第一章 直角三角形的邊角關系銳角三角函數(shù)第1課時

1、1 第一章第一章 直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 第第1課時課時 2 1. 理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系. 2.能夠用 表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中 物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.（重點） 3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系，用正切進行簡單的 計算.（難點） 3 生活中的梯子生活中的梯子 梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w. 情境導入情境導入 4 你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？ 5 實例實例1:1:如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個更陡？你是怎樣哪個更陡？你是怎

2、樣 判斷的？你有幾種判斷方法？判斷的？你有幾種判斷方法？ 圖圖圖圖 實例實例2:2:如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？哪個更陡？你是怎樣判斷的？ 梯子的鉛直高度與其水平距離梯子的鉛直高度與其水平距離 的比相同時，梯子就一樣陡的比相同時，梯子就一樣陡. 比值大的梯子陡比值大的梯子陡. 你能設法驗證這個結論嗎？你能設法驗證這個結論嗎？ 圖圖 圖圖 1知識點知識點正切的定義正切的定義 如圖如圖,B1，B2是梯子是梯子AB上的點，上的點，B1C1AC，垂足為點，垂足為點C1， B2C2AC，垂足為點，垂足為點C2.小明想通過測量小明想通過測量B1C1及及AC1，算出它們，算出它

3、們 的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2 及及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度. A B1 C2C1 B2 B C (1) RtAB1C1和和RtAB2C2有什么關系？有什么關系？ (2) 有什么關系有什么關系? (3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么結論上的位置呢？由此你能得出什么結論? 1122 12 B CB C ACAC 和和 C B 歸歸 納納 22 2 B C AC 改變點改變點B2的位置，的位置， 的值始終不變，等于的值始終不變

4、，等于 . AC BC 正切的定義：正切的定義： 如圖，在如圖，在RtABC中，如果銳角中，如果銳角A確定，那么確定，那么A的對邊的對邊 與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做 A的正切，記作的正切，記作tan A， 即即tan A A A 的的對對邊邊 的的鄰鄰邊邊 9 定義的幾點說明：定義的幾點說明： 1 1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A A是一個銳角是一個銳角. . 2 2）tanAtanA是一個完整的符號，它表示是一個完整的符號，它表示A A的正切，記號里習慣省去角的正切，記號里習慣省去角 的符號的符號“”

5、“”。但。但BACBAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC,1:tanBAC,1的正切表示為的正切表示為 :tan1.:tan1. 3 3）tanAtanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角A A的對的對 邊與鄰邊的比（注意順序）邊與鄰邊的比（注意順序）. . 4 4）tanAtanA不表示不表示“tan”tan”乘以乘以“A ”.A ”. 5 5）tanAtanA的大小只與的大小只與A A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關的大小有關，而與直角三角形的邊長無關 10 鑒寶專家鑒寶專家-是是真真是是假假： (1).如圖如圖 (1)( )

6、. AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如圖如圖 (2)( ). BC AC A tan (3).如圖如圖 (2)( ). AB BC A tan (4).如圖如圖 (2)( ). 7 10 tanB (6).如圖如圖 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan , 7 . 0tan AA A 或 (5).如圖如圖 (2)( ). A7 . 0tan= 課堂練習課堂練習 如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關系? 議一議議一議 B C 2 知識點知識點正切的應用正切的應用 1.1.當梯子與地面所成的角為銳角當梯子與地面所成的角為銳角

7、A A時，時，tantanA A tan tanA A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度因此可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度 2.2.當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只 與傾斜角的大小有關，而與物體的長度無關與傾斜角的大小有關，而與物體的長度無關 , 梯梯子子的的豎豎直直高高度度 水水平平寬寬度度 12 例1.下圖表示甲、乙兩個自動扶梯,哪一個自動扶梯比較 陡? w解解: :甲梯中甲梯中 乙梯中乙梯中. 12 5 513 5 tan 22 . 2 1 8 4 t

8、an tan tan 甲梯更陡甲梯更陡 4 m 8 m 甲 甲梯甲梯 A BC 乙 5 m 13 m 乙梯乙梯 D E F 應用新知，典例剖析應用新知，典例剖析 1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫坡角。叫坡角。 2.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i( (或坡比或坡比),), 即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。 3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡。坡面越陡。 603 tan. 1005 i w如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tan)就是

9、: 100m 60m i 3 知識點知識點坡度和坡角坡度和坡角 14 1、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C90， 則則tan A_ 17 , 15 AB BC = 15 8 由正切定義可知由正切定義可知tan A 因為因為 可設可設BC15a，AB17a，從而可，從而可 用勾股定理表示出第三邊用勾股定理表示出第三邊AC8a，再用正切的定義求解得，再用正切的定義求解得 tan A , BC AC 17 , 15 AB BC = 15 . 8 BC AC = 2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，ACB90，AC8，BC6， CDAB，垂足為，垂足為D，則，則tanBCD_ 根據(jù)題意得根據(jù)

10、題意得BCDCAB， 所以所以tan BCDtan CAB 63 . 84 BC AC = 3 4 15 3、在、在RtABC中，中，C90，若斜邊，若斜邊AB是直角邊是直角邊BC的的3倍，倍， 則則tan B的值是的值是() A. B3 C. D 4、 一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴大為原來的一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴大為原來的2倍，倍， 那么它的兩個銳角的正切值那么它的兩個銳角的正切值() A都沒有變化都沒有變化 B都擴大為原來的都擴大為原來的2倍倍 C都縮小為原來的一半都縮小為原來的一半 D不能確定是否發(fā)生變化不能確定是否發(fā)生變化 2 4 1 3 2 2 5、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點，點A，B，C都在格都在格 點上，則點上，則ABC的正切值是的正切值是( ) A2 B. C. D. 2 5 5 5 5 1 2 D