2008---2017江蘇數(shù)學(xué)高考(直線和圓)(總8頁(yè))

1、2008-2017江蘇數(shù)學(xué)高考（直線和圓）一.填空題1.（2008江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC 的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點(diǎn)P（0，p）在線段AO 上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c, p 均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP 分別交AC , AB 于點(diǎn)E ,F ，一同學(xué)已正確算的OE的方程：，請(qǐng)你求OF的方程： 【解析】本小題考查直線方程的求法畫(huà)草圖，由對(duì)稱(chēng)性可猜想填事實(shí)上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿(mǎn)足此方程，又原點(diǎn)O 也滿(mǎn)足此方程，故為所求直線OF 的方程2.（2010江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系xOy

2、中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ 解析考查圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。3.（2011蘇卷14）設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間，（2，0）在直線的上方 ，又因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必有當(dāng)時(shí),只要,.當(dāng)時(shí), 只要,當(dāng)時(shí),一定符合又因?yàn)?.本題主要考查集合概念,子集及其集合運(yùn)算、線性規(guī)劃,直線的斜率,兩直

3、線平行關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離,圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系、含參分類(lèi)討論、解不等式，及其綜合能力.4.（2012蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 5.（2014蘇卷9） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 .6.（2015蘇卷10）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 二.解答題1.（2008江蘇卷18）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C求：（）求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問(wèn)圓C 是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（

4、其坐標(biāo)與b 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論【解析】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)令0 得0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊0120（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（2，1）2.（2009江蘇卷18）（本小題滿(mǎn)分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的

5、方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥?本小題主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問(wèn)題的能力。(1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡(jiǎn)得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為： ，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡(jiǎn)得：關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 解之

6、得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。3.（2013江蘇卷17）（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，由題意，在圓上，系，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法分析解決問(wèn)題的能力.4.（2016江蘇卷18）（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓:及其上一點(diǎn)A(2，4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓相交于B，C兩點(diǎn)，且BC=O

7、A，求直線l的方程；（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿(mǎn)足：存在圓上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）（3） (2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因?yàn)?而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè) 因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點(diǎn)既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，所以 解得.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 【考點(diǎn)】直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算直線與圓中的三個(gè)定理：切線的性質(zhì)定理，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理；兩個(gè)公式：點(diǎn)到直線距離公式及弦長(zhǎng)公式，其核心都是轉(zhuǎn)化到與圓心、