運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)-個(gè)人學(xué)習(xí)時(shí)間優(yōu)化分配

1、個(gè)人學(xué)習(xí)時(shí)間優(yōu)化分配設(shè)計(jì)總說明（摘要）合理的安排時(shí)間方案，采取最優(yōu)化的時(shí)間組合，有利于我們充分發(fā)揮各個(gè)時(shí)間階段的學(xué)習(xí)效益。同時(shí)可以使我們的學(xué)習(xí)符合日常行為及自身特點(diǎn)，不僅使時(shí)間得到有效安排，也使得我們的身心得到和諧。此次，研究分配一天中四個(gè)階段四門課程的學(xué)習(xí)時(shí)間，就是根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，和各階段對(duì)各課程學(xué)習(xí)的收獲程度，采取獲得程度量化的方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)的時(shí)間組合方案，從而獲得最大的收獲效益。即獲得學(xué)習(xí)的最大價(jià)值。 在這個(gè)過程中要將運(yùn)籌學(xué)的各種理論知識(shí)與具體實(shí)際情況相結(jié)合。首先是確定所要研究的問題，考慮所需要的各種數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)際需求確定所需要的數(shù)據(jù)和模擬量化的數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問

2、題的具體模型。其次對(duì)已得模型利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，得出方程的最優(yōu)解。最后結(jié)合所研究問題的實(shí)際背景，對(duì)模型的解進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析以及調(diào)整，并對(duì)解的實(shí)施與控制提出合理化的建議。 關(guān)鍵詞： 時(shí)間優(yōu)化，線性規(guī)化，最優(yōu)解，獲得效益最大目錄1 緒論1.1研究的背景31.2研究的主要內(nèi)容與目的31.3研究的意義31.4研究的主要方法與思路32 理論方法的選擇 2.1 所研究的問題的特點(diǎn)4 2.2 擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)4 2.3 理論方法的適用性及有效性論證53模型的建立3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定5 3.2 變量的設(shè)定6 3.3目標(biāo)函數(shù)的建立 6 3.4 限制條件的確定6 3.5 模型的建立74 .模型的求解及

3、解的分析 4.1 模型的求解7 4.2 解的分析與評(píng)價(jià)95 .結(jié)論與建議5.1 研究結(jié)論11 5.2 建議與對(duì)策11個(gè)人學(xué)習(xí)時(shí)間優(yōu)化分配1.緒論1.1研究的背景作為一名大學(xué)生，學(xué)習(xí)是自己的事情。我們?cè)谶@個(gè)過程中占領(lǐng)絕對(duì)的主動(dòng)權(quán)。因此，如何分配自己的時(shí)間來安排各門功課的進(jìn)度和深度，就顯得十分的必要。對(duì)于學(xué)習(xí)，不僅講究的是質(zhì)量，更追求的是效益。在同一個(gè)平臺(tái)上，在相同的時(shí)間內(nèi)，如果采取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，獲取最佳的時(shí)間方案，無疑會(huì)贏得事半功倍的效果！不同的時(shí)段，對(duì)自己而言適合不同功課的學(xué)習(xí)，所以需要針對(duì)實(shí)際需要合理的分配各個(gè)時(shí)間段的學(xué)習(xí)情況。那么針對(duì)自己目前的學(xué)習(xí)情況，和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，如何去分配各門功課在不

4、同階段的時(shí)間，從而得到最大的效果那？如何分配，這些都要求我們運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃的方法來研究解答。 1.2研究的主要內(nèi)容與目的此次研究主要集中探討在給定的時(shí)間和需要的時(shí)間下，通過各門課程各個(gè)階段的獲得系數(shù)，分配各階段各功課的學(xué)習(xí)時(shí)間，從而達(dá)到最大的獲得效益。亦即，達(dá)到最大的學(xué)習(xí)效率，充分利用學(xué)習(xí)時(shí)間。 因此，借助自己建立的模型，運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行研究，從而最優(yōu)的確定在什么時(shí)候哪門功課上學(xué)習(xí)多長(zhǎng)時(shí)間，使自己的努力換取最大的收益。這樣，學(xué)習(xí)的進(jìn)度，個(gè)人的發(fā)展便會(huì)沿著自己的希望前進(jìn)。為以后的考研等奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。 1.3研究的意義此次研究一方面使得自己從課本上所學(xué)的線性規(guī)劃的理論知識(shí)得到強(qiáng)化，鍛

5、煉了自己的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力。另一方面使得結(jié)合計(jì)算軟件運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法得到進(jìn)一步了解，增強(qiáng)了我們對(duì)運(yùn)籌學(xué)理論的理解程度。同時(shí)，也解決了自己目前面臨的實(shí)際問題，對(duì)自己的發(fā)展也是一個(gè)幫助。而此次線性規(guī)劃模型的確立、求解、分析又有利于類似的時(shí)間分配問題，或其他分配問題得到解決，以到達(dá)合理安排，進(jìn)行科學(xué)管理，減少資源浪費(fèi)，達(dá)到最優(yōu)化的最終目的。1.4研究的主要方法與思路本課題通過對(duì)運(yùn)籌學(xué)中線性規(guī)劃的理論知識(shí)與分析方法的運(yùn)用，建立線性模型達(dá)到解決實(shí)際問題的方法。在尋求本次研究的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案時(shí)，應(yīng)采用線性規(guī)劃的方法和思想進(jìn)行分析，并在求解時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的模型，具體思

6、路如下：首先根據(jù)自己的在各個(gè)時(shí)間學(xué)習(xí)各門功課的情況，確定各個(gè)階段各門功課的獲得系數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)，然后找到相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，分析哪些數(shù)據(jù)對(duì)解決該問題是有用的，收集和統(tǒng)計(jì)上述擬定模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。其次對(duì)已得模型利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解，得出方程的最優(yōu)解。最后結(jié)合所研究問題的實(shí)際背景，對(duì)模型的解進(jìn)行評(píng)價(jià)、分析以及調(diào)整，并對(duì)解的實(shí)施與控制提出合理化的建議。2 理論方法的選擇2.1 所研究的問題的特點(diǎn)線性規(guī)劃的問題一般是研究效益最大化的問題。在這個(gè)模型中各個(gè)時(shí)間段的學(xué)習(xí)時(shí)間，各門課程每天學(xué)習(xí)的需求量都是有限的，就是模型中約束條件的右邊項(xiàng)，即資源限制條件

7、。其次各門功課各個(gè)時(shí)間段的獲得系數(shù)也是確定的，就是模型中的未知量的系數(shù)，即約束條件系數(shù)。目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是線性的。而在這個(gè)實(shí)際問題中，我們要求的是效益最大化問題，在已知各個(gè)時(shí)間段的學(xué)習(xí)情況的前提下，選擇合適的時(shí)間段合適的科目選擇學(xué)習(xí)時(shí)間，從而得到學(xué)習(xí)時(shí)間的最優(yōu)化分配。它要求各決策變量以及限制條件都不能為負(fù)。2.2 擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)擬采用的運(yùn)籌方法是線性規(guī)劃的方法，模型為線性規(guī)劃的方法建立的規(guī)劃模型對(duì)問題進(jìn)行分析與求解。其中構(gòu)建線性規(guī)劃的模型是解決問題的一個(gè)關(guān)鍵性問題。線性規(guī)劃的模型的建立過程主要抓住“四個(gè)要素”和“兩個(gè)關(guān)系”。所謂“四個(gè)要素”是指：決策變量，資源常量，約束系數(shù)，價(jià)值系數(shù)。

8、抓住了這四個(gè)要素，就等于抓住了建模問題的關(guān)鍵所在。所謂“兩個(gè)關(guān)系”是指：約束關(guān)系和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系。建立線性規(guī)劃問題的模型主要有以下六個(gè)步驟：1. 設(shè)置決策變量；2. 確定資源變量；3. 找出決策變量之間的關(guān)系與資源約束常量之間的關(guān)系；4. 找出決策變量的價(jià)值系數(shù)并形成目標(biāo)函數(shù)；5. 確定每個(gè)決策變量的取值范圍；6. 整理所得到的代數(shù)表達(dá)式，形成規(guī)范的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。以上問題線性規(guī)劃的模型是：St xijai；（i1，2，m） xijbj；（j1，2，n） xij0(i=1,2,，m；j1，2，n)maxf(x)=cijxij; xij=ai；（i=1，2，,m） xij0(i=1,2,，m；j

9、=1，2，n)該模型的特點(diǎn)是：目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性方程式，其中的決策變量是由所研究問題本身的性質(zhì)確定的靜態(tài)變量，不會(huì)因外界環(huán)境的變化而變化，對(duì)決策變量都為非負(fù)值。目標(biāo)函數(shù)是求一個(gè)最優(yōu)值的方案選擇。 2.3 理論方法的適用性及有效性論證所研究的問題是運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃中關(guān)于時(shí)間分配的問題，在各個(gè)時(shí)間段可利用資源一定的條件下根據(jù)不同事物的特點(diǎn)合理的分配時(shí)間已達(dá)到最優(yōu)化的方案。該方案對(duì)于在有限資源條件下的各種事物的不同條件下的安排都有效，它可以提供給我們最好的分配方案，得到資源優(yōu)化配置，從而最大限度的發(fā)揮資源的有效價(jià)值。我們?cè)诶糜?jì)算軟件LINDO將線性規(guī)劃求解完畢后，還可以進(jìn)一步的利用該軟件對(duì)該

10、模型進(jìn)行靈敏度分析，分析方程的密切程度以及模型的優(yōu)劣。這就是對(duì)該線性規(guī)劃模型有效性的論證。3 模型的建立3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的確定大學(xué)生考研時(shí)主要復(fù)習(xí)四個(gè)方面的課程：專業(yè)課，數(shù)學(xué)，英語，政治。而一天中的學(xué)習(xí)時(shí)段分四個(gè)：早上，上午，下午，晚上。若以半小時(shí)為時(shí)刻劃分單位，則早上為2個(gè)半小時(shí)，上午4個(gè)半小時(shí)，下午為4個(gè)半小時(shí)，晚上為6個(gè)半小時(shí)。我們用數(shù)字來量化的表示學(xué)習(xí)的收獲程度。假定數(shù)字1為最小收獲值，5為最大收獲值，根據(jù)自己在不同階段對(duì)各學(xué)科學(xué)習(xí)的收獲程度得到如下關(guān)系表；表1各個(gè)階段不同學(xué)科學(xué)習(xí)獲得表（半小時(shí)）學(xué)科時(shí)間專業(yè)課英語數(shù)學(xué)政治總自修時(shí)間（半小時(shí)）早上3 5 1 52上午4 3 3 54下午

11、5 4 4 44晚上4 2 5 16總自修時(shí)間（半小時(shí)）5 3 5 3163.2變量的設(shè)定 因?yàn)榇颂幯芯康墨@得效益問題中，時(shí)間因素起重要作用，所以時(shí)間是問題得以解決的核心問題。 因此，我們利用變量xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)來表示每個(gè)時(shí)間段上學(xué)習(xí)各門課程所花費(fèi)的時(shí)間。即為模型的決策變量。因?yàn)閤ij是表示學(xué)習(xí)的時(shí)間，其取值不可能為負(fù)數(shù)，所以xij=0。3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立根據(jù)自己的實(shí)際學(xué)習(xí)中在不同時(shí)間學(xué)習(xí)各課程的收獲程度，可得到時(shí)間與課程之間的獲得系數(shù)，即Cij，如下表所示：表3 單位利潤(rùn)表（元/件） 課程時(shí)間專業(yè)課英語數(shù)學(xué)政治早上3515上午 4 3 35 下午 5 4

12、44晚上4 2 51所以該模型的線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)方程如下：Maxf(x)=3x11+5x12+1x13+5x14+4x21+3x22+3x23+5x24+5x31+4x32+4x33+4x34+4x41+2x42+5x43+x443.4 限制條件的確定在該學(xué)習(xí)時(shí)間的線性規(guī)劃模型中各時(shí)間階段的總的學(xué)習(xí)時(shí)間與各門課程一天中的總學(xué)習(xí)時(shí)間都是有限制的，一般不可能無限制增大，這些就是模型中約束條件的右邊項(xiàng)，即資源限制條件。（1） 每門課程一天內(nèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間是有限制的，即它在各時(shí)間階段學(xué)習(xí)的時(shí)間總和不能少于需要，我們?cè)O(shè)定它為ai，得約束條件為：xijai,i=1,2,3,4;（2）每個(gè)時(shí)間階段學(xué)習(xí)的總時(shí)間不

13、能超過一定的限值，我們?cè)O(shè)定為bij得約束條件為：xij0(i=1，2，3，4;j=1，2，3，4)4 模型的求解及解的分析4.1 模型的求解運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件“LINDO”對(duì)該模型進(jìn)行求解，可得計(jì)算結(jié)果如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析可得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 11 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 77.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 3.000000 X12 2.000000 0.000000 X13 0.000000 6.000000 X14 0.000000 2.000000 X21 1.

14、000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 2.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 1.000000 0.000000 X33 0.000000 2.000000 X34 0.000000 2.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 0.000000 1.000000 X43 5.000000 0.000000 X44 0.000000 4.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.0000

15、00 7.000000 3) 0.000000 5.000000 4) 0.000000 6.000000 5) 0.000000 5.000000 6) 0.000000 -1.000000 7) 0.000000 -2.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000目標(biāo)函數(shù)最大值=77.00000其中：x12=2,x21=1,x24=3, x31=3, x32=1, x41=1, x43 =5,其余的x值為0。也就是說，早上學(xué)習(xí)英語的時(shí)間x12=2（半小時(shí)）；上午學(xué)習(xí)專業(yè)課的時(shí)間: x21=1（半小時(shí)）;上午學(xué)習(xí)政治的時(shí)間x24=3（半小時(shí)

16、）；下午學(xué)習(xí)專業(yè)課的時(shí)間x31=3（半小時(shí)）；下午學(xué)習(xí)英語的時(shí)間x32=1（半小時(shí)）；晚上學(xué)習(xí)專業(yè)課的時(shí)間x41=1（半小時(shí)）；晚上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間x43 =5（半小時(shí)）；其余時(shí)間各門課程的學(xué)習(xí)時(shí)間全為0。最后一天學(xué)習(xí)的最大獲得效益為：77個(gè)半小時(shí)。 4.2 解的分析與評(píng)價(jià)為了確保最優(yōu)方案不發(fā)生本質(zhì)性變化，便于我們?cè)趯W(xué)習(xí)中根據(jù)需要加以控制和改變學(xué)習(xí)策略，我們需要研究這些要素的上下限值，從中找出影響我們學(xué)習(xí)的主要因素，即敏感因子，所以我們要對(duì)該方程進(jìn)行靈敏度分析，得：NO. ITERATIONS= 11 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COE

17、FFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 3.000000 3.000000 INFINITY X12 5.000000 INFINITY 2.000000 X13 1.000000 6.000000 INFINITY X14 5.000000 2.000000 INFINITY X21 4.000000 2.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 INFINITY X23 3.000000 2.000000 INFINITY X24 5.0

18、00000 0.000000 2.000000 X31 5.000000 0.000000 2.000000 X32 4.000000 2.000000 0.000000 X33 4.000000 2.000000 INFINITY X34 4.000000 2.000000 INFINITY X41 4.000000 0.000000 1.000000 X42 2.000000 1.000000 INFINITY X43 5.000000 INFINITY 0.000000 X44 1.000000 4.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CU

19、RRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2.000000 1.000000 0.000000 3 4.000000 1.000000 0.000000 4 4.000000 1.000000 0.000000 5 6.000000 INFINITY 0.000000 6 5.000000 0.000000 1.000000 7 3.000000 0.000000 1.000000 8 5.000000 0.000000 INFINITY 9 3.000000 0.000000 1.000000對(duì)以上計(jì)算軟件的分析結(jié)果進(jìn)行人為分析得：表

20、4 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的敏感程度分析 獲得系數(shù) 原值變化上限值變化下限值早上專業(yè)課36無限制早上英語5無限制3早上數(shù)學(xué)17無限制早上政治57無限制上午專業(yè)課464上午英語33無限制上午數(shù)學(xué)35無限制上午政治553下午專業(yè)課553下午英語464下午數(shù)學(xué)46無限制下午政治46無限制晚上專業(yè)課443晚上英語23無限制晚上數(shù)學(xué)5無限制5晚上政治15無限制根據(jù)上述分析可知，在目標(biāo)函數(shù)系數(shù)中，x21，x24，x31，x32，x41為敏感因素。它們的變化范圍比較小，敏感程度比較大，因此如果能夠增大它們的數(shù)值對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的增大有很大的作用。但是每個(gè)時(shí)間階段學(xué)習(xí)各門功課對(duì)于一個(gè)人而言是一種難以變動(dòng)的因素，因?yàn)楂@得系數(shù)

21、不能隨便改動(dòng)，所以這不能作為將來學(xué)習(xí)的戰(zhàn)略。表5 資源限制條件的敏感程度分析時(shí)間（半小時(shí)）原值變化上限值變化下限值早上232上午 454下午454晚上6無限制6專業(yè)課554英語332數(shù)學(xué)55無限制政治331在資源限制條件中，早上，上午，下午的時(shí)間量和專業(yè)課，英語，政治的需要量是敏感因素。它們的變化范圍比較小，敏感程度比較大，因此如果能夠增大它們的數(shù)值對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的增大有很大的作用。所以在今后的學(xué)習(xí)過程中要注意這些方面的時(shí)間安排量，可以在這些方面增加時(shí)間，從而優(yōu)化時(shí)間，使增加的時(shí)間得到最大的發(fā)揮價(jià)值。這才以后學(xué)習(xí)的戰(zhàn)略。5 結(jié)論與建議5.1 研究結(jié)論根據(jù)這個(gè)實(shí)際問題的求解，我們了解到可以通過利用一些學(xué)科上的理論知識(shí)來解決實(shí)際問題。在這個(gè)研究中，我們給自己制定了一個(gè)優(yōu)化的學(xué)習(xí)時(shí)間按分配方案，在獲得最佳學(xué)習(xí)效率的前提下