整理實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念運(yùn)算及大小比較

1、精品文檔實(shí)數(shù)(實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算、及大小比較)一. 教學(xué)內(nèi)容：第一單元 實(shí)數(shù)(實(shí)數(shù)的概念、運(yùn)算、及大小比較)二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.(1) 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念， 了解數(shù)的絕對值的幾何意義。(2) 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實(shí)數(shù)的大小(3) 畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會利用數(shù) 軸比較大小。2. 通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算，絕對 值、非負(fù)數(shù)的有關(guān)應(yīng)用等。(1) 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法

2、則、運(yùn)算律和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、 減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。(2) 了解有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算 法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算，能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。(3) 了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值(在解決某些實(shí)際問題時也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值)，會按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。(4) 了解計(jì)算器使用的基本過程。三. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1. 有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2. 相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3. 在已知中，以

3、非負(fù)數(shù) a2、|a、(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。4. 使學(xué)生能熟練進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算，絕對值、非負(fù)數(shù) 的有關(guān)應(yīng)用等。四. 課堂教學(xué)：(一)知識要點(diǎn)： 知識點(diǎn)1 :實(shí)數(shù)分類有理數(shù)實(shí)數(shù)疋整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)無理數(shù)方法(1)正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)方法（2）負(fù)無理數(shù)注：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可化為分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 知識點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（1） 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意1： 上述規(guī)定的三要素缺一個不可，2 :實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對應(yīng)的，3:數(shù)軸上任

4、一點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)總大于這個點(diǎn)左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).）（2）相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）. 注意：從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.（3）絕對值a（a 0）| dt |= * 0仏=0）-a（a G）注意：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（4）倒數(shù)_實(shí)數(shù)a （0 ）的倒數(shù)是（乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù)）；注意：零沒有倒數(shù).知識點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根若x2= a,則x叫做a的平方根。記作- 1 . I ,而正的平方根叫做算術(shù)平方根 知識點(diǎn)4：零指數(shù)、負(fù)整指數(shù)幕a = 1 （aM0;在卩（a0 知

5、識點(diǎn)5:科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字把一個數(shù)寫成aX10n （ K av 10, n是整數(shù)）的形式一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，四舍五入得到的數(shù)從左邊第一個非零數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字知識點(diǎn)6:三種重要的非負(fù)數(shù)（絕對值、偶次方、算術(shù)平方根）知識點(diǎn)7:常見的幾種無理數(shù)(開方開不盡的數(shù)、含圓周率的數(shù)、無限不循環(huán)的數(shù)) 知識點(diǎn)&實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則(1) 加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2) 減法1-門(3) 乘法兩數(shù)相乘，同

6、號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即訃| b | (a, b同號) ab = 0，那么-1-二；如果x3 = a,那么：-:在同一個式子里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減有括號時，先算括號里面 的.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：(1) 加法交換律 a+ b = b+ a(2)加法結(jié)合律(a+ b) + c= a+( b+ c)(3) 乘法交換律ab= ba.(4) 乘法結(jié)合律(ab) c= a (bc)(5)分配律a (b + c)= ab+ ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時可使運(yùn)算簡便.知識點(diǎn)9：實(shí)數(shù)的大小比較(常見的方法-數(shù)軸比較法；差值比較法；商值比較法；絕對值比較法

7、)【典型例題】例1判斷題：(1) 兩有理數(shù)的和、差、積、商是有理數(shù);(2) 有理數(shù)與無理數(shù)的積是無理數(shù)；(3) 有理數(shù)與無理數(shù)的和、差是無理數(shù)；(4) 小數(shù)都是有理數(shù)；（5）零是整數(shù)，是有理數(shù)，是實(shí)數(shù)，是自然數(shù)；（6）任何數(shù)的平方是正數(shù)；（7）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)；（8）兩無理數(shù)的和是無理數(shù)。解：（1 ）對（2）不對（3）對（4）不對（5）對（6）不對（7）對（8）不對例2選擇題：（1）如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法: J和IM都是正數(shù)， |a|=-a，那么a定是負(fù)數(shù), a的倒數(shù)是，一, a和一的兩個數(shù)表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè), 其中正確的說法有（A ）C. 2D. 3A. 0B. 1（2）下列說

8、法中，正確的是（ B ）A. |m|與m互為相反數(shù)B.B. 1998.8用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9988 X 102C. 0.4949用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字的近似值為0.50（3）近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù) A的范圍是（C ）A. 1.25 A V 1.35B. 1.20 v A v 1.30C. 1.295 w A v 1.305D. 1.300 A v 1.305（4）2006年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價格計(jì)算，比上年增長9.5%，達(dá)到136515億元,136515億元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留4個有效數(shù)字）為（B ）A.元B.元D丄一I .；元例3填空題：（1）下列各數(shù)中：I-,0，屏小

9、，1 , 1.101001-I -：i I ,有理數(shù)集合;正數(shù)集合整數(shù)集合；自然數(shù)集合.；.；分?jǐn)?shù)集合;絕對值最小的數(shù)的集合無理數(shù)集合.;.;解：略（2）無理數(shù)a滿足不等式1 a 4，請寫出兩個符合條件的無理數(shù) 3）觀察下列數(shù)表：234第345第3 4第一行4 5第二行5 6第三行6 7第四行第第三四列列根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第 6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為 為正整數(shù)）與第 n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_2n 1_.11 ，第n行（nb都是正整數(shù)），貝U a+ b的最小值是佃例4有條件化簡:當(dāng)1v av 2時，化簡 a, b, c為三角形的三邊，化簡- 門一丫 如圖，化簡間川-佑療4+blo解

10、：因?yàn)? v av 2所以-J（a _=| 在-2 |= 2 a原式=-：一心一亠丄一I 一二.一 因?yàn)?|a+ b c|= a+ b c |a b c|= b + c a所以原式=a+ b c+ b + c a= 2b a + ” _ J + h + 二迄+0b）_（說 _b）_0+b）二 F一方例5無條件化簡:化簡 1+21+-3解：步驟找零點(diǎn)；分段；討論。 當(dāng) mv 2時 I I 1= m 2 + 3 m= 2m + 1 當(dāng)一2 m3時 |m+ 2|+|m- 3| = m+ 2+ m-3= 2m 1例6閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了

11、解決這個問題先把問題一般化，要比較nn+1和（n + 1） n的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析n = 1,= 2,= 3, 這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論。通過計(jì)算，比較下列一一各組中兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“ 、=、”號 1221 : 2332； 3443； 4554； 5665； 67_76； 7887（2） 對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn+1和（n+ 1） n的大小關(guān)系是 （3） 根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2004200520052004解：(1) (2) 當(dāng) n 3時，nn+1 3時，nn+ 1(n + 1) n(3) 2OO42005 200

12、520041解：（1）原式=3 1 + 4X + I=4+ -（2） 0.3-1（ I ） 2+ 43 31+（ n 3） 0 + tg230凹 11 321=二-36 + 64匚 + 1+ 匚=?分析：本題運(yùn)用方根的概念， 零指數(shù)幕的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則， 特殊三角函數(shù)值, 分母有理化等知識加以計(jì)算。例8化簡:分析：這道題隱含著av 0是解此題的關(guān)鍵，而 av 0時,|a|= a,這一點(diǎn)是該題錯誤的根本原因，另外，在化簡J時，注意計(jì)算步驟要嚴(yán)謹(jǐn)。2解： 原式=a_ : a2x a)= a例9若|a= 3, 需二2 ,abv 0,貝U a b=分析：本題主要是運(yùn)用絕對值的意義、二次根式成立

13、的條件等數(shù)學(xué)知識。解：因?yàn)閨a|= 3 所以a= 3或a= 3- - -b = 4又因?yàn)閍bv 0所a= 3, b = 4所以a b= 7拓展：此類命題拓展的思路是將絕對值、方根、代數(shù)式的化簡綜合構(gòu)建考題。如計(jì)算:(1) 當(dāng) _ L 一時，、I I廣=。(2) 若血-1與” + 2|互為相反數(shù)，則a2006a2007 =。(1 +1)的例10已知:兀值72解：因?yàn)閤 =.所以x2=U)XXx-1 x+1例11給出下列算式:32 12= 8= 8X 152 32= 16 = 8 X 272 52= 24 = 8 X 392 72 = 32 = 8 X 4觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代

14、數(shù)式來表示這個規(guī)律。解：(2n+ 1) 2( 2n 1) 2= 8n( n 取正整數(shù))預(yù)測：本題以列代數(shù)式為載體，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的簡明性和普遍性， 蘊(yùn)含著一種數(shù) 學(xué)簡潔的美。同時可考查觀察能力和抽象概括能力， 滲透著從特殊到一般的辯證關(guān)系。 該題 是通過觀察給出的運(yùn)算， 找到反映其規(guī)律的表達(dá)式。 這是中考中的熱點(diǎn)問題， 此類問題不僅 考查對知識的掌握，同時考查觀察分析的能力。【模擬試題】(答題時間：30分鐘) 二選擇題1. 下列說法正確的是()A. 無限小數(shù)都是無理數(shù)B. 無理數(shù)都是無限小數(shù)C. 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D. 不帶根號的數(shù)一定不是無理數(shù)。2. 和數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是()A.整數(shù)

15、B.有理數(shù)數(shù)3. 若2a與1 a互為相反數(shù)，則 a等于(A. 1D.C.無理數(shù)D.實(shí))B. 1C.4. 當(dāng)=a時，實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)在(A.原點(diǎn)右側(cè)C. 原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)5代數(shù)式+ +的所有可能的值有()A. 2個B. 3個)B.原點(diǎn)左側(cè)D.原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)C. 4個D.無數(shù)個6. 下列命題中：(1)幾個有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù);(2)兩數(shù)之積為1，那么這兩數(shù)都是1或都是1 ;(3) 兩個實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大;(4) 一個實(shí)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，那么這個實(shí)數(shù)一定大于零，其中錯誤的命題的個數(shù)是()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個.填

16、空題; ji 的絕對值7. 0的相反數(shù)是, 3沢的相反數(shù)是，小一的相反數(shù)是是, 0的絕對值是, f的倒數(shù)是8. 把下列語句譯成式子：(1) a是負(fù)數(shù)(2) a、b兩數(shù)異號(3) a、b互為相反數(shù)(4) a、b互為倒數(shù) (5) x與y的平方和是非負(fù)數(shù) (6) c、d兩數(shù)中至少有一個為零 (7) a、b兩數(shù)均不為 09. 數(shù)軸上點(diǎn) A表示數(shù)1，若AB = 3，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為 10. 2006年底國家統(tǒng)計(jì)局公布我國總?cè)丝?29999萬人，如果以億為單位保留兩位小數(shù)，可以寫成約為億人。11. 若(x 1) x+2= 1,貝V x 的值是。12. 我國數(shù)學(xué)家劉徽，是第一個找到計(jì)算圓周率n方法的人，他

17、求出n的近似值是3.1416,如果取3.142是精確到位，它有個有效數(shù)字，分別是 。13. 我國的國土面積約為9600000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 平方千米。14. 若 n 為自然數(shù)時，（一1） 2n+1+（- 1） 2n=.15. 已知：| x| = 4, 丫2 =且 x0,yv 0,貝V x-y =。|4 - a3 |+7a+b n 2a + 3b=U 16. 若a, b滿足-：，則 一 的值是 三.實(shí)驗(yàn)、操作題17. 數(shù)軸上作出表示 丄，門，出的點(diǎn)。四解答題18. 已知等腰三角形一邊長為a, 邊長為b,且（2a-b） 2+| 9-a 2 |= 0。求它的周長。19. 若3,m, 5為三角形三邊，化簡：-工一丄工一-廣20. 已知x、y是實(shí)數(shù)屈+4+F -6y+9 = 0,若如七=”求實(shí)數(shù)a的值【試題答案】1. B 2. D 3. B4. D 5. A 6. C8.(1) av 0(2) abv 0(3) a+ b= 0(4) ab= 1(5)x3 + y30(6) cd= 09. 2