全等三角形的性質(zhì)及判定

1、全等三角形的性質(zhì)及判定（習(xí)題）例題示范例1:已知：如圖，C為AB中點，CD=BE, CD/ BE 求 證： ACDA CBED【思路分析】讀題標(biāo)注：CED梳理思路：要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等.由已知得，CDBE根據(jù)條件C為AB中點，得AC=CB；這樣已經(jīng)有兩組條件都是邊，接下來看第三邊或已知兩邊的 夾角.由條件 CD/ BE,得/ ACI=Z B.發(fā)現(xiàn)兩邊及其夾角相等，因此由 SAS可證兩三角形全等. 【過程書寫】先準(zhǔn)備不能直接用的兩組條件，再書寫全等模塊過程書寫中需 要注意字母對應(yīng).證明：如圖v C為AB中點 AC=CBv CD/ BE/ ACI=Z B在 ACD 和 CB

2、E 中AC = CB（已證）ACD= B （已證）CD = BE（已知）ACDA CBE（ SAS鞏固練習(xí)1.如圖， AB0AAED有以下結(jié)論：AC=AE / DABZ EAB ED=BQ /EAB=/DAC 其中正 確的有（A. 1個)B. 2個C. 3個D. 4個E第2題圖2. 如圖，B, C, F, E在同一直線上，/仁/ 2, BF=EC要使 ABC DEF還需要添加一組條件，這個條件可以是 ，理由是;這個條件也可以是 ，理由是;這個條件還可以是 ，理由是.3. 如圖，D是線段AB的中點，/ C=Z E,Z B=Z A,找出圖中的一對全等三角形是 ，理由是.第3題圖第4題圖4. 如圖，

3、ABAD, / BAZ DAC 要使 ABCA ADE 還需要添 加一組條件，這個條件可以是 ，理由是;這個條件也可以是 ，理由是;這個條件還可以是 ，理由是.5.如圖，將兩根鋼條AA , BB的中點連在一起，使AA , BB 可以繞著中點O自由旋轉(zhuǎn)，這樣就做成了一個測量工具，AB的 長等于內(nèi)槽寬（ ）A. SASAB.B.其中判定厶ASA6.7.OABA OAB的理由是C. SSSD. AAS第6題圖的距離，先在AB的垂線BF 再定出BF的垂線DE使A,第5題圖 要測量河兩岸相對的兩點A， 上取兩點C, D,使CD=BC, C, E在一條直線上（如圖所示），可以說明 EDCABC得 ED=A

4、B,因此測得ED的長就是AB的長.判定 ED0 ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢. SASB. ASA已知：如圖，M是AB的中點， 求證： AMQA BMD【思路分析】 讀題標(biāo)注： 梳理思路：C. SSS/ 仁/ 2,D. AAA / C=Z D.要證全等，需要由已知得：根據(jù)條件因此，由【過程書寫】證明：如圖組條件，其中必須有一組相等.，得 可證兩三角形全等.8.已知：如圖，點B, F, C, E在同一條直線上，且BC=EF,AB/ DE AB=DE 求證： ABCA DEF【思路分析】 讀題標(biāo)注：/ 梳理思路：D要證全等，需要組條件，其中必須有一組相等.由已知得：=，=_ .根據(jù)條件，得=.因此，

5、由可證兩三角形全等.【過程書寫】證明：如圖思考小結(jié)1 兩個三角形全等的判定有，_ ,，其中AAA SSA不能證明三角形全等，請舉反例進行說明.2 如圖，A B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測 量A, B間的距離，但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個 主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C,連 接AC并延長到D,使C=CA連接BC并延長到E,使CE=CB ，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A, B間的距 離你能說明其中的道理嗎BD【參考答案】鞏固練習(xí)1.B2.AG=DF, SAS / B=Z E,ASA丄/ A=Z D, AAS3. BCDA AED AAS4.AC

6、=AE, SAS / B=Z D,ASA丄/ C=/ E, AAS5.A6.B7. 略 3,邊/ 1, / 2;Z C, / DM是AB的中點,AMAASBM【過程書寫】 證明：如圖， M是AB的中點 AM=BM在BMD中C = D （已知）1 = 2 （已知）AM= BM （已證） AMC BMD（ AAS8.略3,邊BC, EF, AB, DEAB/ DE / B,Z ESAS【過程書寫】 證明：如圖，/ AB/ DE / B=Z E在厶ABC和厶DEF中AB = DE （已知）B = E （已證）BC = EF （已知） ABCA DEF（SAS思考小結(jié)1. SAS SSS ASA AASAAA反例：大小三角板SSA反例：作圖略2. 證明：如圖，在厶AB