教學(xué)設(shè)計(jì)也實(shí)例

1、中考中二次函數(shù)應(yīng)用中的中考中二次函數(shù)應(yīng)用中的最值最值 問(wèn)題問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明 安龍縣第二中學(xué)安龍縣第二中學(xué) 教師教師 劉繼統(tǒng) 一、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)任務(wù)分析 教 學(xué) 目 標(biāo) 知 識(shí) 技 能 1.能將簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.掌握用二次函數(shù)的性質(zhì)解 決具體問(wèn)題的一般步驟。 過(guò) 程 方 法 1通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想2.通過(guò)學(xué)習(xí)和 探究“面積”“利潤(rùn)”問(wèn)題，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法3通過(guò)研究生 活中實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有 關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 情 感 態(tài) 度 通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作

2、意識(shí)，提高探索能力，激發(fā) 學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn) 利用二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求實(shí)際問(wèn)題最值問(wèn)題。 難點(diǎn)1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2、對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用 關(guān)鍵能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境師生行為師生行為 一、活動(dòng)情況匯報(bào) 學(xué)生分小 組匯報(bào)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況 學(xué)生小組分組匯報(bào)社會(huì)實(shí)踐活 動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng) 學(xué)生親身體驗(yàn) 營(yíng)銷活動(dòng)，從中掌握商品買賣 中所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)。 學(xué)生小組分組匯報(bào)社會(huì)實(shí)踐活 動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng) 學(xué)生親身體驗(yàn)營(yíng)銷活動(dòng)，從中 掌握商品買賣中所涉及到的數(shù) 學(xué)知識(shí)。 二、新課引入 1、活動(dòng)中所涉

3、及到的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么？ 2、 說(shuō)一說(shuō)你在活動(dòng)中還未解決的 問(wèn)題引入課題：二次函數(shù)的應(yīng) 用 教師引導(dǎo)學(xué)生得出總利潤(rùn)= 每件商品利潤(rùn)?利潤(rùn)率學(xué)生提 出問(wèn)題后，教師可以強(qiáng)調(diào)： 漲價(jià)、降價(jià)的數(shù)量與利潤(rùn)都是 變量可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決 學(xué)生提出的問(wèn)題 由現(xiàn)實(shí)中實(shí) 際問(wèn)題入手，解決學(xué)生提出的 具體問(wèn)題 教師引導(dǎo)學(xué)生得出總利潤(rùn)=每 件商品利潤(rùn)?利潤(rùn)率 學(xué)生提出問(wèn)題后，教師可以強(qiáng) 調(diào)：漲價(jià)、降價(jià)的數(shù)量與利 潤(rùn)都是變量 可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決學(xué)生 提出的問(wèn)題 由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問(wèn)題入手，解決 學(xué)生提出的具體問(wèn)題 三、新課講解 1.解決學(xué)生提出問(wèn)題 （1) 怎樣定價(jià)，才能獲得最大利潤(rùn) （2) 漲價(jià)最多漲多少才能不虧本？ 2

4、.總結(jié)“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路： 1）理解問(wèn)題; 2）分析問(wèn)題中的變量和常量,以及 它們之間的關(guān)系 3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的 關(guān)系; 4.做數(shù)學(xué)求解; 5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 引導(dǎo)學(xué)生分析，并用函數(shù)模型解決 問(wèn)題，教師完整板書解答過(guò)程組織學(xué) 生小組討論師生共同總結(jié) 通過(guò)運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體 會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，學(xué)會(huì)用函數(shù)的 觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題讓學(xué)生 在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，培養(yǎng) 學(xué)生的合作精神培養(yǎng)學(xué)生歸納、 總結(jié)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力 四、合作交流， 1.探究：我校思學(xué)樓前有一塊空地， 準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃 ，王老 師買回了總長(zhǎng)為40m的柵欄將花圃 圍?。ㄈ鐖D所示），應(yīng)如何圍，才

5、能使花圃的面積最大？ 2.變式題：若墻的長(zhǎng)度限制為16米， 花圃面積何時(shí)取得最 請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板演，之后師生 共同點(diǎn)評(píng)組織學(xué)生小組討論，估計(jì)大 部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最 值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生 通過(guò)畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最 值的實(shí)際意義 進(jìn)一步鞏固用二次函數(shù)知識(shí)解決 實(shí)際問(wèn)題的方法目的在于告訴學(xué)生 數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，加深對(duì)最 值的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合， 通過(guò)此題既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密 性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解 決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 五、總結(jié)反思，歸納理順 通過(guò) 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的 收獲和體會(huì)？ 讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)合 收獲，各抒己見，教

6、師對(duì)學(xué)生的 回答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn) 確。 點(diǎn)明本節(jié)課的主題和中心環(huán)節(jié)， 使學(xué)生鞏固知識(shí)，加深印象，對(duì) 知識(shí)脈絡(luò)有更清晰的認(rèn)識(shí) 二、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 （一）教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)地位、作用分析 1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 本節(jié)課是而二次函數(shù)應(yīng)用的第1課時(shí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性 質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中 要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意 義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，而最值問(wèn)題又是生活中利用二 次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富， 學(xué)生比較感興趣，設(shè)計(jì)本節(jié)專題的目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積

7、最大這一 類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。此部分內(nèi)容是 學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打 下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。 2.學(xué)生情況分析： 學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，已經(jīng)具備了一定的識(shí)圖能力、分析 圖形特征的能力、數(shù)學(xué)說(shuō)理能力，這為利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題奠定了較 好的知識(shí)基礎(chǔ)。因此，抓住學(xué)生好奇、好表現(xiàn)的特點(diǎn)積極采用營(yíng)銷活動(dòng)情況 匯報(bào)、形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的、積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能 激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展，扎實(shí)完成教學(xué)任務(wù)。 3.課時(shí)安排： 教材中二次函數(shù)的應(yīng)用只設(shè)計(jì)了3個(gè)例題和一部分習(xí)題，無(wú)論是

8、例題還是 習(xí)題都沒(méi)有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問(wèn)題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分 為最值問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用四課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。 （二）教學(xué)目標(biāo)分析 1.知識(shí)與技能：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象 與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問(wèn)題。 2. 過(guò)程與方法：通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最 值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力， 并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意 識(shí)，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活

9、中廣泛的應(yīng)用 價(jià)值。 4.教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2 +bx+c（a0）的圖象與性質(zhì)，求最值問(wèn) 題 5.教學(xué)難點(diǎn)：1）正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 2）對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用 （三）教學(xué)問(wèn)題診斷及可能存在困難 由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課 以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主， 必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的 主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。采取“以學(xué) 生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則。 在實(shí)現(xiàn)“學(xué)以致用”這一目標(biāo)時(shí)，學(xué)生思

10、路會(huì)不清晰，因此，我首先引導(dǎo) 學(xué)生分析問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而尋求解決方案，達(dá)到了知 識(shí)的鞏固作用，提高了應(yīng)用能力。 （四）教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析 本節(jié)課的教法特點(diǎn)：（1）利用活動(dòng)匯報(bào)引入，解決學(xué)生親身體會(huì)后產(chǎn)生的疑問(wèn)。（2）“自主探究、合作學(xué) 習(xí)”。（3）重視學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。（4）把學(xué)法指導(dǎo)寓于教學(xué)過(guò)程的始終，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲 取知識(shí)的能力。 總之，本節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化與遷移，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新知與舊知的聯(lián)系， 學(xué)會(huì)了利用建模思想解決實(shí)際問(wèn)題。發(fā)展了思維、培養(yǎng)了能力。同時(shí)通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的課堂交 流使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、情感態(tài)度與價(jià)值觀都能

11、得到不同程度的激勵(lì)或培養(yǎng)，符合新的課程要求，體現(xiàn)新的課 程理念。 例題講解 中考例題：心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念 的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位: 分)之間滿足函數(shù)關(guān)系: y=-0.1x+2.6x+43(0 x30).y值越大，表示 接受能力越強(qiáng). (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的 接受能力逐步增加?x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生 的接受能力逐步降低? (2)第10分鐘時(shí)，學(xué) 生的接受能力是多少？（3）第幾分鐘時(shí)學(xué) 生的接受能力最強(qiáng) 分析：把解析式化成頂點(diǎn)式，再取頂點(diǎn)時(shí)的最大值，正好 在x的取值范圍內(nèi)。 解: (1)y=-0.1(x-26x+169)+16.9+43=-0.1(x-13)+59.9

12、對(duì) 稱軸是:直線x=13 即當(dāng)(0 x13)提出概念至(13分)之間，學(xué)生的接受能力 逐步增強(qiáng)， 當(dāng)13X30提出概念13分鐘至30分鐘學(xué)生的接受能力 逐步下降。 （2）當(dāng)X=10時(shí)，Y=-0.110+2.610+43=59 （3）因?yàn)閅=-0.1（X-13)+59.5 所以K=-0.1 0開口方向向下，函數(shù)有最大值。 當(dāng)X=13時(shí)，Y的最大值59.5，既13分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力 最強(qiáng)。 例2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每 件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映： 如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45 元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x 為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件 求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； 如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期 的銷量較大？每星期的 分析： （1）方程易列為y=150-10 x（0 x5) （2）易列函數(shù)解析式為 ，但此題受到自 變量為正整數(shù)的約束，從而只能為2或3都 能使得本題的結(jié)果相等，但又保證銷量較 大，所以只能取2。 (1)設(shè)每件漲X元，則少賣10X（件），則： Y=150-10X（0 X5） 2）每星期的利潤(rùn) = 每件的利潤(rùn) 每星期的銷售件數(shù)。