初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)三大專(zhuān)題復(fù)習(xí)目錄專(zhuān)題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)1一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)11、正比例函數(shù)12、一次函數(shù)13、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式14、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合25、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題3二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)61、反比例函數(shù)的基本形式62、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義63、反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題74、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用9專(zhuān)題二 二次函數(shù)11一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用111、二次函數(shù)的解析式及其求解112、二次函數(shù)的基本圖像123、二次函數(shù)的增減性及其最值134、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系145、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合15二、二次

2、函數(shù)的基本應(yīng)用171、二次函數(shù)求解最值問(wèn)題172、二次函數(shù)中的面積問(wèn)題183、涵洞橋梁隧道問(wèn)題214、二次函數(shù)和圓相結(jié)合22三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題231、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題232、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問(wèn)題27專(zhuān)題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形301、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計(jì)算302、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用31專(zhuān)題一 一次函數(shù)和反比例函數(shù)一、一次函數(shù)及其基本性質(zhì)1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱(chēng)為正比例函數(shù)，其中k稱(chēng)為函數(shù)的比例系數(shù)。（1）當(dāng)k0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；（2）當(dāng)k0,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k0

3、,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；y隨x的增大而增大； （3）當(dāng)k0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；y隨x的增大而減??； （4）當(dāng)k0,b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；y隨x的增大而減小。例題1：在一次函數(shù)y(m3)xm-1x3中，符合x(chóng)0，則m的值為 。隨堂練習(xí)：已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=_，該函數(shù)的解析式為_(kāi)。例題2：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（）a、2 b、1 c、0 d、2隨堂練習(xí)：1、直線(xiàn)y=x1的圖像經(jīng)過(guò)象限是（ ）a、第一、二、三象限 b、第一、二、四象限 c、第二、三、四象限

4、d、第一、三、四象限2、一次函數(shù)y=6x1的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限例題3：已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則、的取值范圍是（ ）a、0，2 b、0，2 c、0，2 d、0，2隨堂練習(xí)：已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡(jiǎn)為 。例題4：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)二四象限，如果函數(shù)上有點(diǎn)，如果滿(mǎn)足，那么 。3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式（1）一次函數(shù)的形式可以化成一個(gè)二元一次方程，函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，亦即滿(mǎn)足二元一次方程。（2）兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，因此要確定一次函數(shù)的圖像，我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，列方程組，解方程，最終求出

5、參數(shù)。例題5：已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)m(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)。（1）求k、b的值；（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為a（a，0），求a的值。隨堂練習(xí)：1、直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）。a、(1，0) b、(1，k) c、(0，k) d、(0，1)2、若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2mn的值是（）a、2 b、-2 c、1 d、-13、一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）a、（0，4） b、（4，0） c、（2，0） d、（0，2）4、已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求此一次函數(shù)的解析式。4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合（1）一次函數(shù)中的比較大小問(wèn)題，主要考察（2

6、）一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)，只需通過(guò)將兩個(gè)一次函數(shù)聯(lián)立，之后通過(guò)解答一個(gè)二元一次方程組即可。例題1：已知一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）a、x -1 c、x1 d、x1時(shí),y的取值范圍是( )a、y=1 b、1y4例題2：在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）yxl1l2po-23a、（-1，4）b、（-1，2） c、（2，-1） d、（2，1）隨堂練習(xí)：如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點(diǎn)p,則方程組的解是（ ）a、 b、 c、 d、例題3：如圖，直線(xiàn)y

7、=kx+b經(jīng)過(guò)a（3,1）和b（6,0）兩點(diǎn)，則不等式0kx+b的解集為_(kāi)。隨堂練習(xí)：如圖，已知函數(shù)y3xb和yax3的圖象交于點(diǎn)p(2，5)，則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是 。5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問(wèn)題例題1：如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā),沿折線(xiàn)ab一d ca的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)a時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x，ap長(zhǎng)為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )隨堂練習(xí)：如圖3，直角梯形aocd的邊oc在軸上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，cd垂直于軸，d（5,4），ad=2.若動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)o出發(fā)，點(diǎn)沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止；點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

8、度。設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積為（平方單位），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）例題2：某景區(qū)的旅游線(xiàn)路如圖1所示，其中a為入口，b，c，d為風(fēng)景點(diǎn)，e為三岔路的交匯點(diǎn)，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點(diǎn)間的路程（單位：km）甲游客以一定的速度沿線(xiàn)路“adcea”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間相同，當(dāng)他回到a處時(shí)，共用去3h甲步行的路程s（km）與游覽時(shí)間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示 （第2題）圖208os/(km)t/(h1dcbe080413圖1（1）求甲在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間，并補(bǔ)全圖象；（2）求c，e兩點(diǎn)間的路程；（3）乙游客與甲同時(shí)從a處出發(fā)，打算游完三個(gè)景點(diǎn)后回到a處，兩人相

9、約先到者在a處等候， 等候時(shí)間不超過(guò)10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個(gè)景點(diǎn)逗留的時(shí)間與甲相同，他們的約定能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。隨堂練習(xí)：煤炭是攀枝花的主要礦產(chǎn)資源之一，煤炭生產(chǎn)企業(yè)需要對(duì)煤炭運(yùn)送到用煤?jiǎn)挝凰a(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行核算并納入企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃。某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運(yùn)往a、b兩廠(chǎng)，通過(guò)了解獲得a、b兩廠(chǎng)的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/”表示：每噸煤炭運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：廠(chǎng)別運(yùn)費(fèi)（元/）路程（）需求量（）a0.45200不超過(guò)600b150不超過(guò)800（1）寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)（元）與運(yùn)往廠(chǎng)的煤炭量（）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該煤礦設(shè)

10、計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含的代數(shù)式表示）例題3：如圖，直線(xiàn)y=kx-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，0），直線(xiàn)y=-3x+3與x軸交于點(diǎn)b，且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)c。（1）求k的值；（2）求abc的面積。隨堂練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，b)(b0) p是直線(xiàn)ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作pcx軸，垂足為c記點(diǎn)p關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為p（點(diǎn)p不在y軸上），連結(jié)pp，pa，pc設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為a（1）當(dāng)b3時(shí)，求直線(xiàn)ab的解析式； 若點(diǎn)p的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；（2）若點(diǎn)p在第一象限，記直線(xiàn)ab與pc的交點(diǎn)為d 當(dāng)pd：dc=1：3時(shí)，求a的值

11、；（3）是否同時(shí)存在a，b，使pca為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。.二、反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)1、反比例函數(shù)的基本形式一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成 2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義（1）過(guò)反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，向x軸作垂線(xiàn)，則以圖像上這個(gè)點(diǎn)、垂足，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對(duì)值的一半。（2）正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作acx軸，垂足是c，三角形abc的面積設(shè)為s，則s=|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。（3）正比例函數(shù)y=k1x（k10

12、）與反比例函數(shù)y=（k0）的圖像交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作acx軸，過(guò)b點(diǎn)作bcy軸，兩線(xiàn)的交點(diǎn)是c，三角形abc的面積設(shè)為s，則s=2|k|，與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無(wú)關(guān)。例題1：點(diǎn)p是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)q，連續(xù)oq，當(dāng)點(diǎn)p沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，rtqop的面積（ ）a、逐漸增大 b、逐漸減小 c、保持不變 d、無(wú)法確定例題2：如圖，雙曲線(xiàn)與o在第一象限內(nèi)交于p、q 兩點(diǎn)，分別過(guò)p、q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，已知點(diǎn)p坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 。 隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)bd經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)

13、的圖象上。若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為a、1b、3c、4d、1或32、如圖所示，在反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，分別過(guò)些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線(xiàn)，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 。3、如圖,直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)交于a、b亮點(diǎn),p是線(xiàn)段ab上的點(diǎn)（不與a、b重合）,過(guò)點(diǎn)a、b、p分別向x軸作垂線(xiàn),垂足分別是c、d、e,連接oa、ob、op,設(shè)aoc面積是s1、bod面積是s2、poe面積是s3、則（ ）a、s1s2s3 b、 s1s2s3 c、s1=s2s3 d、s1=s2s3xyoabcd3、反比例函數(shù)的圖像問(wèn)題（1）反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù)。（2）

14、利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例題1：函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（如圖所示）隨堂練習(xí)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）例題2：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小. 隨堂練習(xí)：如圖，直線(xiàn)y=2x6與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a（4，2），與x軸交于點(diǎn)b（1）求k的值及點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)c，使得ac=ab？若存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

15、由例題3：已知一次函數(shù)y1=x1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是( )a、x2 b、1x0 c、x2，1x0 d、x2，x0隨堂練習(xí)：1、如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于a（-1，-3）、b（1，3）兩點(diǎn)，若k2x，則x的取值范圍是a、-1x0 b、-1x1 c、x-1或0x1 d、-1x0或x12、點(diǎn)a（x1,y1）,b(x2,y2),c(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1x20x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（ ）.a、 y3y1y2 b、y1y2y3c、y3y2y1 d、y2y10時(shí)，拋物線(xiàn)的

16、開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)，a越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越??；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)x的取值范圍。例題4：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n（m0），在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（ ）隨堂練習(xí)：1、二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a、第一、二、三象限 b、第一、二、四象限 c、第二、三、四象限 d、第一、三、四象限2、函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）a、 b、 c、 d、3、二次函數(shù)的增減性及其最值（1）開(kāi)口向上的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸處取到最小值，越靠近對(duì)

17、稱(chēng)軸，函數(shù)值越小。（2）開(kāi)口向下的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸處取到最大值，越靠近對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)值越大。例題1：二次函數(shù)的圖象如圖2所示，若點(diǎn)a（1，y1）、b（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）a、 b、 c、 d、不能確定例題2：設(shè)a是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（ ）a、 b、 c、 d、隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)yx 27x，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是( )a、y1y2y3 b、 y1y2y3 c、y2y3y1 d、 y2y3y14、

18、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系（1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣。（2）和共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置，由于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),故：時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)。（3）的大小決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立；如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則 。例題1：已知二次函數(shù)（）的圖象如圖4所示，有下列四個(gè)結(jié)論：，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）a、1個(gè)b、2個(gè)c、3個(gè)d、4個(gè)例題2：已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

19、；abc0；8a+c0；9a+3b+c0。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )。a、1 b、2 c、3 d、4隨堂練習(xí)：1、已知二次函數(shù)(其中，)，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：圖象的開(kāi)口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。以上說(shuō)法正確的有( ) a、0個(gè)b、1個(gè) c、2個(gè) d、3個(gè)2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對(duì)稱(chēng)軸為。下列結(jié)論中，正確的是（ ）a、abc0 b、a+b=0 c、2b+c0 d、4a十c2b3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為( )a、2 b、3 c、4

20、d、55、二次函數(shù)和不等式、方程的結(jié)合（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及求解：通過(guò)判斷的正負(fù)可以得到二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意，前提是需要注意一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要判斷二次項(xiàng)次數(shù)是否為零，其中。（2）二次函數(shù)和不等式的結(jié)合：在x軸上方，則函數(shù)大于零；在x軸下方，則函數(shù)小于零；在直線(xiàn)上方，說(shuō)明；在直線(xiàn)下方，則說(shuō)明。例題1：如圖，已知拋物線(xiàn)y1=2x22，直線(xiàn)y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m= y1=y2。例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1y2，此時(shí)m=0。下列判斷： 當(dāng)x0時(shí)，y1y2； 當(dāng)x0時(shí)

21、，x值越大，m值越??；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是 或 .其中正確的是 ( )a、 b、 c、 d、xyoy2y1 例題2：二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（ ）a、-3 b、3 c、-5 d、9 例題3：設(shè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有；當(dāng)時(shí)，總有。那么的取值范圍是a、 b、 c、 d、隨堂練習(xí)：1、如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是a、 b、 c、d、2、如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，若其與x軸一交點(diǎn)為(3，0)，則由圖象可知，不等式的解集是 。3、對(duì)于二次函數(shù)，我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函

22、數(shù)(m為實(shí)數(shù))的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )a、1 b、2 c、0 d、不能確定二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問(wèn)題例題1：某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí) ，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售。（1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為， 1 x 11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？隨堂練習(xí)：1、新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年

23、世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線(xiàn)。由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線(xiàn)段oa、曲線(xiàn)ab和曲線(xiàn)bc，其中曲線(xiàn)ab為拋物線(xiàn)的一部分，點(diǎn)a為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，曲線(xiàn)bc為另一拋物線(xiàn)的一部分，且點(diǎn)a，b，c的橫坐標(biāo)分別為4，10，12（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之

24、間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出第x個(gè)月所獲得s（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)

25、在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？2、二次函數(shù)中的面積問(wèn)題例題1：某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園abcd，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成若設(shè)花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m)（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？隨堂練習(xí)：如圖所示，在一個(gè)直角mbn的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形abcd，其中ab和bc分別在兩直角邊上，設(shè)ab=x m，長(zhǎng)方形的面積為y m2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（ ）a、m b

26、、6 m c、15 m d、m例題2：如圖，o的半徑為2，c1是函數(shù)y=x2的圖象，c2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是 。例題3：如圖，直線(xiàn)分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于兩點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊部分（陰影部分）的面積為（平方單位）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求（2）中的最大值；（4）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍yxdnmqbcopea隨堂練習(xí)：1、如圖，矩形abcd的兩邊長(zhǎng)ab=18cm，ad=4cm

27、，點(diǎn)p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，p在邊ab上沿ab方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，q在邊bc上沿bc方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，pbq的面積為y（cm2）.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求pbq的面積的最大值.2、如圖，把拋物線(xiàn)y=x2平移得到拋物線(xiàn)m，拋物線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-6，0）和原點(diǎn)o（0，0），它的頂點(diǎn)為p，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)y=x2交于點(diǎn)q，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)3、如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o，交x軸于點(diǎn)a，其頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為（3，）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式及點(diǎn)a的坐標(biāo)； （2）在拋物線(xiàn)上求點(diǎn)p，使spo

28、a=2saob；4、如圖，已知直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊向上作正方形，過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)另一個(gè)交點(diǎn)為（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線(xiàn)與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)間的拋物線(xiàn)弧所掃過(guò)的面積。oabcdeyx備用圖3、涵洞橋梁隧道問(wèn)題例題1：如圖，某公路隧道橫截面為拋物線(xiàn)，其最大高度為6米，底部寬度om為12米. 現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn)，om所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.（1）直接寫(xiě)出

29、點(diǎn)m及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ad- dc- cb，使c、d點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，a、b點(diǎn)在地面om上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？隨堂練習(xí)：1、如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分acb和矩形的三邊ae，ed，db組成，已知河底ed是水平的，ed16米，ae8米，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)c到ed距離是11米，以ed所在的直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ed的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系。h=（0t40）且當(dāng)水面

30、到頂點(diǎn)c的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？2、一座拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)型（如左圖所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m。（1）將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如右圖所示），求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。4、二次函數(shù)和圓相結(jié)合例題1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)。拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，且分別與圓相切于

31、點(diǎn)和點(diǎn)。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上，說(shuō)明理由。oxyncdefbma隨堂練習(xí)：如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)。（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值。三、二次函數(shù)中的運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題注意動(dòng)的點(diǎn)以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系。一般而言會(huì)有兩個(gè)到三個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)需要我們注意這幾個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系以及各個(gè)點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)的不同。例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)a(-4，0)，b(0，-4)，c(2

32、，0)三點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，amb的面積為s.求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；（3）若點(diǎn)p是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線(xiàn)y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)p、q、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo)。隨堂練習(xí)：如圖，拋物線(xiàn)與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d。（1）直接寫(xiě)出a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）連結(jié)bc，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)e，點(diǎn)p為線(xiàn)段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作pf/de交拋物線(xiàn)于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m。用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段pf的長(zhǎng)

33、，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形pedf為平行四邊形？設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系。例題2：已知，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)c的坐標(biāo)為，直線(xiàn)與邊bc相交于點(diǎn)d（1）求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、d、o，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)m，使o、d、a、m為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由隨堂練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)a（2，0）、c(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b。（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線(xiàn)

34、y2x上是否存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；待添加的隱藏文字內(nèi)容2（3）如圖2，點(diǎn)m是線(xiàn)段op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（o、p兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)p向點(diǎn)o 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)m作直線(xiàn)mn/x軸，交pb于點(diǎn)n 將pmn沿直線(xiàn)mn對(duì)折，得到p1mn。在動(dòng)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。 例題3：如圖，已知拋物線(xiàn)yx2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c(0，3)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，直線(xiàn)bc與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)d（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線(xiàn)b

35、c的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)e為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，ce的垂直平分線(xiàn)交ce于點(diǎn)f，交拋物線(xiàn)于p、q兩點(diǎn)，且點(diǎn)p在第三象限當(dāng)線(xiàn)段時(shí)，求tanced的值；當(dāng)以c、d、e為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)隨堂練習(xí)：如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c。（1）求點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；（2）設(shè)d為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)acd的面積等于acb的面積時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)e（4，0），m為直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l解析式。例題4：已知拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(12，0)和c(0，6)，對(duì)稱(chēng)

36、軸為x2（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)d在線(xiàn)段ab上且adac，若動(dòng)點(diǎn)p從a出發(fā)沿線(xiàn)段ab以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q以某一速度從c出發(fā)沿線(xiàn)段cb勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段pq被直線(xiàn)cd垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線(xiàn)x1上是否存在點(diǎn)m，使mpq為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。abcopqdyx隨堂練習(xí)：如圖， 已知拋物線(xiàn)（a0）與軸交于點(diǎn)a(1，0)和點(diǎn)b (3，0)，與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)m ，問(wèn)在

37、對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)p，使cmp為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，若點(diǎn)e為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接be、ce，求四邊形boce面積的最大值，并求此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)。例題5：如圖，已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)直線(xiàn)bc交y軸于點(diǎn)e，連接ae，求證：ae=ce；（3）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)d，連接ad交bc于點(diǎn)f，試問(wèn)以a、b、f為頂點(diǎn)的三角形與abc相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。g隨堂練習(xí)：如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于兩點(diǎn)a，b。（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸

38、與直線(xiàn)bc交于點(diǎn)d，連結(jié)ac、ad, 求acd的面積；（3）點(diǎn)e位直線(xiàn)bc上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作y軸的平行線(xiàn)ef，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)f.問(wèn)是否存在點(diǎn)e，使得以d、e、f為頂點(diǎn)的三角形與bco相似.若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、折疊、旋轉(zhuǎn)、平移問(wèn)題例題1：已知：如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)a（，0）和點(diǎn)b，將拋物線(xiàn)沿軸向上翻折，頂點(diǎn)p落在點(diǎn)p（1，3）處。（1）求原拋物線(xiàn)的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)p作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于c、d兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)cd以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“w”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為w，“w”圖

39、案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“w”圖案的高與寬（cd）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）。請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“w”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號(hào)）。隨堂練習(xí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象所示，若ax2+bx+c=k（k0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）a、 k-3 c、 k3例題2：正方形在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，在軸正半軸上，在軸的負(fù)半軸上，交軸正半軸于交軸負(fù)半軸于，拋物線(xiàn)過(guò)三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式； （2）是拋物線(xiàn)上間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)交邊于，交所在直線(xiàn)于，若，則判斷四邊形的形狀；（3）在射線(xiàn)

40、上是否存在動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)上是否存在動(dòng)點(diǎn)，使得且，若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。oyxbeadcf隨堂練習(xí)：1、定義一種變換：平移拋物線(xiàn)得到拋物線(xiàn)，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)設(shè)的對(duì)稱(chēng)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。（1）如圖1，若：，經(jīng)過(guò)變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值等于_；四邊形為（ ）a、平行四邊形 b、矩形 c、菱形 d、正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過(guò)變換后，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線(xiàn)的距離之和的最小值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板abc放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)c

41、的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)b在拋物線(xiàn)上（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為d，求dbc的面積；（4）將三角板abc繞頂點(diǎn)a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，到達(dá)的位置請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在（2）中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由專(zhuān)題三 銳角三角函數(shù)以及解直角三角形1、銳角三角函數(shù)的基本定義及其計(jì)算（1）適用范圍：直角三角形（2）基本形式：在直角三角形abc中，其中角c為直角，那么有（3）兩個(gè)基本計(jì)算公式：，（4）特殊的角的三角函數(shù)：30456090正弦（sin）1余弦（cos）0正切（tan ）1不存在例題1：如圖，已知在rtabc中， c90，bc1，ac=2，則tan

42、a的值為a、2 b、 c、 d、隨堂練習(xí)：1、在rtabc中，c=90，把a(bǔ)的鄰邊與對(duì)邊的比叫做a的余切，記作cota=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）a、tanacota=1 b、sina=tanacosa c、cosa=cotasina d、tan2a+cot2a=12、如圖，在abc中，c=90，ab13，bc5，則sina的值是（ ） a、b、c、d、3、如圖,在rtabc中，acb=90，cdab，垂足為d。若ac=,bc=2,則sinacd的值為( )a、 b、 c、 d、例題2：如圖，點(diǎn)e(0，4)，o(0，0)，c(5，0)在a上，be是a上的一條弦，則tanobe= 隨堂練習(xí)：

43、如圖，直徑為10的a經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(0,5)和點(diǎn)o (0,0)，b是y軸右側(cè)a優(yōu)弧上一點(diǎn),則obc 的余弦值為( )。 a、 b、 c、 d、2、銳角三角函數(shù)的基本應(yīng)用（1）視角問(wèn)題：注意分清仰角、俯角的問(wèn)題（2）方位問(wèn)題：確定方位的話(huà)盡量畫(huà)出基本的方位坐標(biāo)圖（3）建筑問(wèn)題和影長(zhǎng)問(wèn)題：坡腳指的是正切值。例題1：如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹(shù)，樹(shù)干do（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜a、b（不計(jì)大?。?，樹(shù)干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的對(duì)面與o處于同一水平面的c處測(cè)得木瓜a的仰角為45、木瓜b的仰角為30.求c處到樹(shù)干do的距離co.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）隨堂練習(xí)：1、如圖，線(xiàn)段ab、dc分別表示

44、甲、乙兩建筑物的高。某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母撸米灾茰y(cè)角儀在b處測(cè)得d點(diǎn)的仰角為，在a處測(cè)得d點(diǎn)的仰角為。已知甲、乙兩建筑物之間的距離bc為m。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度。2、如圖，在塔ab前得平地上選擇一點(diǎn)c，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0，從c點(diǎn)向塔底b走100米到達(dá)d點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔ab的高為（ ）a、米 b、米 c、米 d、米例題2：新聞鏈接，據(jù)【僑報(bào)網(wǎng)訊】外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退。2013年5月18日，某國(guó)3艘5條剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“310”船人船未歇立即往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害某國(guó)發(fā)現(xiàn)目前最先進(jìn)的船正疾速馳救，立即掉頭離去。解決問(wèn)題如圖，已知“中國(guó)漁政310”船（a）接到陸地指揮中心（b）命令時(shí)，（c）位于陸地指揮中心正南方向，位于“310”船西南方向，“310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，ab= 海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)。根以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”