2015年哈爾濱市第十四中學(xué)高考模擬考試

1、2015年哈爾濱市第十四中學(xué)高考模擬考試 數(shù) 學(xué)（理科） 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分3至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合S=，T=，則ST等于（ ）A(-1，2) B. (0，2) C(-1，) D. (2，)2復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 A B C D3若等差數(shù)列的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=( ) A-6 B6 C-8 D84某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查, 將840人按1

2、, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為（）A11B12C13D145如果執(zhí)行右邊的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)為( )A B C D6已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為( )A12 B11 C3 D-17若一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( )A B C1 D8設(shè)函數(shù)，則 ( ) A在區(qū)間，上是減函數(shù) B在區(qū)間，上是增函數(shù) C在區(qū)間，上是增函數(shù) D在區(qū)間，上是減函數(shù)9下列四個(gè)判斷：；已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為20

3、；其中正確的個(gè)數(shù)有： A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10 已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. （，1）B. （，1）C. （1，2）D. （1，2）11已知三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱錐OABC的體積為，則球O的表面積是( ).A64 B16C D54412定義在R上的函數(shù)滿足f（1）=1，且對(duì)任意xR都有，則不等式的解集為( )A（1,2） B（0，1） C（1,+） D（-1，1） 第II卷 (非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小

4、題，每小題5分，共20分13盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 14已知平面向量，的夾角為60，2，2，則等于 15.雙曲線中的被點(diǎn)平分的弦所在的直線方程是 16設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，且函數(shù)：則函數(shù)的最大值 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分) 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2+b2=4abcosC且c2=ab (I)求角C的大??；(II)設(shè)函數(shù)，且直線與函數(shù)圖象相鄰兩交點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍18(

5、本小題滿分12分) 某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?0米(精確到01米)以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組，畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小組的頻數(shù)是7 (I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)； (II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記X表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；19 如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是地面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （）求證：ACS

6、D；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小20(本小題滿分12分) 已知A，B分別為橢圓(a，b0)的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF=3FB，若橢圓上的點(diǎn)C在AB上的射影恰為F，且ABC的面積為3 (I)求橢圓的方程； (II)設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于點(diǎn)A，M 和點(diǎn)B，N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)21(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值； (II)當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；選考題(本小題滿分10分) 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22. (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明與選講如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),為直線的傾斜角),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1) 若直線與