自由度在化工計算中運用簡介

1、1 物料衡算的自由度分析物料衡算的自由度分析 2 1.基本概念 變量 物料衡算時，可描述系統(tǒng)平衡關(guān)系的物理量 都稱之為變量。顯然，這些物理量包括物流流量和組 成。 變量數(shù) 描述系統(tǒng)某一物流流量和組成的數(shù)值數(shù)。 （等于其組分數(shù)） 系統(tǒng)變量總數(shù)為系統(tǒng)各變量數(shù)之和。 設計變量在進行物料衡算之前，必須由設計者賦 值的變量。 3 自由度數(shù)目等于該系統(tǒng)各種獨立物流變量的總數(shù) （Nv）減去規(guī)定的變量數(shù)（設計變量數(shù)Nd）,再減去可 能建立的獨立物料平衡方程式數(shù)與別的約束關(guān)系式數(shù) 之和（Ne），即 f= NvNd - Ne 自由度分析就是研究一個系統(tǒng)（或問題）中的獨 立變量、平衡方程和約束式數(shù)目之間的代數(shù)關(guān)系，

2、用 以說明系統(tǒng)（或問題）的確定性。 4 在研究復雜系統(tǒng)時，引用自由度（在研究復雜系統(tǒng)時，引用自由度（Degree of Degree of FreedomFreedom）概念對于判斷系統(tǒng)的性質(zhì)是很有益的。當）概念對于判斷系統(tǒng)的性質(zhì)是很有益的。當 f0f0時時, ,則表明系統(tǒng)不確定，限制或約束（設計變量數(shù)則表明系統(tǒng)不確定，限制或約束（設計變量數(shù) NdNd）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部）少，不可能去解所有的未知變量，有時可能有部 分解；當分解；當f f0 0時時, ,則系統(tǒng)限制或約束（設計變量數(shù)則系統(tǒng)限制或約束（設計變量數(shù)NdNd） 過多，各種限制條件之間可能出現(xiàn)矛盾，而使系統(tǒng)出過多

3、，各種限制條件之間可能出現(xiàn)矛盾，而使系統(tǒng)出 現(xiàn)矛盾解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的現(xiàn)矛盾解。這時候，一般在求解前酌情去掉多余的 （或誤差大的）限制條件。（或誤差大的）限制條件。 只有當只有當f=0f=0時，系統(tǒng)恰好作了正確的規(guī)定，系統(tǒng)時，系統(tǒng)恰好作了正確的規(guī)定，系統(tǒng) 各未知變量具有唯一解。各未知變量具有唯一解。 例例1：稀醋酸萃取精餾如：稀醋酸萃取精餾如 圖所示，圖所示，E代表萃取劑。代表萃取劑。 已知：產(chǎn)品精餾塔進料已知：產(chǎn)品精餾塔進料 中的中的HAc有有67.5%從產(chǎn)從產(chǎn) 品流中產(chǎn)出；品流中產(chǎn)出；F1=2.3F11 。 試作此過程的自由度分試作此過程的自由度分 析，列出自由度分析表析

4、，列出自由度分析表 廢廢 料料 E 0.1% HAC H2O H2SO4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1% 萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 廢廢 料料 E 0.1%

5、 HAC H2O H2SO4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1% 萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 流股號組份數(shù) 13 23 33 44 52 62 72 82 94

6、102 112 122 自由度分析表自由度分析表 混合 器1 萃取塔 溶劑 回收塔 產(chǎn)品 精餾塔 混合 器2 溶劑 提留塔 過程 OB （整體） 變量總數(shù) MB衡算方程數(shù) 已知變量數(shù) 附加關(guān)系式數(shù) 自由度 廢廢 料料 E 0.1% HAC H2O H2SO4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1%

7、萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 混合器1 萃取塔 物流數(shù)34 變量總數(shù)812 MB衡算方程數(shù)34 已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)22 附加關(guān)系式數(shù)10 自由度26 E H2O E H2O 廢廢 料料 E 0.1% HAC H2O H2SO4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8%

8、 H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1% 萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 溶劑回 收塔 產(chǎn)品精 餾塔 物流數(shù)33 變量總數(shù)76 MB衡算方程數(shù)32 已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)32 附加關(guān)系式數(shù)01 自由度11 E H2O E H2O 廢廢 料料 E 0.1% HAC H2O H2SO4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2

9、 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1% 萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 混合器2 溶劑提 餾塔 物流數(shù)43 變量總數(shù)810 MB衡算方程數(shù)24 已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)33 附加關(guān)系式數(shù)00 自由度33 E H2O E H2O 廢廢 料料 E 0.1% HAC H2O H2SO

10、4 HAC 24% 循環(huán)流循環(huán)流 HAC 60% H2O 40% E 98.8% H2O 1.2% 混合器混合器 2 E 98.8% H2O 1.2% E 7% HAC H2O H2SO4 進進 料料 HAC 30 H2O 69.8% H2SO4 0.2% 混合器混合器 1 E 99% H2O 1 產(chǎn)品流產(chǎn)品流 HAC 99% H2O 1% 萃萃 取取 塔塔 溶溶 劑劑 回回 收收 塔塔 產(chǎn)產(chǎn) 品品 精精 餾餾 塔塔 溶溶 劑劑 提提 餾餾 塔塔 1 2 3 11 10 8 5 4 6 7 9 12 總系統(tǒng)過程 物流數(shù)412 變量總數(shù)1131 MB衡算方程數(shù)418 已知獨立變量數(shù)已知獨立變量數(shù)

11、510 附加關(guān)系式數(shù)02 自由度21 E H2O E H2O 自由度分析結(jié)果一覽表自由度分析結(jié)果一覽表 混合器1萃取塔 溶劑 回收塔 產(chǎn)品 精餾塔 混合器2 溶劑 提餾塔 總系統(tǒng)過程 物流數(shù)343343412 變量總數(shù)812768101131 MB衡算方程數(shù)343224418 已知變量數(shù)223233510 附加關(guān)系式數(shù)10010002 自由度26113321 一個正確的化工流程，其一個正確的化工流程，其“過程過程”一欄中的自由度必須是一欄中的自由度必須是0，而且其，而且其 它單元的自由度必須都它單元的自由度必須都0。 整體只是一個虛擬的單元，看一個化工流程設計條件給得正確與否，整體只是一個虛擬

12、的單元，看一個化工流程設計條件給得正確與否， 不能只看整體的自由度分析結(jié)果，而應該看過程的自由度分析結(jié)果。不能只看整體的自由度分析結(jié)果，而應該看過程的自由度分析結(jié)果。 要特別注意過程自由度分析時要特別注意過程自由度分析時，MB方程的加和性方程的加和性、附加關(guān)系式的加和性附加關(guān)系式的加和性。 去流程圖 從以上分析可以在具體計算之前得出物料衡算的計算順序物料衡算的計算順序 這是一個每步計算都能完全求解的計算順序。最后一步不 必要同時進行混合器2和萃取塔的MB，二者解其一即可。 精餾塔 回收塔 混合器1 總系統(tǒng)溶劑提餾塔 混合器2 萃取塔 例例2：兩段：兩段水煤氣變換流程如圖所示。已知反應器水煤氣變

13、換流程如圖所示。已知反應器1的水蒸汽摩的水蒸汽摩 爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；爾流量是另外兩股干氣進料摩爾流量之和的二倍；CO在反應在反應 器器1中的轉(zhuǎn)化率為中的轉(zhuǎn)化率為80；反應器；反應器2出口氣流中出口氣流中H2和和N2分摩爾流分摩爾流 量比等于量比等于3；反應器；反應器1和反應器和反應器2中分別只有一個化學反應：中分別只有一個化學反應： COH2O CO2H2。試作該流程的物料衡算計算。試作該流程的物料衡算計算。 5 4 2 3 反應器1 反應器2 N2 0.78 CO 0.20 CO2 0.02 100 mol/h 1 H2 0.50 CO 0.50 H2O 1.00

14、水蒸汽 CO 0.01 H/N=3/1 X1= 0.8 帶化學反應流程的物料衡算自由帶化學反應流程的物料衡算自由 度分析方法與前面類似，但要增度分析方法與前面類似，但要增 加獨立化學反應數(shù)作為獨立變量加獨立化學反應數(shù)作為獨立變量 ，同時增加描述化學反應程度的，同時增加描述化學反應程度的 變量（如反應速度、反應轉(zhuǎn)化率變量（如反應速度、反應轉(zhuǎn)化率 、反應選擇性、收率等）作為約、反應選擇性、收率等）作為約 束變量。束變量。 15 5 4 2 3 反應器1 反應器2 N2 0.78 CO 0.20 CO2 0.02 100 mol/h 1 H2 0.50 CO 0.50 H2O 1.00 水蒸汽 CO

15、 0.01 H/N=3/1 X1= 0.8 0041自由度 221（H/N=3/1） 1（F3=2(F1+F2)已知其它關(guān)系式數(shù) 0101已知單元變量數(shù)（轉(zhuǎn)化率） 5514已知流股變量數(shù) 51055物料衡算方程數(shù) 1211單元變量數(shù)（獨立反應數(shù)） 11161011流股變量數(shù) 總系統(tǒng)過程反應器2反應器1 自由度分析自由度分析 關(guān)于反應單元變量引入時應該注意的問題關(guān)于反應單元變量引入時應該注意的問題 化學反應數(shù)必須是獨立的，且總系統(tǒng)不累加 單元轉(zhuǎn)化率與總轉(zhuǎn)化率不同，轉(zhuǎn)化率、選擇性、收 率也要獨立使用 在進行過程自由度分析時各單元獨立反應數(shù)和獨立 約束數(shù)可以累加，但總系統(tǒng)不可以累加 17 反應器1反

16、應器2過程總系統(tǒng) 單元變量數(shù)2243 反應器1反應器2 反應器2： ABC CFG 反應器1： ABC CDE 例3：某某煉鐵工藝煉鐵工藝 分流器分流器 反應器反應器1 反應器反應器2 混合器混合器 冷凝器冷凝器 Purge Fe3O4 1.00 Fe 0.02 FeO 0.97 Fe3O4 0.01 Fe 0.98 FeO Fe3O4 N2 H2 H2O 產(chǎn)品產(chǎn)品 還原氣流還原氣流 N2 0.66 H2 0.33 H2O 0.01 N2 H2 H2O N2 H2 H2O 0.005 H2O 1.00 6 5 7 4 2 3 1 8 9 1110 設計已知（要求）：設計已知（要求）： 1、控制

17、反應器、控制反應器2溫度，使溫度，使 Fe3O4不參加反應；不參加反應； 2、離開反應器、離開反應器1的氣流股的氣流股 有有10通過分流器排空通過分流器排空 （Purge）；）； 3、在反應器、在反應器2中，每中，每 10mol還原氣流能生產(chǎn)還原氣流能生產(chǎn) 1mol產(chǎn)品；產(chǎn)品； 4、所有組成均為摩爾分率。、所有組成均為摩爾分率。 整個流程系統(tǒng)內(nèi)有二個反應整個流程系統(tǒng)內(nèi)有二個反應：Fe3O4H2 3FeOH2O FeO H2 Fe H2O 試做該流程的自由度分析試做該流程的自由度分析 首先，給各流股首先，給各流股 編號，并根據(jù)流程編號，并根據(jù)流程 特點判斷各流股的特點判斷各流股的 組份數(shù)；同時確

18、定組份數(shù)；同時確定 各單元的獨立反應各單元的獨立反應 數(shù)。反應器數(shù)。反應器1中，中，2 個反應同時存在，個反應同時存在， 而在反應器而在反應器2中只有中只有 FeO進一步還原進一步還原1個個 反應存在。反應存在。 分流器分流器 反應器反應器1 反應器反應器2 混合器混合器 冷凝器冷凝器 Purge Fe3O4 1.00 Fe 0.02 FeO 0.97 Fe3O4 0.01 Fe 0.98 FeO Fe3O4 N2 H2 H2O 產(chǎn)品產(chǎn)品 還原氣流還原氣流 N2 0.66 H2 0.33 H2O 0.01 N2 H2 H2O N2 H2 H2O 0.005 H2O 1.00 6 5 7 4 2

19、 3 1 8 9 1110 (3) (3) (3) 分流器分流器 反應器反應器1 反應器反應器2 混合器混合器 冷凝器冷凝器 Purge Fe3O4 1.00 Fe 0.02 FeO 0.97 Fe3O4 0.01 Fe 0.98 FeO Fe3O4 N2 H2 H2O 產(chǎn)品產(chǎn)品 還原氣流還原氣流 N2 0.66 H2 0.33 H2O 0.01 N2 H2 H2O N2 H2 H2O 0.005 H2O 1.00 6 5 7 4 2 3 1 8 9 1110 (3) (3) (3) 反應器反應器1和反應器和反應器2自由度分析表自由度分析表 10已知附加式數(shù) 00已知單元變量 14自由度 52

20、已知流股變量 66MB方程數(shù) 12單元變量 1210流股變量 反應器2反應器1 每每10mol還原氣流能生產(chǎn)還原氣流能生產(chǎn)1mol產(chǎn)品產(chǎn)品 分流器分流器 反應器反應器1 反應器反應器2 混合器混合器 冷凝器冷凝器 Purge Fe3O4 1.00 Fe 0.02 FeO 0.97 Fe3O4 0.01 Fe 0.98 FeO Fe3O4 N2 H2 H2O 產(chǎn)品產(chǎn)品 還原氣流還原氣流 N2 0.66 H2 0.33 H2O 0.01 N2 H2 H2O N2 H2 H2O 0.005 H2O 1.00 6 5 7 4 2 3 1 8 9 1110 (3) (3) (3) 分流器和冷凝器 自由度分析表 33自由度 01 + 2已知附加式數(shù) 00已知單元變量 10已知流股變量 33MB方程數(shù) 00單元變量 79流股變量 冷凝器分流器 離開反應器離開反應器1的氣流股有的氣流股有10通過分流通過分流 器排空（器排空（Purge）