材料力學(xué)組合變形

1、1 第八章第八章 組合變形組合變形 目錄 2 第八章第八章 組合變形組合變形 - -組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 - -拉（壓）與彎曲的組合拉（壓）與彎曲的組合 - -扭轉(zhuǎn)與彎曲組合扭轉(zhuǎn)與彎曲組合 目 錄 目錄 3 拉彎組合變形拉彎組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 目錄 -1-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 4 彎扭組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 -1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 目錄 5 彎扭組合變形 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 -1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 目錄 6 疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的構(gòu)

2、件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的 獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、 應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基 本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng) 力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。 -1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 目錄 7 強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算 用強(qiáng)度理進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算用強(qiáng)度理進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 二、基本解法二、基本解法(疊加法疊加法) 外力

3、分析外力分析 將組和變形分解將組和變形分解 外力分解或簡化外力分解或簡化,使每一力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形使每一力只產(chǎn)生一個(gè)方向的一種基本變形 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 定危險(xiǎn)面定危險(xiǎn)面 分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力圖分別計(jì)算各基本變形下的內(nèi)力圖 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 定危險(xiǎn)點(diǎn)定危險(xiǎn)點(diǎn) 求各基本變形求各基本變形危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力并進(jìn)行疊加，求應(yīng)力并進(jìn)行疊加，求危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 定主應(yīng)力定主應(yīng)力 對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析，分析，求主應(yīng)力求主應(yīng)力(s s1s s2s s3) 8 研究內(nèi)容研究內(nèi)容 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 彎

4、扭組合變形彎扭組合變形 外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析 -1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 目錄 應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析分析 9 目錄 - - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 10 組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例 目錄 -1-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理 11 += - - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 10 -3 目錄 12 += += A F c s max, t s max, c s A F W Fl t max, s A F W Fl c max, s max, t s max, c s W Fl t max, s W Fl c max,

5、 s t s c s - - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 目錄 13 - - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用 拉應(yīng)力拉應(yīng)力 s st t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 s sc c 1 10MPa0MPa。試按立。試按立 柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。 2 mm15000A mm75 0 z 47 mm1031. 5 y I mm125 1 z 解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩 （2 2）立柱橫

6、截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力 FFN N.m10425 1075350 3 3 F FM F F 350F350 N F M 150 15050 50 0 z 1 z 1 y y 目錄 14 - -拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 2 mm15000A mm75 0 z 47 mm1031. 5 y I mm125 1 z （3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力 max. t s max. c s Pa667 10151031.5 075.010425 35 3 0 max. F FF A F I Mz N y t s （2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力 FFN N

7、.m10425 3 FM Pa934 10151031.5 125.010425 35 3 1 max. F FF A F I Mz N y c s F350 N F M 目錄 15 - - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 （4 4）求壓力）求壓力F F max. t s max. c s F t 667 max. s F c 934 max. s F350 N F M tt Fss 667 max. N45000 667 1030 667 6 t F s cc Fss 934 max. N171300 934 10160 934 6 c F s 45kNN45000F許許可可壓壓力力為

8、為 目錄 16 例題例題 圖圖 (a) 示一夾具。在夾緊零件示一夾具。在夾緊零件 時(shí)時(shí), 夾具受到的外力為夾具受到的外力為 P = 2KN 。 已知：已知： 外力作用線與夾具豎桿外力作用線與夾具豎桿 軸線間的距離為軸線間的距離為 e = 60 mm, 豎桿橫截面的尺寸為豎桿橫截面的尺寸為b = 10 mm ， h = 22 mm,材料許用應(yīng)力材料許用應(yīng)力 s s = 170 MPa 。 試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。 e y z h b P P z M z M 解：（解：（1） 外力外力 P 向軸向簡化向軸向簡化，見圖所示。，見圖所示。 P 目錄 17 e y z h b P

9、 P z M z M P （2） 豎桿任一橫截面豎桿任一橫截面 n-n 上的內(nèi)力上的內(nèi)力 NKNPN20002 軸力軸力 彎矩彎矩mNPe mM zz .120 （3）強(qiáng)度分析）強(qiáng)度分析 豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的 ， 目錄 18 由于強(qiáng)度條件得到滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。由于強(qiáng)度條件得到滿足，所以豎桿在強(qiáng)度上是安全的。 該處對(duì)應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號(hào)，都是拉應(yīng)力。該處對(duì)應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號(hào)，都是拉應(yīng)力。 危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力為 MPa W M A N z z 158 max h b y z bhA bh Wz 2 6 1 目錄 19 例題例題 矩

10、形截面柱如圖所示。矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸的作用線與桿軸 線重合，線重合，P2作用在作用在 y 軸上。已知，軸上。已知， P1= P2=80KN， b=24cm , h=30cm。如要使柱的如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力， 求求P2的偏心距的偏心距e。 解：解： 1將力將力P2向截面形心簡化后，梁向截面形心簡化后，梁 上的外力有上的外力有 軸向壓力軸向壓力 PP P 21 力偶矩力偶矩ePm Z2 P2 y z e b h P1 P2 mm 目錄 20 軸向壓力軸向壓力 PP P 21 力偶矩力偶矩ePm Z2 2 橫截面上的內(nèi)力有橫截面上的內(nèi)力有 軸力軸力 N

11、 = P 彎矩彎矩 Mz = P2e 軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力 A PP A P 21 彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力 6 2 2 bh e P W M z z P2 y z e b h P1 P2 mm 目錄 21 A PP A P 21 6 2 2 bh e P W M z z 3 橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為 0 6 2 221 bh e P A PP t 解得：解得： e =10cmP2 y z e b h P1 P2 mm 目錄 22 例題：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面例題：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面 面積為原來截面面積

12、的一半。求：開槽后立柱的的最面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最 大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。 aa P P 1 1 aa 目錄 23 aa P P 1 1 aa 解：未開槽前立柱為軸向壓縮解：未開槽前立柱為軸向壓縮 a P a P A P A N 4)2( 22 1 s 開槽后立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓縮開槽后立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓縮 11 P Pa/2 a P a a Pa aa P W M A N 2 2 2 2 2 6 1 2 2 s 目錄 24 aa P P 1 1 aa a P a P A P A N 4)2( 22 1 s a P a a Pa aa

13、 P W M A N 2 2 2 2 2 6 1 2 2 s 未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力 開槽后立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力 8 4 2 2 2 a P a P 目錄 25 -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 目錄 26 -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 目錄 27 -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 目錄 28 -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 目錄 29 研究對(duì)象：圓截面桿研究對(duì)象：圓截面桿 受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。 變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形

14、。 研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 FP l a S 30 A B L a P (a) 一、一、 外力分析外力分析 m P B A 設(shè)一直徑為設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿的等直圓桿 AB , B 端具有與端具有與 AB 成直角的剛臂。成直角的剛臂。 研究研究AB桿的桿的外外力。力。 橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）引起平面彎曲） 力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）引起扭轉(zhuǎn)） 將力將力 P 向向 AB 桿右端截面的桿右端截面的 形心形心B簡化簡化得得 AB桿為彎扭組合變形桿為彎扭組合變形

15、31 橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）引起平面彎曲） 力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）引起扭轉(zhuǎn)） 畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面 P B A m 固定端為危險(xiǎn)截面固定端為危險(xiǎn)截面 二、二、內(nèi)內(nèi)力分析力分析 T Fa M Fl 32 A截面截面 (e) C3 C4 (f) 三、三、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在鉛垂直徑的上、下發(fā)生在鉛垂直徑的上、下 兩端點(diǎn)兩端點(diǎn) 處（圖 處（圖e示）。示）。 最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 發(fā)生在截面發(fā)生在截面 周邊上的各點(diǎn)處（圖周邊上的各點(diǎn)處（圖 f示）。示）。 C2 C1 s s s s C

16、2 C1 C3 C4 T 33 y x z Mz FQy Mx 4 3 2 1 1 3 34 對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等 的塑性材料制成的桿的塑性材料制成的桿,這這 兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。 可取任一點(diǎn)可取任一點(diǎn)C1 來研究。來研究。 C1 (g) s ss s C1 點(diǎn)點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力狀態(tài) 四、四、 應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析分析 35 1 p p W W T T z z z z W W M M 3 p p W W T T z z z z W W M M W M s p W T 2 2 max 4 2 1 2 xyyx yx ss ss s

17、2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx ss ss s 22 4 2 1 2 s s 22 4 2 1 2 s s 0 0 目錄 36 五五、強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析 主應(yīng)力計(jì)算主應(yīng)力計(jì)算 22 1 3 4 2 1 2 s ss s 0 2 s 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)力計(jì)算相當(dāng)力 C1 (g) s ss s 4 22 313 r 37 第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力 3、 強(qiáng)強(qiáng) 度計(jì)算度計(jì)算 C1 (g) s ss s 22 4 3ss r 3 22 4 sss r 4 22 3 sss r 38 該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。

18、s s是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力， 是危險(xiǎn)點(diǎn)的剪應(yīng)力。是危險(xiǎn)點(diǎn)的剪應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面。且橫截面不限于圓形截面。 C1 s s s s s s可以是由彎曲，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起?？梢允怯蓮澢?，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起。 是由扭轉(zhuǎn)變形引起是由扭轉(zhuǎn)變形引起 4 22 3 sss r 3 22 4 sss r 39 彎、扭組合變形時(shí)，相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為彎、扭組合變形時(shí)，相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫為 對(duì)于圓形截面桿有對(duì)于圓形截面桿有 2 16 2 3 d W Wt W TM W T W M t r 22 2 2 3 4 )()( W TM W T W M t

19、r 750 3 22 2 2 4 . )()( 式中式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。為桿的抗彎截面系數(shù)。 M、T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩。分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩。 40 第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論： 1 22 3 ssTM W r 第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論： 75. 0 1 22 4 ssTM W r -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 塑性材料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M M、T T 為軸危險(xiǎn)面的為軸危險(xiǎn)面的 彎矩和扭矩彎矩和扭矩 32 3 d W 4 3 1 32 D W 目錄 41 -4 -4 彎扭組合變形彎

20、扭組合變形 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me e=300N.m=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力 F F1 1=1400N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強(qiáng)。試按第三強(qiáng) 度理論設(shè)計(jì)軸的直徑度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d d。 解解（1 1）受力分析）受力分析, ,作計(jì)算簡圖作計(jì)算簡圖 e MRF 2 N1500 2 . 0 300 2 R M F e 目錄 42 -4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 （2 2）作內(nèi)力圖）

21、作內(nèi)力圖 N.m120 N.m6 .128 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面E E 左處左處 N.m176 22 zy MMM ss W TM r 22 3 （3 3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d d 32 3 d W 3 22 32 s TM d 3 6 22 10100 30017632 mm8 .32m108 .32 3 目錄 N.m300T 43 補(bǔ)充題：傳動(dòng)軸如圖所示。在補(bǔ)充題：傳動(dòng)軸如圖所示。在A處作用一個(gè)外力偶矩處作用一個(gè)外力偶矩m=1KN.m， 皮帶輪直徑皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為松邊拉力為N2。 且且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用

22、應(yīng)力軸的許用應(yīng)力s s=160MPa。試用第三試用第三 強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑 Z N1 N2 d x y AB c L/2L/2 m 44 Z N1 N2 d x y AB c L/2L/2 m m P=3N2 m 解：將力向軸的形解：將力向軸的形心簡化心簡化 22 )( 2 21 D N D NN m mKN N . 3 20 2 KNP20 45 m P=3N2 m KNP20 軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi) 的平面彎曲的平面彎曲 畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖 + T=1KN.m + 1KN.m 中間截面為危險(xiǎn)截面中間截面為危險(xiǎn)截面 T=1KN.m Mma

23、x=1KN.m 1 22 3 s s MT W r 32 3 d W mmd83.44 46 例8-4-1 圖a所示鋼制實(shí)心圓軸其兩個(gè)齒輪上作用有切 向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的 點(diǎn)構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑 dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 s =100 MPa。試按第四 強(qiáng)度理論求軸的直徑。 47 解：解：1 、外力的簡化、外力的簡化 x y z A C B D 5KN 1KN.m 1.82KN 3.64kN 10kN 1KN.m 將每個(gè)齒輪上的外力將每個(gè)齒輪上的外力 向該軸的截面形心向該軸的截面形心 簡化，簡化， B A C D y z 5KN

24、 10KN 300mm300mm100mm x 1.82KN 3.64KN 48 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) ， 使軸在使軸在 縱對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲?？v對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。 ，使軸在使軸在 縱對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。縱對(duì)稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。 2、 軸的變形分析軸的變形分析 x y z A C B D 5KN 3.64kN 1.82KN10kN 1KN.m 1KN.m 49 x y z A C B D 5KN 3.64kN 3、繪制軸的內(nèi)力圖、繪制軸的內(nèi)力圖 MyC=0.57KN.m MyB=0.36KN.m 0.57 0.36 C B My圖圖 50 x y z A C B D 1.82KN10kN 0.227 1 C B Mz圖圖 MZC=0.227KN.m MZB=1KN.m 51 x y z A C B D T=1KN.m 1KN.m 1KN.m 1 C T圖圖 - 52 1. 作該傳動(dòng)軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖Mz圖 和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。 解： 53 2. 由于圓截面在任何直徑縱向平面的彎曲都是平面彎曲，且 慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。 mN1064)mN1000()mN364( 2222 zByBB