中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程測量平差第七PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程 測量平差第七測量平差第七 2 其二是在平差前確定觀測值的權(quán)時(shí)，假定母體的方差其二是在平差前確定觀測值的權(quán)時(shí)，假定母體的方差 為已知，用式為已知，用式 或用基于上式的導(dǎo)出式計(jì)算（例如，在水準(zhǔn)測量中，用式或用基于上式的導(dǎo)出式計(jì)算（例如，在水準(zhǔn)測量中，用式 或或 ）。如果上述兩個(gè)條件不能成立，則最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)無偏估計(jì)量。因此，必須對(duì)上述假定或者說對(duì)誤差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。）。如果上述兩個(gè)條件不能成立，則最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)無偏估計(jì)量。因此，必須對(duì)上述假定或者說

2、對(duì)誤差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。 2 0 2 2 0 i i P i i S C P i i N C P 由于采用的檢驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法。由于采用的檢驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方法。 第1頁/共141頁 3 統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè) 在母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為在母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為 ；備選假設(shè)記為；備選假設(shè)記為 ）。）。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)

3、假設(shè)就是對(duì)母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)假設(shè)就是對(duì)母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。 0 H 1 H 第2頁/共141頁 4 參數(shù)假設(shè)參數(shù)假設(shè) 例如，某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)將糖裝箱，每箱規(guī)定的重量為例如，某糖廠用自動(dòng)包裝機(jī)將糖裝箱，每箱規(guī)定的重量為100斤。每天開工時(shí)，需要先檢驗(yàn)一下包裝機(jī)工作是否正常。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差斤。每天開工時(shí)，需要先檢驗(yàn)一下包裝機(jī)工作是否正常。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知，用自動(dòng)包裝機(jī)裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差 斤，且包裝的重量變化服從正態(tài)變化。某日開工后，抽測了斤，且包裝的重量變

4、化服從正態(tài)變化。某日開工后，抽測了9箱，其重量如下（單位：斤）：箱，其重量如下（單位：斤）： 15. 1 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 試問此包裝機(jī)工作是否正常。試問此包裝機(jī)工作是否正常。 第3頁/共141頁 5 在這個(gè)例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機(jī)工作是否正常，即包裝機(jī)裝出的糖箱的平均重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)在這個(gè)例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機(jī)工作是否正常，即包裝機(jī)裝出的糖箱的平均重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)100斤。因此，此例可作如下處理：先假設(shè)母體的平均值斤。因此，此例可作如下處理：先假設(shè)母體的平均值u=100斤（原假設(shè)記為斤（原假設(shè)記

5、為 ： u=100斤），然后利用上述抽取的斤），然后利用上述抽取的9個(gè)數(shù)據(jù)，來推斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。個(gè)數(shù)據(jù)，來推斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。 0 H 如果知道母體的均值如果知道母體的均值u=100斤，那么就知道母體的真分布是斤，那么就知道母體的真分布是 。正由于母體的真分布完全被幾個(gè)未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及到母體分布中所包含的幾個(gè)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。正由于母體的真分布完全被幾個(gè)未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及到母體分布中所包含的幾個(gè)未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。 )15. 1 ,100( 2 N 第4

6、頁/共141頁 6 非參數(shù)假設(shè)非參數(shù)假設(shè) 某種建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布，以往的監(jiān)測表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度的分布是否仍為正態(tài)分布？某種建筑材料，其抗斷強(qiáng)度的分布，以往的監(jiān)測表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強(qiáng)度的分布是否仍為正態(tài)分布？ 與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強(qiáng)度仍服從正態(tài)分布（原假設(shè)記為與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強(qiáng)度仍服從正態(tài)分布（原假設(shè)記為 ： ）。然后通過抽取子樣來推斷上述

7、的這種假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對(duì)母體分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。）。然后通過抽取子樣來推斷上述的這種假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對(duì)母體分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。 0 H），（*)(NxF 第5頁/共141頁 7 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)提出之后，就要判斷它是否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這個(gè)過程就是假設(shè)檢驗(yàn)的過程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，稱判斷給定統(tǒng)計(jì)假設(shè)假設(shè)提出之后，就要判斷它是否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這個(gè)過程就是假設(shè)檢驗(yàn)的過程。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，稱判斷給定統(tǒng)計(jì)假設(shè) 的方法為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或簡稱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相應(yīng)于統(tǒng)計(jì)假設(shè)的

8、劃分，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)也分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。的方法為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或簡稱統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相應(yīng)于統(tǒng)計(jì)假設(shè)的劃分，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)也分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。 在檢驗(yàn)時(shí)，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)在檢驗(yàn)時(shí)，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)(或說成子樣或說成子樣)，以概率論知識(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行。因此，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)所解決的問題，就是根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來判斷母體分布是否具有指定的特征。，以概率論知識(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行。因此，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)所解決的問題，就是根據(jù)子樣的信息，通過檢驗(yàn)來判斷母體分布是否具有指定的特征。 0 H 第6頁/共141頁 8 在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機(jī)所包裝的

9、糖箱的重量為在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機(jī)所包裝的糖箱的重量為x，則，則 ,且已知且已知 。我們可用假設(shè)。我們可用假設(shè) ),( 2 Nx15. 1 100: 00 H 表示包裝機(jī)工作正常。表示包裝機(jī)工作正常。 我們知道，即使包裝機(jī)工作正常，波動(dòng)性總是存在的，所以，包裝機(jī)所包裝的每包糖的凈重不會(huì)都等于我們知道，即使包裝機(jī)工作正常，波動(dòng)性總是存在的，所以，包裝機(jī)所包裝的每包糖的凈重不會(huì)都等于 ，總是有一些差異，從而觀測值的平均值，總是有一些差異，從而觀測值的平均值 也不見得恰好等于也不見得恰好等于 。 0 x0 第7頁/共141頁 9 但若平均值但若平均值 與與 有顯著的差異，即有顯著的差異，即

10、相當(dāng)大時(shí)，則我們就認(rèn)為機(jī)器工作不正常；相當(dāng)大時(shí)，則我們就認(rèn)為機(jī)器工作不正常； 若平均值若平均值 與與 沒有顯著的差異，即沒有顯著的差異，即 相當(dāng)小時(shí)，則我們就認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。相當(dāng)小時(shí)，則我們就認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。 x 0 0 x x0 0 x 上述問題用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語言來說就是：如果上述問題用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的語言來說就是：如果 （其（其k中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我們接受假設(shè)中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我們接受假設(shè) ，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常；如果，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常；如果 ，則我們拒絕假設(shè)，則我們拒絕假設(shè) ，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常，上述的敘述可用概率的形式描述如下，即，即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常，上述的敘述

11、可用概率的形式描述如下，即 kx 0 0 Hkx 0 0 H 第8頁/共141頁 10 時(shí)，接受假設(shè)時(shí)，接受假設(shè) 。（其中。（其中 取一個(gè)較小的值，如取一個(gè)較小的值，如0.01，0.05等）。等）。 時(shí)，拒絕假設(shè)時(shí)，拒絕假設(shè) ； kxP 0 0 H1 0 kxP 0 H 也就是說，假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了，我們就有理由拒絕它。也就是說，假設(shè)檢驗(yàn)的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了，我們

12、就有理由拒絕它。 因此說，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是：給定一個(gè)臨界概率因此說，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的思想是：給定一個(gè)臨界概率 ，如果在假設(shè)，如果在假設(shè) 成立的條件下，出現(xiàn)觀測到的事件的概率小于等于成立的條件下，出現(xiàn)觀測到的事件的概率小于等于 ，就作出拒絕假設(shè)，就作出拒絕假設(shè) 的決定，否則，作出接受假設(shè)的決定，否則，作出接受假設(shè) 的決定。的決定。 0 H 0 H 0 H 第9頁/共141頁 11 習(xí)慣上，將臨界概率習(xí)慣上，將臨界概率 稱為顯著水平，或簡稱水平。稱為顯著水平，或簡稱水平。 接受域接受域 接受假設(shè)接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域。例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足的時(shí)候的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的接受域

13、。例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足的時(shí)候 （或（或 ）,我們接受假設(shè)我們接受假設(shè) ，也就是說計(jì)算的結(jié)果，也就是說計(jì)算的結(jié)果 落在了落在了 （或（或 ）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間 （或（或 ）稱之為接受域。如圖）稱之為接受域。如圖7-1 0 H 0 x ),(kk 0 H ),(kk ),(k 1 0 kxPkxP 0 ),(k 第10頁/共141頁 12 拒絕域拒絕域 拒絕接受假設(shè)拒絕接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕域。例如上面的例子，如果計(jì)算的結(jié)果的區(qū)域稱為檢驗(yàn)的拒絕域。例如上面的例子，如果計(jì)算的結(jié)果 落在了落在了 區(qū)間之外，這就表示概率很小區(qū)間之外，這就表示概率很小(

14、=a)的事件居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作的假設(shè)的事件居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作的假設(shè) ，通常把區(qū)間，通常把區(qū)間 （或（或 ）以外的區(qū)域稱之為拒絕域。如圖）以外的區(qū)域稱之為拒絕域。如圖7-1 0 H 0 x ),(kk ),(kk ),(k 0 H 第11頁/共141頁 13 由上述假設(shè)檢驗(yàn)的思想可知，假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的這一前提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率很小，但這并不是說這種事件就完全不可能發(fā)生。事實(shí)上，如果我們重復(fù)抽取容量

15、為由上述假設(shè)檢驗(yàn)的思想可知，假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的這一前提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率很小，但這并不是說這種事件就完全不可能發(fā)生。事實(shí)上，如果我們重復(fù)抽取容量為n的許多組子樣，由于抽樣的隨機(jī)性，子樣均值不可能完全相同，因而由此算得的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值也具有隨機(jī)性。若檢驗(yàn)的顯著水平定為的許多組子樣，由于抽樣的隨機(jī)性，子樣均值不可能完全相同，因而由此算得的統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值也具有隨機(jī)性。若檢驗(yàn)的顯著水平定為 ，那么，即使原假設(shè)，那么，即使原假設(shè) 是正確的是正確的(真的真的)，其中仍約有，其中仍約有5%的數(shù)值將會(huì)落入拒絕域中。的數(shù)值將會(huì)落入拒絕域中。 05. 0a

16、0 H 第12頁/共141頁 14 由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗(yàn)總是有作出不正確判斷的可能性，換言之，不可能絕對(duì)不犯錯(cuò)誤。只不過犯錯(cuò)誤的可能性很小而已。由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗(yàn)總是有作出不正確判斷的可能性，換言之，不可能絕對(duì)不犯錯(cuò)誤。只不過犯錯(cuò)誤的可能性很小而已。 第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤 當(dāng)當(dāng) 為真為真(正確正確)而遭到拒絕的錯(cuò)誤稱為犯而遭到拒絕的錯(cuò)誤稱為犯第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真的錯(cuò)誤，如圖，也稱為棄真的錯(cuò)誤，如圖7-2。犯第一類錯(cuò)誤的概率就是。犯第一類錯(cuò)誤的概率就是a。 0 H 第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤 同樣地，當(dāng)同樣地，當(dāng) 為不真為不真(不正確不正確)時(shí)，我們也有可能接受時(shí)，我們也有可

17、能接受 ，這種錯(cuò)誤稱為，這種錯(cuò)誤稱為犯第二類錯(cuò)誤犯第二類錯(cuò)誤，或稱為納偽的錯(cuò)誤，如圖，或稱為納偽的錯(cuò)誤，如圖7-2。犯第二類錯(cuò)誤的概率為。犯第二類錯(cuò)誤的概率為 。 0 H 0 H 第13頁/共141頁 15 顯然，當(dāng)子樣容量顯然，當(dāng)子樣容量n確定后，犯這兩類錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減小。當(dāng)確定后，犯這兩類錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減小。當(dāng)a增大，則增大，則 減??；當(dāng)減??；當(dāng)a減小，則減小，則 增大。增大。 第14頁/共141頁 16 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，被檢驗(yàn)的對(duì)象往往不在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，被檢驗(yàn)的對(duì)象往往不 是單個(gè)的子樣，而經(jīng)常是對(duì)子樣的某種函是單個(gè)的子樣，而經(jīng)常是對(duì)子樣的某種函 數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，例如在本節(jié)的

18、第一個(gè)例子的數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，例如在本節(jié)的第一個(gè)例子的 檢驗(yàn)問題中，是要對(duì)子樣平均值檢驗(yàn)問題中，是要對(duì)子樣平均值 進(jìn)進(jìn) 行檢驗(yàn)，我們知道行檢驗(yàn)，我們知道 也是隨機(jī)變量，也服也是隨機(jī)變量，也服 從某種概率分布。從某種概率分布。 n i i xx 1 x 第15頁/共141頁 17 )( 21n xxxg， 設(shè)設(shè) 是母體的一個(gè)樣本是母體的一個(gè)樣本. n xxx， 21 為一個(gè)連續(xù)函數(shù)為一個(gè)連續(xù)函數(shù). ），（ 2 X ），（ n Nx 2 如果如果 中不包含任何未知參數(shù)，則稱中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的概率分布又稱為抽樣分布。為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的概率分布又稱為抽樣分布。 )( 21

19、n xxxg， )( 21n xxxg， 例如，例如， 就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)母體就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)母體 n i i xx 1 則則 即即 的抽樣分布是的抽樣分布是 。 x ），（ n N 2 第16頁/共141頁 18 概括起來說，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是：概括起來說，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是： 1根據(jù)實(shí)際需要提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際需要提出原假設(shè) 和備選假設(shè)和備選假設(shè) ； 2選取適當(dāng)?shù)娘@著水平選取適當(dāng)?shù)娘@著水平a； 3確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量，其分布應(yīng)是已知的；確定檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量，其分布應(yīng)是已知的； 4根據(jù)選取的顯著水平根據(jù)選取的顯著水平a，求出拒絕域的界限值，如被檢驗(yàn)的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕，求出拒絕域的界限值

20、，如被檢驗(yàn)的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕 (接受接受 )。否則，接受。否則，接受 (拒絕拒絕 )。 1 H 0 H 1 H 1 H 0 H 0 H 第17頁/共141頁 19 由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)最常用的統(tǒng)計(jì)量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法均是此類統(tǒng)計(jì)量。由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)最常用的統(tǒng)計(jì)量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法均是此類統(tǒng)計(jì)量。 1u檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 第18頁/共141頁 20 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體

21、方差 為已知。從母體中隨機(jī)抽取容量為為已知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值的子樣，可求得子樣均值 ，利用子樣均值，利用子樣均值 對(duì)母體均值對(duì)母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可用統(tǒng)計(jì)量 ，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即 )( 2 ，N 2 xx n x u ) 1 , 0(N n x u （7-2-1） 將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量稱為將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量稱為u變量，利用統(tǒng)計(jì)量所進(jìn)行的檢驗(yàn)方法稱為變量，利用統(tǒng)計(jì)量所進(jìn)行的檢驗(yàn)方法稱為u檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 第19頁/共141頁 21 2u檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，

22、利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用u檢驗(yàn)法對(duì)母體均值檢驗(yàn)法對(duì)母體均值u進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法。）雙尾檢驗(yàn)法。 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 1 2 222 0 2 zuP zuzPz n x zP 第20頁/共141頁 22 或或 1 2 0 2 n zx n zP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 0 kxP 式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)雙側(cè)100a 百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。 n zk 2 2 z 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，接受時(shí)，接受 ，拒絕，拒絕 ； 反之，拒絕反

23、之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 zu kx 0 0 H H 0 H H 第21頁/共141頁 23 （2）左尾檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 zuPz n x P 0 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP 0 式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上上 100u百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。 n zk z 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； zukx)( 0 0 H H 0 H H 第22頁/共141頁 24 （3）右尾檢驗(yàn)法）右尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 zuPz n x P 0 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP 0 式

24、中式中 n zk 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； zu kx)( 0 0 H H 0 H H 第23頁/共141頁 25 例例7-1 已知基線長已知基線長 ，認(rèn)為無誤差。為了鑒定光電測距儀，用該儀器對(duì)該基線施測了，認(rèn)為無誤差。為了鑒定光電測距儀，用該儀器對(duì)該基線施測了34個(gè)測回，得平均值個(gè)測回，得平均值 ，已知，已知 ,問該儀器測量的長度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（取問該儀器測量的長度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（取 ）。）。 mL219.5080 0 mx253.5080m08. 0 0 05. 0 0 解：（解：（1） （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)，計(jì)算

25、統(tǒng)計(jì)量值成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值 mLH219.5080: 00 0 H 48. 2 34 08. 0 219.5080253.5080 0 n Lx 第24頁/共141頁 26 （3）查得）查得 96. 1 025. 02 因?yàn)橐驗(yàn)?，故拒絕，故拒絕 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統(tǒng)誤差。的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統(tǒng)誤差。 96. 148. 2 2 0 H 05. 0 0 u檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個(gè)正態(tài)母體方差檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個(gè)正態(tài)母體方差 已知的條件下，對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。已知的條

26、件下，對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。 2 2 2 1 、 設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 和和 ，從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為，從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量也是正態(tài)隨即變量，即，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量也是正態(tài)隨即變量，即 )( 2 11 、NX )( 2 22 、NY 1 , 21n xxx 2 , 21n yyy x y 第25頁/共141頁 27 ),()( 2 2 1 2 21 21 nn Nyx （7-2-2） 標(biāo)準(zhǔn)化得標(biāo)準(zhǔn)化得 ) 1, 0( )()( 2 2 1 2 21 21 N

27、 nn yx （7-2-3） 如果兩母體方差相等，設(shè)為如果兩母體方差相等，設(shè)為 則上式為則上式為 22 21 ) 1, 0( 11 )()( 21 21 N nn yx （7-2-4） 第26頁/共141頁 28 。問二人觀測結(jié)果的差異是否顯著（取。問二人觀測結(jié)果的差異是否顯著（取 ）？）？ ,乙觀測了乙觀測了10個(gè)測回，得平均值個(gè)測回，得平均值 例例7-2 根據(jù)兩個(gè)測量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測水平角的長期觀測資料統(tǒng)計(jì)，觀測服從正態(tài)分布，一個(gè)測回中誤差均為根據(jù)兩個(gè)測量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測水平角的長期觀測資料統(tǒng)計(jì)，觀測服從正態(tài)分布，一個(gè)測回中誤差均為 。現(xiàn)兩人對(duì)同一角度進(jìn)行觀測，甲觀測了?，F(xiàn)兩人

28、對(duì)同一角度進(jìn)行觀測，甲觀測了14個(gè)測回，得平均值個(gè)測回，得平均值 26 . 0 0 05 . 30234 x 42 . 30234 y 05. 0 0 解：解： （1） ； （2）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算 210 :H 211 :H 第27頁/共141頁 29 01. 1 10 1 14 1 62. 0 42 . 3023405 . 30234 )()()( 2 2 1 2 2 2 1 2 21 2121 nn yx nn yx （3）查得）查得 96. 1 025. 02 因?yàn)橐驗(yàn)?，故接受，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，二人觀測的結(jié)果無顯著差異。的顯著水

29、平下，二人觀測的結(jié)果無顯著差異。 96. 101. 1 2 0 H 05. 0 0 第28頁/共141頁 30 在實(shí)際測量工作中，真正的在實(shí)際測量工作中，真正的 經(jīng)常是未知的，一般是利用實(shí)測結(jié)果計(jì)算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量經(jīng)常是未知的，一般是利用實(shí)測結(jié)果計(jì)算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量n200，則可認(rèn)為是嚴(yán)密的，當(dāng)一般，則可認(rèn)為是嚴(yán)密的，當(dāng)一般n30，用，用 代代 進(jìn)行進(jìn)行u檢驗(yàn)則認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗(yàn)問題又是小子樣時(shí)，檢驗(yàn)則認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗(yàn)問題又是小子樣時(shí)，u檢驗(yàn)法便不能應(yīng)用。須用以下的檢驗(yàn)法便不能應(yīng)用。須

30、用以下的t檢驗(yàn)法對(duì)母體均值進(jìn)行檢驗(yàn)法對(duì)母體均值進(jìn)行u檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 )( m 1t檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 第29頁/共141頁 31 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值的子樣，可求得子樣均值 和子樣中誤差和子樣中誤差 ，利用子樣均值，利用子樣均值 和子樣中誤差和子樣中誤差 對(duì)母體均值對(duì)母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量 ，但統(tǒng)計(jì)量已不服，但統(tǒng)計(jì)量已不服 從正態(tài)分布，而是服從自由度為從正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的的t分布。即分布。即 )( 2 ，N 2

31、)( m )( m n x t x x ) 1( nt n x t （7-2-5） 用統(tǒng)計(jì)量用統(tǒng)計(jì)量t檢驗(yàn)正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為檢驗(yàn)正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為t檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 第30頁/共141頁 32 2t檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用t檢驗(yàn)法對(duì)母體均值檢驗(yàn)法對(duì)母體均值u進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 1) 1() 1( ) 1( ) 1( 22 2 0 2 ntt

32、ntP nt n x ntP 第31頁/共141頁 33 ) 1( 2 nt 或或 1 ) 1( ) 1( 2 0 2 n ntx n ntP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 0 kxP 式中式中 , ) 1( 2 n ntk 側(cè)側(cè)100百分位點(diǎn)百分位點(diǎn)。 為分布的為分布的雙雙 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，接受時(shí)，接受 ，拒絕，拒絕 ； 反之，拒絕反之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 ztkx 0 0 H 0 H H H 第32頁/共141頁 34 （2）左尾檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 ) 1() 1( 0 nttPnt n x P 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP)( 0 式中式中 ， 為為t分布的上

33、分布的上100a百分位點(diǎn)。百分位點(diǎn)。 n ntk ) 1() 1( nt 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( ntu kx)( 0 0 H H 0 H H 第33頁/共141頁 35 （3）右尾檢驗(yàn)法）右尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 ) 1() 1( 0 nttPnt n x P 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP)( 0 式中式中 n ntk ) 1( 當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，時(shí)， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( ntt kx)( 0 0 H 0 H H H 第34頁/共141頁 36

34、 例例7-3 為了測定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長為為了測定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長為100m，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測量，量得長度為：，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測量，量得長度為： 100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0 99.8，99.4，99.9， 99.7，100.3，100.2 試檢驗(yàn)該儀器視距常數(shù)是否正確。試檢驗(yàn)該儀器視距常數(shù)是否正確。 解：解： 12n 95.99) 2 .1003 .1007 .999 .994 .998 .99 0 .1004 .1002 .1007 .99

35、5 .993 .100( 12 11 12 1 i i x n x 第35頁/共141頁 37 37. 0 1 )( 1 2 n xx n i i 46. 0 1237. 0 10096.99 n x t ,現(xiàn)現(xiàn) ，接受，接受 ，可認(rèn)為在，可認(rèn)為在100m左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。 假設(shè)假設(shè) 100:100: 0 ；HH 選定選定 05. 0a 以自由度以自由度 ， ，查，查t分布表得分布表得 111n05. 0 2 . 2 2 t 2 tt 0 H 第36頁/共141頁 38 同樣，同樣，t檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)

36、行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)法不僅可以檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)母體參數(shù)，還可以對(duì)兩個(gè)母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗(yàn)。 ,設(shè)為設(shè)為 。 , 未知，但已知未知，但已知 設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量 和和 )( 2 11 、NX )( 2 22 、NY 2 2 2 1 、 2 2 2 1 22 2 2 1 從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為從兩母體中獨(dú)立抽取的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，子樣方差分別為，子樣方差分別為 ，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成如下服從，則兩個(gè)均值之差構(gòu)成如下服從t分布的統(tǒng)計(jì)量，即分布的統(tǒng)計(jì)量，即 1 , 21n xxx 2 , 21n yyyx y 2 2 2 1 、 第37

37、頁/共141頁 39 )2( 2 ) 1() 1( 11 )()( 21 21 2 22 2 11 21 21 nnt nn nn nn yx t （7-2-6） 例例7-4 為了了解白天和夜晚對(duì)觀測角度的影響，用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測了為了了解白天和夜晚對(duì)觀測角度的影響，用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測了9個(gè)測回，夜晚觀測了個(gè)測回，夜晚觀測了8個(gè)測回，其結(jié)果如下個(gè)測回，其結(jié)果如下 白天觀測成果：白天觀測成果： 夜晚觀測成果：夜晚觀測成果： 22 1 49. 0,2 .308246秒 x 22 1 53. 0,7 .288246秒 y 第38頁/共141頁 40 問日夜觀測結(jié)果有無顯著的差異（

38、取問日夜觀測結(jié)果有無顯著的差異（取 ）？）？ 05. 0 0 解：（解：（1） ； （2）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算）當(dāng)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算 210 :H 211 :H 3283. 4 289 53. 0) 18 (49. 0) 19( 8 1 9 1 )7 .2882462 .308246( 2 ) 1() 1( 11 )()( 21 2 22 2 11 21 21 nn nn nn yx t （3）查表得）查表得 1315. 2 025. 02 tt 第39頁/共141頁 41 因?yàn)橐驗(yàn)?，故拒絕，故拒絕 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，日夜觀測結(jié)果有顯著的差異。的顯著水平下，日夜觀測結(jié)果

39、有顯著的差異。 1315. 23283. 4 2 tt 0 H 05. 0 0 順便指出，當(dāng)順便指出，當(dāng)t的自由度的自由度 時(shí)，時(shí)，t檢驗(yàn)法與檢驗(yàn)法與u檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際相同。檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際相同。t檢驗(yàn)法也可用來檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。檢驗(yàn)法也可用來檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。 301n 2 1 檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 2 第40頁/共141頁 42 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為未知。從母體中隨機(jī)抽取容量為n的子樣，可求得子樣方差的子樣，可求得子樣方差 ，利用子樣方差，利用子樣方差 對(duì)母體方差對(duì)母體方差

40、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可利用統(tǒng)計(jì)量 ，此統(tǒng)計(jì)量服從自由度為，此統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的的 分布，即分布，即 )( 2 ，N 2 )( 22 m )( 22 m 2 2 2 2 ) 1( n 2 ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 n nvv (7-2-7) 這種用統(tǒng)計(jì)量這種用統(tǒng)計(jì)量 對(duì)母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱對(duì)母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法，稱 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。 2 2 第41頁/共141頁 43 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用 檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾

41、檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（左尾檢驗(yàn)法或右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙尾檢驗(yàn)法 2 檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 2 2 假設(shè)：假設(shè)： 2 0 22 0 2 0 : ；HH 即即 1 ) 1( 2 2 2 0 2 2 1 2 n P 或或 1 ) 1( ) 1( 2 0 2 22 2 0 2 1 2 nn P 第42頁/共141頁 44 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 2 2 1 kkP 式中式中 , ) 1( 2 0 2 1 2 1 n k ) 1( 2 0 2 2 2 n k 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ，接受，接受 ，拒絕，拒絕 ；反之，拒絕；反之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 2 1 kk 0 H 0 H H H （2）左尾

42、檢驗(yàn)法）左尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 2 0 22 0 2 0 : ；HH 這里這里 雖記為雖記為 ，實(shí)際上相對(duì)，實(shí)際上相對(duì) 來說是來說是 ,當(dāng)當(dāng) 成立時(shí)，有成立時(shí)，有 0 H 2 0 2 1 H 2 0 2 0 H 第43頁/共141頁 45 a n Pa 1 ) 1( 2 2 0 2 a n Pa 2 2 2 0 ) 1( 即即 或或 如果統(tǒng)計(jì)量如果統(tǒng)計(jì)量 的計(jì)算值的計(jì)算值 大于以顯著水平大于以顯著水平 和自由度和自由度n-1查得的查得的 值，則拒絕原假設(shè)值，則拒絕原假設(shè) ，接受，接受 。否則接受。否則接受 。 2 2 2 ) 1( n a a 2 0 H 0 H 1 H 第44頁/共141頁

43、 46 相同（取相同（取 ）？）？ 例例7-5 用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統(tǒng)計(jì)該類儀器一個(gè)測回的測角中誤差為用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統(tǒng)計(jì)該類儀器一個(gè)測回的測角中誤差為 。今用試制的同類儀器對(duì)某一角觀測了。今用試制的同類儀器對(duì)某一角觀測了10個(gè)測回，求得一個(gè)測回的測角中誤差為個(gè)測回，求得一個(gè)測回的測角中誤差為 08 . 1 0 07 . 10 05. 0 0 。 問新舊兩種儀器的測角精度是否問新舊兩種儀器的測角精度是否 解：解： （1） ； （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值成立時(shí)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值 22 0 2 0 80. 1:H 22 0 2 0 8

44、0. 1:H 0 H 028. 8 80. 1 70. 19) 1( 2 2 2 0 2 2 n 第45頁/共141頁 47 （3）查得）查得 因?yàn)橐驗(yàn)?落在了（落在了（2.700，19.023）區(qū)間，故接受）區(qū)間，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。 023.19)9(,700. 2)9( 2 025. 0 2 975. 0 2 0 H05. 0 0 四、四、F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 1F檢驗(yàn)法的概念檢驗(yàn)法的概念 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)母體設(shè)有兩個(gè)正態(tài)母體 和和 ，母體方差，母體方差 和和 未知。從兩個(gè)母體中隨機(jī)抽取容量為未知。從兩個(gè)

45、母體中隨機(jī)抽取容量為 和和 的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差 和和 ，則，則 )( 2 11 ，N )( 2 22 ，N 2 1 2 2 1 n 2 n 2 1 2 2 第46頁/共141頁 48 ) 1( ) 1( 1 2 2 1 2 11 n n ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 22 n n 利用子樣方差利用子樣方差 和和 的上述信息對(duì)母體方差的上述信息對(duì)母體方差 和和 是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則可利用統(tǒng)計(jì)量 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1

46、1 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( n n n n F 第47頁/共141頁 49 此統(tǒng)計(jì)量服從此統(tǒng)計(jì)量服從F分布，即分布，即 ) 11( 21 2 2 2 1 2 1 2 2 nnFF， (7-2-8) 2F檢驗(yàn)法的類型檢驗(yàn)法的類型 根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用根據(jù)檢驗(yàn)問題的不同，利用F檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（右尾檢驗(yàn)法）。檢驗(yàn)法對(duì)母體方差進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，可選用雙尾檢驗(yàn)法、單尾檢驗(yàn)法（右尾檢驗(yàn)法）。 （1）雙尾檢驗(yàn)法）雙尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 2222 0 2121 : ；HH 即即 annFnnFP aa 1) 1, 1( ) 1, 1( 21 2 2 2

47、 2 1 21 2 1 第48頁/共141頁 50 故當(dāng)故當(dāng) ) 1, 1( 21 2 1 2 2 2 1 nnF a 或或 ) 1, 1( 21 2 2 2 2 1 nnFa 時(shí)拒絕時(shí)拒絕 ,接受接受 ; 0 H 1 H 否則，接受否則，接受 。 0 H 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，我們總是可以將其中較大的一個(gè)子樣方差作為在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，我們總是可以將其中較大的一個(gè)子樣方差作為 ，另一個(gè)作為，另一個(gè)作為 ，這樣就，這樣就 可以使可以使 永遠(yuǎn)大于永遠(yuǎn)大于1。因?yàn)?。因?yàn)?2 1 2 2 2 2 2 1 ) 11( 1 ) 11( 12 2 21 2 1 nnF nnF a a ， ， 第49頁/共141頁 51

48、 故故 這樣，就只須考察這樣，就只須考察 是否落入右尾的拒絕域是否落入右尾的拒絕域 就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成 2 2 2 1 而在而在F分布表中的所有表列值都大于分布表中的所有表列值都大于1，即上式右端中的分母，即上式右端中的分母 大于大于1， ) 11( 12 2 nnFa， ) 11( 1 ) 11( 12 2 21 2 1 nnF nnF a a ， ， 必小于必小于1， 而我們又使而我們又使 ，所以不可能有，所以不可能有 1 2 2 2 1 ) 11( 21 2 1 2 2 2 1 nnF a ，

49、的情況發(fā)生，的情況發(fā)生， 第50頁/共141頁 52 annFP a 1) 11( 21 2 2 2 2 1 ， （2）用右尾檢驗(yàn)法）用右尾檢驗(yàn)法 假設(shè)：假設(shè)： 2222 0 2121 : ；HH 因因 annFP a ) 11( 21 2 2 2 1 ， 故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí) ，則拒絕，則拒絕 ，接，接 受受 ；否則，接受；否則，接受 。 ) 11( 21 2 2 2 1 nnFa， 0 H 0 H 1 H 由于前面講過的理由，我們總是可以使由于前面講過的理由，我們總是可以使 ，所以進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，就沒有必要再考慮備選假設(shè)為，所以進(jìn)行單尾檢驗(yàn)時(shí)，就沒有必要再考慮備選假設(shè)為 的情況了。的情況了。 1

50、2 2 2 1 2 2 2 1 第51頁/共141頁 53 例例7-6 用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)同一角度進(jìn)行觀測，用第一臺(tái)觀測了用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)同一角度進(jìn)行觀測，用第一臺(tái)觀測了9個(gè)測回，得一測回測角中誤差估值個(gè)測回，得一測回測角中誤差估值 ，用第二臺(tái)也觀測了，用第二臺(tái)也觀測了9個(gè)測回，得一測回測角中誤差估值個(gè)測回，得一測回測角中誤差估值 ，問兩臺(tái)儀器的測角精度差異是否顯著（取，問兩臺(tái)儀器的測角精度差異是否顯著（取 ）？）？ 5 . 11 4 . 22 05. 0 0 解：（解：（1） ； （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算 210 :H 210 :H 0 H 56. 2 )5 . 1

51、( )4 . 2( 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 F （3）查得）查得 4 . 4 F 第52頁/共141頁 54 的顯著水平下，兩臺(tái)儀器的測角精度無顯著差異。的顯著水平下，兩臺(tái)儀器的測角精度無顯著差異。 因?yàn)橐驗(yàn)?，故接受，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 4 . 456. 2 FF 0 H 05. 0 0 例例7-7 給出兩臺(tái)測距儀測定某一距離的測回?cái)?shù)和計(jì)算的測距方差為給出兩臺(tái)測距儀測定某一距離的測回?cái)?shù)和計(jì)算的測距方差為 測距儀甲：測距儀甲： ， 測距儀乙；測距儀乙； ， 試在顯著水平試在顯著水平 下，檢驗(yàn)兩臺(tái)儀器測距精度有否顯著差別。下，檢驗(yàn)兩臺(tái)儀器測距精度有否顯著差別。 8 1

52、n 22 10. 01cm 12 2 n 22 07. 02cm 05. 0a 解：解： 2 2 2 1 2 2 2 10 : ；HH 第53頁/共141頁 55 以分子自由度以分子自由度7，分母自由度，分母自由度11，查得，查得 ；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 76. 3 025. 0 F 43. 1 07. 0 10. 0 2 2 2 1 F 現(xiàn)現(xiàn) ，故接受，故接受 。 2 a FF 0 H 如果上例問測距儀乙測距精度是否比甲低，此時(shí)的如果上例問測距儀乙測距精度是否比甲低，此時(shí)的 , ，原假設(shè)和備選假設(shè)為，原假設(shè)和備選假設(shè)為 22 07. 01cm 22 10. 02cm 2 2 2 1 2 2

53、 2 10 : ；HH 統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量為 7 . 0 10. 0 07. 0 2 2 2 1 F 第54頁/共141頁 56 在在F分布表查得分布表查得 ， , 成立，測距儀乙的測距精度不比甲差。因在成立，測距儀乙的測距精度不比甲差。因在F分布表中的值均大于分布表中的值均大于1，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)F值小于值小于1， 必成立。必成立。 7 . 3)711( 05. 0 ，F(xiàn) a FF 0 H 0 H 分布假設(shè)檢驗(yàn)分布假設(shè)檢驗(yàn) 上一節(jié)介紹的幾種檢驗(yàn)方法，都是認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，對(duì)母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的。但是，在許多的實(shí)際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要對(duì)母體的分布先做某

54、種假設(shè)，然后用樣本（觀測值）來檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立，這種檢驗(yàn)就是上一節(jié)介紹的幾種檢驗(yàn)方法，都是認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，對(duì)母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的。但是，在許多的實(shí)際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要對(duì)母體的分布先做某種假設(shè)，然后用樣本（觀測值）來檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立，這種檢驗(yàn)就是分布假設(shè)檢驗(yàn)分布假設(shè)檢驗(yàn)。 第55頁/共141頁 57 在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測誤差服從正態(tài)分布，平差計(jì)算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計(jì)量。但是，如果觀測誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，所得的平差結(jié)果不會(huì)再是最優(yōu)無偏估計(jì)，甚至是無效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計(jì)的結(jié)果，必須對(duì)誤差分布

55、的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測誤差服從正態(tài)分布，平差計(jì)算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計(jì)量。但是，如果觀測誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，所得的平差結(jié)果不會(huì)再是最優(yōu)無偏估計(jì)，甚至是無效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計(jì)的結(jié)果，必須對(duì)誤差分布的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)。 在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測量的偶然誤差服從正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個(gè)特性，即在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測量的偶然誤差服從正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個(gè)特性，即 第56頁/共141頁 58 1.在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值；在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限值； 2.絕對(duì)值較小的誤

56、差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； 3.絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； 4.偶然誤差的算術(shù)平均值偶然誤差的算術(shù)平均值,隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零 (或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零),即即 0lim n n 或或 0)(E 第57頁/共141頁 59 當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測時(shí)，若出現(xiàn)的誤差是偶然誤差或者是以偶然誤差為主導(dǎo)的，那么，它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個(gè)特性。當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測時(shí)，若出現(xiàn)的誤差是偶然誤差或者是以偶然誤差為

57、主導(dǎo)的，那么，它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個(gè)特性。 通過下面幾項(xiàng)檢驗(yàn)基本上可以判斷觀測誤差是否服從正態(tài)分布。通過下面幾項(xiàng)檢驗(yàn)基本上可以判斷觀測誤差是否服從正態(tài)分布。 1誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn) 基本思想基本思想 依據(jù)偶然誤差特性的第三個(gè)特性，如果觀測誤差是偶然誤差依據(jù)偶然誤差特性的第三個(gè)特性，如果觀測誤差是偶然誤差,則正誤差和負(fù)誤差的個(gè)數(shù)應(yīng)相等。則正誤差和負(fù)誤差的個(gè)數(shù)應(yīng)相等。 （1）用正誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)）用正誤差個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn) 第58頁/共141頁 60 i k 其中不為零的有其中不為零的有n個(gè)。用個(gè)。用 記錄誤差記錄誤差 的正負(fù)號(hào)的信息值，當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)的信息值，當(dāng) 為正時(shí)，取為

58、正時(shí)，取 為負(fù)時(shí)，取為負(fù)時(shí)，取 ；用；用S表示出現(xiàn)正誤差的個(gè)數(shù)，則表示出現(xiàn)正誤差的個(gè)數(shù)，則 設(shè)某次觀測共有設(shè)某次觀測共有N個(gè)觀測值，對(duì)應(yīng)的真誤差為個(gè)觀測值，對(duì)應(yīng)的真誤差為 N , 21 i i , 1 i k 0 i k n kkkkS 321 (7-3-1) 在概率論中知道，在概率論中知道，S是服從二項(xiàng)分布的變量，即是服從二項(xiàng)分布的變量，即 （誤差為正的概率為（誤差為正的概率為p,為負(fù)的概率為為負(fù)的概率為q），且），且S標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從N(0,1)分布，即分布，即 ),(npqnpBS 第59頁/共141頁 61 ) 1 , 0(N npq npS n (7-3-

59、2) 由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，即由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，即 2 1 )0()0(PP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?2 1 qp 為了檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)p是否等于是否等于1/2，可作出如下假設(shè)：，可作出如下假設(shè)： 2 1 : 2 1 : 0 pHpH ； 第60頁/共141頁 62 如果如果 成立，則成立，則(7-3-2)表示的統(tǒng)計(jì)量為表示的統(tǒng)計(jì)量為 0 H ) 10( 2 1 2 ，N n n S （7-3-3） 故有故有 az n n S zP aa 1 2 1 2 22 （7-3-4） 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機(jī)變量根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機(jī)變量X落在落在

60、的概率等于的概率等于0.9545。 )2,2( 第61頁/共141頁 63 對(duì)統(tǒng)計(jì)量對(duì)統(tǒng)計(jì)量 而言，而言， ，則，則 。 若以二倍中誤差作為極限誤差，若以二倍中誤差作為極限誤差， ；對(duì)于（；對(duì)于（7-3-4）式，若在取）式，若在取 ，則，則 ，于是有，于是有 n n S 2 1 2 1 21*22 22 極限 9545. 01 2 2 a z 9545. 02 2 1 2 2 n n S P 或或 9545. 0 2 n n SnP （7-3-5） 第62頁/共141頁 64 此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)得到下式此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個(gè)數(shù)得到下式 n n S 2 （7-3-6） 如果上式成立