【課件】人教A版(2019)必修第一冊：單調(diào)性與最大最小值（第1,2課時）課件

1、3.2.1 單調(diào)性與最大最小值 第一課時 新課導(dǎo)入 問題1 觀察以上幾個函數(shù)的圖象，說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù) 的哪些變化規(guī)律？ 設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間 。在區(qū)間 D 上，若函數(shù)的圖象 （從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間區(qū)間D上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增；在區(qū) 間D上，若函數(shù)的圖象（從左自右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)在區(qū) 間間D上上單調(diào)遞減單調(diào)遞減。 ID 問題2 當(dāng)一個函數(shù)在某一個區(qū)間上是單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的 時候，相應(yīng)的自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？ 也就是如何從數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)的這種性質(zhì)？ 新課講授 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，隨著上，隨著x的增大，的增大， f(x)的

2、值的值 _ 在區(qū)間在區(qū)間 _ 上，隨著上，隨著x的增大，的增大， f(x)的值的值 _ 隨之減小隨之減小 (-，0) 隨之增大隨之增大 0 ，+) x -4-3-2-101234 f(x)=x2 16941014916 在區(qū)間D上，若f(x)的值隨x的增大而增大，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上 單調(diào)遞增單調(diào)遞增；若f(x)的值隨x的增大而減小，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上上單單 調(diào)遞減調(diào)遞減。 問題3 我們?nèi)绾螐暮瘮?shù)值的角度證明函數(shù) y=x2 在區(qū)間0,+) 上單調(diào)遞增？ 問題3 我們?nèi)绾斡脧暮瘮?shù)值的角度證明函數(shù) y=x2 在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增？ n 設(shè)函數(shù)在區(qū)間設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,

3、b)上，有上，有無數(shù)個自變量，使得當(dāng)自變量，使得當(dāng)ax1x2b 時，有時，有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，可不可以說它在，可不可以說它在(a,b)上單調(diào)遞上單調(diào)遞 增？請舉例或者畫圖說明。增？請舉例或者畫圖說明。 n 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間(a,b)上任意上任意x有有f(a)f(x)，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上 單調(diào)遞增。這個說法對嗎？請舉例或者畫圖說明。單調(diào)遞增。這個說法對嗎？請舉例或者畫圖說明。 n 在函數(shù)在函數(shù)y=x2，x0,+)的圖象上的圖象上任意取兩點，自變量大的函數(shù)取兩點，自變量大的函數(shù) 值也一定大，能否說明函數(shù)在值也一定大，能否說明函數(shù)在0，+）上

4、單調(diào)遞增？）上單調(diào)遞增？ “許多個”不能代表“全部” 特別的，當(dāng)函數(shù)特別的，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，在它的定義域上單調(diào)遞增時， 我們就稱它是我們就稱它是增函數(shù)增函數(shù). 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I，區(qū)間，區(qū)間 ：ID n 如果如果 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，那，那 么就稱函數(shù)么就稱函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 特別的，當(dāng)函數(shù)特別的，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，在它的定義域上單調(diào)遞減時， 我們就稱它是我們就稱它是減函數(shù)減函數(shù). n 如果如果 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，

5、那，那 么就稱函數(shù)么就稱函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上上單調(diào)遞減單調(diào)遞減. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 【注意】 函數(shù)的單調(diào)性是函 數(shù)的“局部性質(zhì)”， 它與區(qū)間密切相關(guān) 思考：仿照單調(diào)遞增的定義說出單調(diào)遞減的定義 在單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增的圖象是上升的，單調(diào)遞減的圖 象是下降的 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說那么就說 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)性,區(qū)間區(qū)間D叫做函數(shù)叫做函數(shù) y=f(x)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間. 例題1 下圖是定義在閉區(qū)間下圖是定義在閉區(qū)間-5-5，55上的函數(shù)

6、上的函數(shù)y= =(x)的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出 函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減. . -5O x y 12345-1-2-3-4 1 2 3 -1 -2 )(xfy 【注意】【注意】 各個單調(diào)區(qū)間用各個單調(diào)區(qū)間用“，”或或“和和”隔開，不能用隔開，不能用“”的符號，也不能用的符號，也不能用“或或”； 單個點不影響函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性。單個點不影響函數(shù)在該區(qū)間的單調(diào)性。 判斷與書寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 練習(xí)練習(xí)1 1. .如下圖所為函數(shù)如下圖所為函數(shù)y=f(x)y=f(x)在在-4,7-4,7

7、的圖像，的圖像， 則函數(shù)則函數(shù)f f（x x）的單調(diào)遞增區(qū)間是）的單調(diào)遞增區(qū)間是 練習(xí)練習(xí)2 2. .某地一天內(nèi)的氣溫某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)Q(t)與時刻與時刻t t之間的關(guān)之間的關(guān) 系如下圖所示，請寫出其單調(diào)區(qū)間。系如下圖所示，請寫出其單調(diào)區(qū)間。 利用定義求證函數(shù)的單調(diào)性 例題2 1.取值：設(shè)設(shè)x1 、x2 是給定區(qū)間內(nèi)的是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且兩個值，且 x1 x2 ； 2.作差：作差作差f (x1) f (x2) ，并將此差式變形；，并將此差式變形； 3.定號：判斷判斷f (x1) f (x2) 的正負(fù)；的正負(fù)； 4.判斷：根據(jù)根據(jù)f (x1) f (x2) 的符號確定其增減性。的

8、符號確定其增減性。 例題3 例題4 取值 對勾函數(shù) 2121 1,xxxx，且， 定號 判斷 作差 21 21 21 21 21 21 12 21 21 21 2 2 1 121 1 1 1 1111 xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x x x xxfxf 01, 11, 212121 xxxxxx即， 0 2121 xxxx )(0 1 21 21 21 21 xfxf xx xx xx ，即 上單調(diào)遞增在區(qū)間函數(shù), 1 1 x xy 問題4 請同學(xué)們作出反比例函數(shù)的圖象，并判斷： （1）函數(shù)的定義域 I 是什么？ （2）它在定義域 I 上的單調(diào)性是怎樣的 ? 證

9、明你的結(jié)論. （1）函數(shù)單調(diào)性的概念）函數(shù)單調(diào)性的概念 （2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間）函數(shù)單調(diào)區(qū)間 （3）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性）利用定義證明函數(shù)單調(diào)性 課堂小結(jié) 3.2.1 單調(diào)性與最大最小值 第二課時 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I，區(qū)間，區(qū)間 ：ID n 如果如果 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，那，那 么就稱函數(shù)么就稱函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上上單調(diào)遞增. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 21 21 xfxf xx 單調(diào)遞增xf n 如果如果 ，當(dāng)，當(dāng) 時，都有時，都有 ，那，那 么就稱函數(shù)么就稱函數(shù)f(x)在在區(qū)間區(qū)間D上上單調(diào)遞減. Dxx 21, 2

10、1 xx 21 xfxf 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I，區(qū)間，區(qū)間 ：ID 21 21 xfxf xx 單調(diào)遞減xf 21 21 xfxf xx 單調(diào)遞增xf 21 21 xfxf xx 單調(diào)遞減xf 同號遞增 異號遞增 函數(shù)單調(diào)性概念辨析 1 定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)，若存在x1，x2(a,b)，使得x1x2時， 有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上為增函數(shù). 2 定義在(a,b)上的函數(shù)f(x)，若有無窮多對x1，x2(a,b)，使得 x1x2時，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上為增函數(shù). 作業(yè)本P39 T1 函數(shù)單調(diào)性

11、概念辨析 5 若f(x)在區(qū)間I上為單調(diào)遞增且 f(x1) f(x2)（x1，x2I）,則x10 k0） 函數(shù)函數(shù)圖象單調(diào)性 利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性 k0 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=k/x（k0） 在在( (-,0) ) 和和( (0,+) ) 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減 在在( (-,0) ) 和和( (0,+) ) 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 k0 a0 開口方向 對稱軸 例題4 函數(shù)函數(shù) 單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是_ 單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是_ 32 2 xxy 變式1 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的，則上是單調(diào)遞減的，則 的取值范的取值范 圍是圍是_ 32 2 xxy ),(aa 變式2 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)， 則則 的取值范圍是的取值范圍是_ 3 2 kxxxf)6, 1( k 作業(yè)本P40 T15 (-,1 (1,+ 例題5 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，的圖象， 并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 32 2 xxy 作業(yè)本P40 T10 單調(diào)遞增區(qū)間：(-,-1和和(0,1) 單調(diào)遞減區(qū)間：(-1,0和和(1,+) 0,32 0,32 2 2 x