2011上海數(shù)學高考試題及答案

1、2011年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(上海卷)本試卷共有23道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)的反函數(shù)為f1(x)_.2若全集UR，集合Ax|x1x|x0，則UA_.3設m是常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線的一個焦點，則m_.4不等式的解為_5在極坐標系中，直線(2cossin)2與直線cos1的夾角大小為_(結果用反三角函數(shù)值表示)6在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點之間的距離為_千米7若圓錐的側面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為_8函數(shù)的最大值為_

2、9馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表：x123P(x)？！？請小牛同學計算的數(shù)學期望，盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E_.10行列式 (a，b，c，d1,1,2)所有可能的值中，最大的是_11在正三角形ABC中，D是BC上的點若AB3，BD1，則_.12隨機抽取的9個同學中，至少有2個同學在同一月份出生的概率是_(默認每個月的天數(shù)相同，)13設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4上的值域2,5，則f(x)在區(qū)間10,10上的值域為_14已知點O(0,0)、Q0(0,1

3、)和點R0(3,1)，記Q0R0的中點為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點為Q1、R1，使之滿足(|OQ1|2)(|OR1|2)0，記Q1R1的中點為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點為Q2、R2，使之滿足(|OQ2|2)(|OR2|2)0，依次下去，得到P1，P2，Pn，則_.二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分15若a，bR，且ab，恒成立的是()Aa2b22ab BC. D16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A Byx3 Cy2|x| Dycosx17設A1，A2，A3，A4

4、，A5是空間中給定的5個不同點，則使成立的點M的個數(shù)為()A0 B1 C5 D1018設an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1，2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件是()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟19已知復數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實數(shù)，求z2.20已知函數(shù)f(x

5、)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)時的x的取值范圍21已知ABCDA1B1C1D1是底面邊長為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(1)設AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為，二面角AB1D1A1的大小為.求證：；(2)若點C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高22已知數(shù)列an和bn的通項公式分別為an3n6，bn2n7(nN*)將集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列c1，c2，c3，cn，.(1)寫出c1，c2，c3，c4；(2

6、)求證：在數(shù)列cn中，但不在數(shù)列bn中的項恰為a2，a4，a2n；(3)求數(shù)列cn的通項公式23已知平面上的線段l及點P.任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d(P，l)(1)求點P(1,1)到線段l：xy30(3x5)的距離d(P，l)；(2)設l是長為2的線段，求點的集合DP|d(P，l)1所表示的圖形面積；(3)寫出到兩條線段l1，l2距離相等的點的集合P|d(P，l1)d(P，l2)，其中l(wèi)1AB，l2CD，A，B，C，D是下列三組點中的一組對于下列三種情形，只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分A(1,3

7、)，B(1,0)，C(1,3)，D(1,0)A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1，2)A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)參考答案1答案：2答案：x|0x13答案：164答案：x0或5答案：6答案：7答案：8答案：9答案：210答案：611答案：12答案：13答案：15,1114答案：15 D 16A 17B 18D 19解：(z12)(1i)1i，z12i.設z2a2i，aR.z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.20解：(1)當a0，b0時，因為a2x、b3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當a0，b0時，因為a2

8、x、b3x都單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞減(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.()當a0，b0時，解得；()當a0，b0時，解得21解：設正四棱柱的高為h.(1)證明：連AO1，AA1底面A1B1C1D1，AB1A1是AB1與底面A1B1C1D1所成角，AB1A1.在等腰AB1D1中，AO1B1D1.又A1C1B1D1，AO1A1是二面角AB1D1A1的一個平面角，AO1A1.在RtAB1A1中，；在RtAO1A1中，.(2)解法一：如圖建立空間直角坐標系，有A(0,0，h)，B1(1,0,0)，D1(0,1,0)，C(1,1，h)，則，設平面AB1D1的法向量為n(u，v，w)，.

9、由，得uhw，vhw，n(hw，hw，w)令w1，得n(h，h,1)由點C到平面AB1D1的距離為，解得高h2. 解法二：連AC，CB1，CD1.一方面， 則四面體AB1D1C的體積.另一方面，設正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為V1，三棱錐CB1C1D1的體積為V2，則.據(jù)此，得，解得高h2.22解：(1)它們是9,11,12,13. (2)證明：數(shù)列cn由an、bn的項構成，只需討論數(shù)列an的項是否為數(shù)列bn的項對于任意nN*，a2n13(2n1)66n32(3n2)7b3n2，a2n1是bn的項下面用反證法證明：a2n不是bn的項假設a2n是數(shù)列bn的項，設a2nbm，則32n62m7，與mN*矛盾結論得證 (3)b3k22(3k2)76k3，a2k16k3，b3k16k5，a2k6k6，b3k6k7，b3k2a2k1b3k1a2kb3k，k1,2,3，.所以，kN*.綜上，kN*.23解：(1)設Q(x，x3)是l上任一點(3x5)，則，3x5.當x3時，.(2)不妨設A(1,0)、B(1,0)為l的兩個端點，則D為線段l1：y1(|x|1)、線段l2：y1(|x|1)、半圓C1：(x1)2y21(x1)、半圓C2：(x1)2y21(x1)所圍成的區(qū)域這是因為對P(x，y)