(魯教版初四)九年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(總8頁(yè))

1、魯教版初四知識(shí)點(diǎn)第一章 反比例函數(shù)一、 反比例函數(shù)1.定義:一般地,形如 ykx (k為常數(shù),k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中x是自變量，y是x的函數(shù),k是比例系數(shù)。若y=k/nx 此時(shí)比例系數(shù)為:k/n,如y=2/3x的比例系數(shù)為2/3反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1)常數(shù) k 稱為比例系數(shù),k是非零常數(shù)；(2)自變量x次數(shù)不是1,x 與 y 的積是非零常數(shù)；(3)除 k、x 、y三項(xiàng)以外,不含其他項(xiàng)。反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。2.反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式:(k為常數(shù),k0)(1) ykx (2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的負(fù)一次方,此處x必須為一次

2、方)2. K的幾何含義:反比例函數(shù)ykx (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義,即過(guò)雙曲線ykx (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為|k|，所得三角形面積|k|/2。二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.圖像:反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,他們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。雙曲線只能與坐標(biāo)軸無(wú)限靠近,永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。因?yàn)樵趛=k/x(k0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。2.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象

3、限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大。3、 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟：1 設(shè)所求的反比例函數(shù)ykx 將已知條件代入得到關(guān)于k的方程 解方程求出k的值 把k的值代入反比例函數(shù)ykx中四、反比例函數(shù)的應(yīng)用：1.建立反比例函數(shù)模型 2.求出反比例函數(shù)解析式 3.結(jié)合函數(shù)解析式圖像性質(zhì)做出解答，特別要注意自變量的取值范圍。第二章 解直角三角形一、銳角三角函數(shù)在直角三角形ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊,C為。則定義以下運(yùn)算方式:sin A=A的對(duì)邊長(zhǎng)/斜邊長(zhǎng)，sin A記為A的；sinA=a/c cos A=A的鄰邊長(zhǎng)/斜邊長(zhǎng)，cos A記為A的；cosA=b/c tan A=A的

4、對(duì)邊長(zhǎng)/A的鄰邊長(zhǎng), tanA=sinA/cosA=a/ b tan A記為A的 1. sin=對(duì)/斜 cos=鄰/斜 tan=對(duì)/鄰 2.sinA=cos(90-A) cos A=sin(90-A) tanA=sinA/cosA sinAcosA3.增減性(A為銳角)sinA 、tanA隨著A的增大而增大,cosA、隨著A的增大而減小4. 取值范圍:0sinA1,0cosA0。二、30,45,60角的三角函數(shù) 三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan304560三.解直角三角形及其應(yīng)用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),就可以

5、求出其余三個(gè)元素。在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程,叫解直角三角形。2.解直角三角形的依據(jù):(2) 三邊之間的關(guān)系:a2 +b2=c2 (勾股定理)(3) 兩銳角之間的關(guān)系:AB90(4) 邊角之間的關(guān)系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a3.解直角三角形的原則(1)有角先求角,無(wú)角先求邊(2)有斜用弦,無(wú)斜用切；寧乘毋除,取原避中。 這兩句話的意思是:當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí),就用正弦或余弦,無(wú)斜邊時(shí),就用正切或余切；當(dāng)所求的元素既可用乘法又可用除法時(shí),則用乘法,不用除法；既可以由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時(shí),則用已知數(shù)據(jù),盡量避免用中間數(shù)據(jù)。4.

6、解直角三角形的應(yīng)用(1)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面:一是將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形,畫出正確的示意圖；二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系；(2)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當(dāng)?shù)妮o助線,畫出直角三角形；(3)仰角和俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。第2章 二次函數(shù)一.對(duì)函數(shù)的再認(rèn)識(shí)定義:一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量,對(duì)于自變量x某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值,y都有惟一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。強(qiáng)調(diào):對(duì)于函數(shù)概念的理解,主要抓住以下

7、三點(diǎn)函數(shù)不是數(shù),是指在一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系；自變量每一個(gè)確定值,函數(shù)有一個(gè)并且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)； 自變量的取值范圍。函數(shù)值的定義:對(duì)于自變量在可以取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值函數(shù)有惟一確定的對(duì)應(yīng)值,這個(gè)對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng)時(shí)函數(shù)的值,簡(jiǎn)稱函數(shù)值。一 二次函數(shù)及其表達(dá)式1. 定義:我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。ax2叫做二次項(xiàng),a為二次項(xiàng)系數(shù),bx叫做一次項(xiàng),b為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng)。注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。因?yàn)槿绻鸻為0,就沒(méi)有二次項(xiàng),也就談不上什么二次函數(shù)!2.三種表達(dá)式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (2)頂點(diǎn)式:y=

8、a(x-h)2+k,對(duì)稱軸x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)(3)交點(diǎn)式: y=(x-x1)(x-x2),與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0)、(x2,0)3.確定函數(shù)的解析式一般地,在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2)；在所給的三個(gè)條件是任意三點(diǎn)時(shí),可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來(lái)求解。三、 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直線x=-b/2a對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(其

9、中a,b,c是常數(shù),a0),當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最大或最小。即拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,4ac-b2/4a)(1) a決定開(kāi)口方向:a0開(kāi)口向上；a0時(shí),開(kāi)口向上,對(duì)稱軸左側(cè)(即x-b/2a時(shí)),y隨x增大而減??；對(duì)稱軸右側(cè)(x-b/2a),y隨x增大而增大。當(dāng)x=-b/2a時(shí),有最小值y=4ac-b2/4a；當(dāng)a0時(shí),開(kāi)口向下,對(duì)稱軸左側(cè)(即x0,則-b/2a0)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、 b異號(hào)(即ab0)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)b=0對(duì)稱軸是y軸(3) c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)(與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,即x=0,此時(shí)縱坐標(biāo)y=c):c0與y軸正半軸相交c0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸有

10、一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac0且b2-4ac0(開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn))(6) 拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方,即函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是a0且b2-4acr直線l 和O相切d=r直線l 和O相交dR+r,公共點(diǎn)0(兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部)(2)外切d=R+r,公共點(diǎn)1(兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除這公共點(diǎn)外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部)(3)相交R-rdR+r公共點(diǎn)2(兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn))(4)內(nèi)切d=R-r公共點(diǎn)1(兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn),并且除這公共點(diǎn)外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部)(5)內(nèi)含dR-r公共點(diǎn)0(兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),

11、并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部)注:兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例； 當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做兩圓相切(包括外切和內(nèi)切)。4.性質(zhì)(1)相切兩圓的性質(zhì):如果兩圓相切,切點(diǎn)一定在連心線上；(2)相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；證明:經(jīng)過(guò)相交兩圓的一個(gè)交點(diǎn),作兩圓的公共弦的垂線,則這條直線上被兩圓所截得的線段等于圓心距的2倍。在解決相交兩圓的問(wèn)題時(shí),注意其公共弦和連心線的作用是探求思路的重要手段。七、弧長(zhǎng)與扇形的面積1.把圓周等分成360份,每一份的弧叫做1的?。?的弧所對(duì)的圓心角叫做1的角。2.在半徑為R的圓中,n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:l=nR/180=nR3.如

12、果扇形的半徑為R,圓心角為n,那么扇形的面積的計(jì)算公式為:S扇形=nR2/360=nnR/2=1/2lR4.比較扇形面積(S)公式和弧長(zhǎng)(l)公式,用弧長(zhǎng)來(lái)表示扇形的面積S=1/2lR八、圓錐的側(cè)面積1.概念:圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體。斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。無(wú)論轉(zhuǎn)到什么位置,這條斜邊都叫做圓錐的母線。另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面。圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)底面,底面是一個(gè)圓。連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的線段和圓錐底面垂直,這條線段叫做圓錐的高線。2.圓錐的基本特征:(1)圓錐的高通過(guò)底面的圓心,并且垂直于底面；(

13、2)圓錐的母線長(zhǎng)都相等；(3)經(jīng)過(guò)圓錐的高的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形；(4)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)的扇形。3.圓錐體展開(kāi)圖由一個(gè)扇形(圓錐的側(cè)面)和一個(gè)圓(圓錐的底面)組成。此扇形的半徑R是圓錐的母線,扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng) 一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/34.圓錐的側(cè)面積=1/2母線長(zhǎng)圓錐底面的周長(zhǎng)=圓錐底面半徑母線長(zhǎng) 即rl5.高(h),底半徑(r),母線(l)之間的關(guān)系:h2 +r2=l2 (勾股定理得出)6.圓錐的全面積:圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積)第六章 對(duì)概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一、列表法求概率1、列表

14、法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。二、樹(shù)狀圖法求概率1、樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。三、利用頻率估計(jì)概率1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、模擬實(shí)驗(yàn)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。四、用頻率估計(jì)概率1.概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示,我們把這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率,一般用P（事件）表示。事件A發(fā)生的概率也記為P(A),事件B發(fā)生的概率記為P(B),依此類推 2.三種事件的概率:必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0隨機(jī)事件(不確定事件)發(fā)生的概率介于0到