簡單的線性規(guī)劃(教案)

1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃(教案)-一節(jié)校際公開課的設(shè)計，實施，反思【教學(xué)目標】1知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合水平，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：經(jīng)歷從實際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言去表達實際問題，通過經(jīng)歷圖解法解決問題的過程掌握圖解法；3情態(tài)與價值：通過對現(xiàn)實中優(yōu)化問題的解決，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在解決資源分配，生產(chǎn)安排，人力布局等方面的強大作用培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。【教學(xué)重點】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點】 把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目

2、標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。復(fù)習引入【教學(xué)流程】 問題情景建立模型分析目標函數(shù)怎么變化解決問題形成一般規(guī)律【教學(xué)過程】一.復(fù)習引入： 1二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）代點確定，通常代如下幾點(0,0),(1,0),(0,1).二元一次不等式組表示的幾何意義是什么？二.問題情景：例 一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽t硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10

3、 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？三 建立模型列表分析：磷酸鹽硝酸鹽利潤(元)計劃產(chǎn)量一車皮甲種肥料41810000x一車皮乙種肥料1155000y限制1066.建立約束條件與目標函數(shù)解：設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，設(shè)利潤為,于是滿足以下條件： (1) Z=x+0.5y (2)(0,b)y=kx+b四 分析Z隨x和y的變化是如何變化：把()式等價變形為y=-2x+2Z,聯(lián)系前面學(xué)過的一次函數(shù)：y=kx+b可知，b=2Z,又因為一次函數(shù)的圖象是直線如下圖從圖中分析可知：當直線與y軸交點越向上時，

4、b的值越大，越向下是時，b的值越小取z=0,=1,=2等等可得到一系列平行直線y=2+y=-2xy=-2x+1y=-2x+4得到的結(jié)論是：y=-2+表示一簇直線，z的值隨著直線y=-2平行移動時與y軸交點不同而變化，所以我們能夠由(1)確定的區(qū)域內(nèi)在平行移動直線y=-2就可找到z的最大值點和最小值點五 解決問題 .在直角坐標系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）通過平移參照直線可知使目標函數(shù)最大值點在M(2,2)所以=3萬元Z=5x+y2 問題變式 在()的約束條件下，求目標函數(shù)Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y的最大值Z=4x+yZ=4x+yZ=4x+yZ=x+2y3.隨堂練習1、求的

5、最大值、最小值，使、滿足條件2、設(shè)，式中變量、滿足 六 形成一般規(guī)律 解決線性規(guī)劃問題的一般方法：1 建立約束條件和目標函數(shù)2 畫出可行域與參照直線3 平行移動參考直線尋找最值點4 求交點和最值結(jié)論線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.結(jié)論線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個【板書設(shè)計】線性規(guī)劃一復(fù)習 二 本節(jié)結(jié)論問題情景解決問題問題變式課堂練習七 實施評價：在星期二常規(guī)教研公開課后，聽課同組老師對我的課做了點評現(xiàn)摘錄如下(1)對于一次函數(shù)y=kx+b中當交點在y軸上越高時b 值越大，但是在有些線性規(guī)劃問題中，并不一定是交點越高，

6、z的值越大，有時能夠相反，這點未給學(xué)生交待清楚，造成學(xué)生誤認為只要交點越高，z就越大的理解(2)在作圖不是很嚴格情況下出現(xiàn)不確定最值點在何處時，最好是把各個交點代入檢驗以確保答案準確，要教給學(xué)會防止出錯的方法，不能僅依賴作圖來找答案(3)開始階段要著重向?qū)W生強調(diào)作圖規(guī)范和準確以給學(xué)生做好示范，強調(diào)圖解法就是靠準確作圖找到最優(yōu)點 八 教學(xué)反思 () 在教學(xué)設(shè)計中，我考慮到湖北省必修教材教學(xué)順是的順序，不是的順序，這樣就給線性規(guī)劃教學(xué)帶來一定的困難，因為斜率未學(xué)，導(dǎo)致不能用斜率和截距知識來說明目標函數(shù)的變化趨勢所以只能從前面學(xué)過的一次函數(shù)角度來突破，從教學(xué)實際看，學(xué)生基本聽懂了目標函數(shù)的變化趨勢() 考慮到本節(jié)課的重點是建模和解模兩個環(huán)節(jié)，所以在建模開始時著重強調(diào)了列表法分析題中各個數(shù)據(jù)，對于初學(xué)線性規(guī)劃問題的