教案：課題__解直角三角形

1、課題：28.2 解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會把實(shí)際問題（可看作兩個直角三角形組合形成）轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決2、逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識二、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：要求善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型思路：在學(xué)生已經(jīng)掌握“在一個直角三角形中已知一邊一角或兩邊，能求其余邊和角”的前提下學(xué)會在較為復(fù)雜的圖形（可看作兩個直角三角形組合形成）中解決問題。設(shè)計時可考慮用折紙或拼接直角三角板（兩個）。三、教學(xué)過

2、程引入：上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)過在一個三角形中已知一邊和直角以外的一角或已知兩邊，求出其余的未知量。今天學(xué)習(xí)在較為復(fù)雜的圖形（可看作兩個直角三角形組合形成）中解決問題。例 1：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：畫出上右圖。在中，m.所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.解:如圖，. 變題1：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的俯角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.

3、1m)?分析：動手畫如上圖，求CD、BD的方法同上。與上題不同的是本題中， BC=CD-BD.解：如圖，. 變題2：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的俯角為45，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：同上題方法，只是，其余步驟相同。由學(xué)生上黑板完成。解：變題3：飛機(jī)在離地面1200米的高空看到一條大橋，橋尾的俯角為30，橋頭的俯角為45，求大橋的長度BC。分析：本題圖形顯現(xiàn)是一個斜三角形，解決方法是讓學(xué)生循著剛才 的思路，仍然用兩個直角三角形的邊(CDBD)來求大橋長度 BC.解：發(fā)散：你還會為這兩種圖形想出其他情

4、境嗎？總結(jié)：上題可看作是ABD沿直線AD折疊后形成的問題。此時BC=CDBD。仍由兩個直角三角形ABD和ACD之間的關(guān)系來求。本例還可以繼續(xù)變題。例如：如圖所示，略解：還可以變?yōu)椋涸谶@類變題中讓學(xué)生體會：兩個三角形有公共邊在發(fā)揮橋梁作用，為下一課解決梯形問題打基礎(chǔ)。（教師可以演示，將兩個直角三角形拉開，就會形成梯形。）應(yīng)用：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(。精確到0.01海里)?本例是例4的拓展，此時的不再是特殊角，但計算方法相同。解：思考：測量旗桿的高度

5、。已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂端M的仰角為45，小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30，兩人相距28m且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一直線上）。求旗桿MN的高度(結(jié)果保留整數(shù))。拓展：用兩只三角板可以拼出類似圖形。你能出一道題考考你同桌嗎？練習(xí)：1、上午10時，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來，當(dāng)時的俯角，經(jīng)過5分鐘后，艦艇到達(dá)D處，測得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計算出艦艇何時駛?cè)胛臆娀鹆ι涑讨畠?nèi)，以便及時還擊。2、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30方向

6、，距離等于10海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60方向航行那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？(精確到1分) 3、如圖所示，兩個三角板拼成如圖所示圖形，已知AE=20cm，DE=4cm，求CD的長。（五）、總結(jié)反思：解直角三角形的問題，遇到斜三角形時，通常將它轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決。此時，還需注意結(jié)合圖形，借助特殊角，將問題簡化。（六）、作業(yè)：書P93.第7題；書P97.第8、9題。四：教學(xué)設(shè)計的說明：本節(jié)課的設(shè)計思路是：在會解直角三角形的基礎(chǔ)上解決比較復(fù)雜的圖形問題。（直角三角形斜三角形四邊形或復(fù)雜圖形）?？梢酝ㄟ^三角尺的擺放或者特殊直角三角形的疊加來直觀的顯現(xiàn)。教學(xué)中一直使用三角函數(shù)的知識點(diǎn)，讓學(xué)生在本節(jié)課中深化對三角函數(shù)