1922菱形（2）

1、三菱越野汽車欣賞三菱越野汽車欣賞 19.2.2 19.2.2 菱菱 形形 （2 2） u菱形菱形ABCD的性質(zhì)：的性質(zhì)： 1.具有具有平行四邊形平行四邊形的的 一切性質(zhì)。一切性質(zhì)。 2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性質(zhì)性質(zhì): 四條邊相等四條邊相等, 兩條對角線互相兩條對角線互相垂垂直平分直平分, 每一條對角每一條對角 線平分一組對角線平分一組對角. A B C D 1 2 3 4 5 6 78 3.菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半. （為什么？（為什么？） O 1、有一個、有一個角是直角角是直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形。是矩形。 2、對角線相等

2、、對角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 。 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） 3、有三個角是直角、有三個角是直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形 。 菱形的判定方法：菱形的判定方法： u一組一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形； AB=BC A BC D ABCD A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. A B C D 已知：在已知：在 中，中，AC BDABCD ABCD求證：求證：

3、是菱形是菱形 證明：證明： ABCD是菱形是菱形 又又 AC BD; 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OC BA=BC O 菱形的判定方法：菱形的判定方法： u對角線互相垂直對角線互相垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形； ACBD ACBD ABCD A B C D 菱形菱形ABCDABCD A BC D ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 （對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形） 情境情境：李芳同學先畫兩條等長的線段：李芳同學先畫兩條等長的線段 AB、AD，然后分別以，然后分別以B、D為圓心，為圓心，AB 為半徑畫弧，得到兩

4、弧的交點為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接，連接BC、 CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這，就得到了一個四邊形，猜一猜，這 是什么四邊形？是什么四邊形？ 猜想猜想：四邊都相等：四邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形 。 u四條邊都相等四條邊都相等的四邊形是菱形的四邊形是菱形. . AB=BC=CD=DA A B C D 菱形菱形ABCDABCD AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 四四邊形邊形ABCD A B C D 菱形的判定方法：菱形的判定方法： 歸納歸納 菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 1 1、有一組、有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行

5、四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. . 2、對角線、對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. . （對角線（對角線互相互相垂直平分的四邊形垂直平分的四邊形是菱形是菱形. .） 3 3、有四條、有四條邊相等的四邊形邊相等的四邊形是菱形是菱形. . 做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由 (1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形 (2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形 是菱形是菱形 (3)鄰角相等的四邊形是菱形鄰角相等的四邊形是菱形 (4)有一組鄰邊相

6、等的四邊形是菱形有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形 是菱形是菱形 (6)對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的四邊形是菱形 (7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 (8)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。 錯錯 對對 對對 對對 錯錯 對對 錯錯 對對 例題例題（課本（課本P109.） （1）一邊長為一邊長為5cm平行四邊形的兩平行四邊形的兩 條對角線的長分別為條對角線的長分別為6cm和和8cm， 那么平行四邊形的面積是那

7、么平行四邊形的面積是 。 練習練習: : 24 一邊長為一邊長為5cm平行四邊形的兩平行四邊形的兩 條對角線的長分別為條對角線的長分別為6cm和和8cm， 求證：這個平行四邊形為菱形。求證：這個平行四邊形為菱形。 請你動腦筋請你動腦筋 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你 能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ A C D B 思考: D CB A E F 如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC， 四邊形四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，一定是菱形嗎？若是， 請請說明理由說明理由。 C D B A O u思考題思考題: ) 1 2 (

8、例、如圖，已知在例、如圖，已知在ABCD中，中， AD=2AB，E、F在直線在直線AB上，且上，且 AE=AB=BF，說明，說明CEDF.DF. AB F N D M E C 例：如圖，例：如圖，RTABC中，中，ACB=900， BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足為，垂足為D， 交交AB于于E，又點，又點F在在DE的延長線上，且的延長線上，且 AF=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。 A B C D E F 例：如下圖在例：如下圖在ABC中，中，BAC90， ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交 AB于于C，EFBC于于F，四邊形，四邊形AEFG是菱形嗎是菱形嗎? 如圖如圖448，CD為為RtABC斜邊斜邊AB上上 的高，的高，BAC的平分線交的平分線交CD于于E，交，交BC于于F， FGAB于于G求證：四邊形求證：四邊形EGFC為菱形為菱形 學到