) 012 YYBXCX 1、將多重回歸的數(shù)據(jù)放在Worksheet中 2、Worksheet的第一列必須為Y列，后面的列為X列 3、擬合時(shí)，用鼠標(biāo)選中所有的X列，Y列不能選 Y-Intercept yx1x2 某省19781989年消費(fèi)基金、國(guó)民收入使用額和平均人口資料 若1990年該省國(guó)民收入使用額為67十億元

16、，平均 人口為58百萬(wàn)人，試估計(jì)1990年消費(fèi)基金 年份 消費(fèi)基金 國(guó)民收入使用額 平均人口數(shù) (十億元) (十億元) (百萬(wàn)人) 1978912.148.2 19799.512.948.9 19801016.849.54 198110.614.850.25 198212.416.451.02 198316.220.951.84 198417.724.252.76 198520.128.156.39 198621.830.154.55 198725.335.855.35 198831.348.556.16 19893654.856.98 二、非線性模型 12 1 sinln bx bx c y

17、ae yae yabxx 例如 ： 求出最佳的 參數(shù) 擬合 ,1,2,3, , ii n Y Xin YX YfX 有 組觀測(cè)數(shù)據(jù)： 設(shè)因變量 和自變量 滿足： Origin中的非線性擬合功能 Origin解非線性擬合的算法 Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格- 馬夸爾特法 )：LM算法需要對(duì)每一個(gè)待估參數(shù)求 偏導(dǎo)。 對(duì)于Origin內(nèi)置的擬合函數(shù)，Origin提供了求偏導(dǎo)的解析表達(dá) 式，因此速度快，擬合時(shí)，盡可能使用Origin的提供的內(nèi)置擬 合函數(shù) 對(duì)于用戶自定義的擬合函數(shù)，求偏導(dǎo)時(shí)，直接使用數(shù)值進(jìn)行， 速度較慢。Origin也允許用戶定義求偏導(dǎo)的

18、表示式。 Simplex Method（單純形算法）：當(dāng)L-M算法不 能得出最佳的擬合結(jié)果時(shí)，可嘗試使用該算法。 非線性擬合的結(jié)果如何評(píng)價(jià)？ 2 2 2 1 22 2 2 01, , degrees of freedom n ii i R YY reduced npdof np R np 確定系數(shù)： 殘差平方 對(duì)同一組數(shù)據(jù)，越大越好 對(duì)同一組數(shù)據(jù)，越小越好 ， 其中 為參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目， 為參數(shù)的數(shù)目 稱(chēng)為自由度 置信區(qū)間：越窄越好 預(yù)期區(qū)間： 和： 越窄越好 Origin中進(jìn)行非線性擬合的步驟 1、將數(shù)據(jù)輸入worksheet 2、做數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 3、進(jìn)行非線性擬合： A、若有相應(yīng)的菜

19、單命令，點(diǎn)擊相應(yīng)的菜單命令即可 B、使用Origin內(nèi)置擬合函數(shù)，可以使用擬合向?qū)?，按?導(dǎo)指示操作即可 C、若自定義函數(shù)，使用高級(jí)非線性擬合工具進(jìn)行擬合， 所有的擬合過(guò)程都可以控制 A、使用菜單進(jìn)行非線性擬合 Fit Exponential Decay - first order 一階指數(shù)衰減擬合 Fit Exponential Decay - second order 二階指數(shù)衰減擬合 Fit Exponential Decay - third order 三階指數(shù)衰減擬合 上機(jī)練習(xí) C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCu

20、rve FittingExp Decay.OPJ 完成Origin軟件自帶的指數(shù)二階衰減擬合 例題文件： Fit Exponential Growth 一階指數(shù)增長(zhǎng)擬合 Fit Sigmoidal S擬合 當(dāng)x軸為線性坐標(biāo)時(shí)， 采用Boltzmann函數(shù)擬合 當(dāng)x軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)， 采用LogisticLogistic函數(shù)擬合 S擬合工具 使用菜單命令進(jìn)行線性擬合，很 多參數(shù)都是選用缺省值，用戶無(wú) 法對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行干預(yù)。選用 【tool】菜單中的【Sigmoidal Fit】可以對(duì)S擬合過(guò)程中的相關(guān) 參數(shù)進(jìn)行選擇，使擬合過(guò)程按要 求進(jìn)行，適合高級(jí)用戶使用。 上機(jī)練習(xí) C:Program File

21、sOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingSigmoidal Fit.OPJ 完成Origin軟件自帶的 S擬合 例題文件： Fit Gaussian 高斯擬合 Fit Lorentzian 洛侖茲擬合 Fit Multi-peaks 多峰擬合 按照峰值分段擬合， 每一段采用Gaussion或Lorentzian方法 0246810 0 50 100 150 200 Amplitude Position 上機(jī)練習(xí) C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve Fitti

22、ngMulti Peak Fit.OPJ 完成Origin軟件自帶的 多峰擬合 例題文件： B、Fitting Wizard 非線性擬合向?qū)?第1步：選擇要擬合的數(shù)據(jù) 在這里控制參與擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)自 變量（獨(dú)立變量的）范圍， 數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖形中的顯示設(shè)置 第2步；選擇合適的擬合函數(shù) 函數(shù)的類(lèi)別 函數(shù)名稱(chēng) 函數(shù)公式 函數(shù)圖形 第3步：選擇權(quán)重?cái)?shù)據(jù) 沒(méi)有權(quán)重就選 擇None 第4步：擬合控制 參數(shù) 設(shè)置 顯示各測(cè)量 點(diǎn)的殘差圖 顯示置信 區(qū)間曲線 顯示預(yù)期 區(qū)間曲線 置信區(qū)間 預(yù)期區(qū)間 2 第5步：輸出結(jié)果 是否繪制這些曲線？ 是否輸出這些參數(shù)？ 選中的話，會(huì)提示把本次擬合的過(guò)程保存為一個(gè)工 具欄上的圖

23、標(biāo)，為以后進(jìn)行同樣的擬合提供方便 在此區(qū)域右擊鼠標(biāo)，可彈出圖示的快捷菜單，可對(duì)擬合向?qū)нM(jìn)行一些設(shè)置 Origin內(nèi)置函數(shù)NLSF擬合 C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingNLSF Built In Func.OPJ 完成Origin軟件自帶的使用內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行 NLSF擬合的例題文件： 2 12 1 1 ? ,? b x b b y b e 擬合向?qū)蠙C(jī)練習(xí) C、The NLSF Advanced Fitting Tool Nonlinear Least Squares Fitting NLSF高級(jí)擬合工

24、具 這是Basic Mode,點(diǎn)擊More 按鈕，即可切換到Advanced Mode NLSF的兩種模式 Advanced Mode 1、選擇擬合 函數(shù) 若自定義函數(shù)就 選擇New 這里可以寫(xiě)一些參數(shù)的線性約束條件， 設(shè)參數(shù)為a, b, c, d，條件可以是： ab; a+2*b=c*2-d; 4bc6; a/39 支持5種關(guān)系: =, , , =. 約束之間用分號(hào)分分隔，換行按 CTRL+ENTER. 2、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的、設(shè)置函數(shù)參數(shù)的 一些約束條件（沒(méi)一些約束條件（沒(méi) 有的話就跳過(guò)）有的話就跳過(guò)） 3、擬合過(guò)程、擬合過(guò)程 中一些參數(shù)的中一些參數(shù)的 設(shè)置（一般用設(shè)置（一般用 默認(rèn)設(shè)置即可）

25、默認(rèn)設(shè)置即可） 一般不 要選中 設(shè)置參數(shù)的有效數(shù)字 Delta一定程度上會(huì) 影響擬合的結(jié)果 22 1tt Tolerance 在迭代過(guò)程中， 若 則迭代（擬合結(jié)束） 設(shè)置最大的迭 代次數(shù) 設(shè)置權(quán)重方法， 沒(méi)有就選None 4、選擇要、選擇要 擬合的數(shù)據(jù)擬合的數(shù)據(jù) 1、選變量 2、選數(shù)據(jù) 3、確認(rèn)將數(shù) 據(jù)賦予變量 設(shè)X變量的時(shí)候 也是點(diǎn)左邊的按 鈕，不要點(diǎn)這個(gè) 按鈕！ 存放模擬曲線的數(shù)據(jù) 點(diǎn)的數(shù)據(jù)集名稱(chēng) 根據(jù)這里的參數(shù)繪制曲線， 選擇 Action:Fit, 則最后一 次選中的參數(shù)被傳遞給Fit程 序 5、模擬曲線 使用Origin進(jìn)行非線性擬合，必須指定各參數(shù) 的初始值，使用內(nèi)置擬合函數(shù)時(shí)，O

26、rigin會(huì)自 動(dòng)設(shè)置好比較合適的初始值。 使用自定義函數(shù)擬合時(shí)，用戶必須自己指定 初始值，初始值選的不好，擬合就有可能不 成功。好的初始值的選擇需要對(duì)擬合數(shù)據(jù)、 擬合函數(shù)仔細(xì)分析，以及用戶的經(jīng)驗(yàn) 取消選中的話，則這個(gè)參 數(shù)在迭代過(guò)程中保持不變， 當(dāng)函數(shù)中某個(gè)參數(shù)被確定 的話，就可以在這里設(shè)置 誤差 取值范圍是 0, 1，越接 近 1，則越表明該參數(shù)有 可能過(guò)參數(shù)化了。這個(gè)時(shí) 候，用戶就要考慮擬合的 模型是否正確了，是否可 以簡(jiǎn)化模型，除去一些參 數(shù)。 擬合的結(jié)果 6、進(jìn)行擬合、進(jìn)行擬合 大多數(shù)情況下，過(guò)參數(shù)化的模型都應(yīng)該認(rèn)真審視，但并不是所有的過(guò)參數(shù)化的模型 都是壞的模型。比如說(shuō)，絕大多數(shù)的

27、指數(shù)方程都是這樣的模型 執(zhí)行一次LM iteration 執(zhí)行n次LM迭代，迭代過(guò)程中 要終止的話，按ESC鍵即可 當(dāng)LM迭代方法無(wú)法進(jìn)行時(shí)，可 以嘗試進(jìn)行Simplex迭代方法 （一般情況下，此方法不如LM 方法好）（downhill simplex method） 用這兩個(gè)按鈕可以瀏覽擬合 過(guò)程中每次迭代得到的參數(shù) 迭代過(guò)程的輸出結(jié)果顯示 在這里 2 計(jì)算并顯示 創(chuàng)建一個(gè)worksheet， 將擬合結(jié)果寫(xiě)入其中 要Find Y，在這里填入x的值，x 在數(shù)據(jù)集內(nèi)、外都可以 要Find X，在這里填入y的值，y 必須在數(shù)據(jù)集之內(nèi) 7、生成結(jié)果、生成結(jié)果 創(chuàng)建一個(gè)matrix，將 Var-Cov Matrix寫(xiě)入 其