浙教版七年級下2.3《解二元一次方程組》課件1(共34張PPT)完整版

1、 1、指出、指出 三對數(shù)值分別是下面三對數(shù)值分別是下面 哪一個方程組的解哪一個方程組的解. x =1， y = 2， x = 2， y = -2， x = -1， y = 2， y + 2x = 0 x + 2y = 3 x y = 4 x + y = 0 y = 2x x + y = 3 解：解： （ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解； （ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解； （ ）是方程組（）是方程組（ ）的解；）的解； x =1， y = 2， y = 2x x + y = 3 x = 2， y = -2， x y = 4 x + y = 0 x = -1， y = 2，

2、 y + 2x = 0 x + 2y = 3 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了二元一次方程及有關(guān)知識，現(xiàn)在大上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了二元一次方程及有關(guān)知識，現(xiàn)在大 家先完成下面各題：家先完成下面各題： 2、若、若 是關(guān)于是關(guān)于 x、y 的方程的方程 5x -ay = 1 的解，則的解，則a= （ ） x = -1， y = 2， 3、方程組、方程組 的解是的解是 y + z = 180 y - z = 20 y = 100 z =（ ）， 4、若關(guān)于、若關(guān)于x、y 的二元一次方程組的二元一次方程組 的解的解x 與與 y 的值相等的值相等，則，則k =（ ） 4x 3y = 1 kx +（k 1）y = 3 -3 80

3、 2 宋集中學(xué)現(xiàn)有校舍宋集中學(xué)現(xiàn)有校舍6000m2，現(xiàn)計劃征用一片空，現(xiàn)計劃征用一片空 地修建一座新校舍，使校舍總面積增加地修建一座新校舍，使校舍總面積增加20%.若建造若建造 新校舍的面積為征用空地面積的新校舍的面積為征用空地面積的4倍，那么需征用倍，那么需征用 多少空地，建造多少新校舍？（單位為多少空地，建造多少新校舍？（單位為m2） 600020%, 4 . yx yx 分析：如果設(shè)應(yīng)征用的空地為分析：如果設(shè)應(yīng)征用的空地為xm2，建造新，建造新 校舍校舍ym2，那么根據(jù)題意可列出方程組：，那么根據(jù)題意可列出方程組： 如何求出這個方程組的解呢？如何求出這個方程組的解呢？ y克克 . x克克

4、 200克克 y克克 x克克 10克克 y = x + 10 消元消元 x克克 10克克 (x+10) 代入代入 方程組方程組 的解是的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105， 分析分析 解方程組解方程組 y x = 600020% y = 4x 解：解： 把代入得把代入得: 4xx = 600020% 3x = 1200 x = 400 把把x=400代入，得代入，得: y= 4x = 4400= 1600 x = 400 y = 1600 y x= 600020% y = 4x 4x y x = 600020% y = 4x 解方程組解方程組 y

5、x = 600020% y = 4x 解：解： 把代入得把代入得: 4xx = 600020% 3x = 1200 x = 400 把把x=400代入，得代入，得: y= 4x = 4400= 1600 x = 400 y = 1600 y x = 600020% y = 4x 練練 習(xí)習(xí) 題題 83 52 yx yx xy yx 58 1434 解方程組解方程組 解解 把代把代入入，得，得2y-3（y-1）=1， 即即2y-3y+3=1，解得，解得y=2. 把把y=2代代入入，得，得x=2-1=1. 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 例例1 解方程組解方程組 ，231 1. yx xy

6、，1 2. x y 解解 由由，得，得2x=8+7y，即即 把把代入代入，得，得 解得解得 把把 代代入入，得得 所以原方所以原方程程組的解是組的解是 分析分析 利用其中一個方程將一個未知數(shù)用關(guān)于另一個未利用其中一個方程將一個未知數(shù)用關(guān)于另一個未 知數(shù)的代數(shù)式表示，就可以知數(shù)的代數(shù)式表示，就可以用用代代入入法解這個方程組將法解這個方程組將 其中一個方程的一個其中一個方程的一個未未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時通知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時通 常我們選擇使運算比較簡便的方程常我們選擇使運算比較簡便的方程 例例2 解方程組解方程組 ，278 38100. xy xy + +， 21 128100 2 yy

7、87 . 2 y x （） - -， 87 38100 2 y y 4 . 5 y 4 5 y （- - ） = = 4 87 6 5 . 25 x ， 6 5 4 . 5 x y 解方程組解方程組： 解：解： x +y = 12， 2x +y = 20. 由由 得：得： y = 12 x. 把代入把代入得：得： 2x +12-x= 20. 解這個一元一次方程，得解這個一元一次方程，得 x = 5. 把把x =8代入，得代入，得 y = 4. 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 x = 8， y = 4. 解方程組解方程組： 解：解： x +y = 7， 3x +y = 17. 由由 得：得

8、： y = 7 x. 把代入把代入得：得： 3x +7-x= 17. 解得解得 x = 5. 把把x =5代入，得代入，得 y = 2. x = 5， y = 2. 2、 解方程組解方程組 解：解： 2x -7y = 8， 3x-y -10= 0. 由由 得：得： x = 4+ y. 把代入把代入得：得： 3(4+ y) -8y-10= 0. 解得解得 y = -0.8. 把把y = -0.8代入，得代入，得 x =4+ (-0.8)， 即即 x=1.2. x = 1.2， y = -0.8. 練練 習(xí)習(xí) 題題 解方程組解方程組 1023 5 yx yx 2 . 32 872 xy yx 7

9、2 7 2 7 2 3 解方程組解方程組 .yx ，yx 2343 553 把兩個方程的兩邊分別相減把兩個方程的兩邊分別相減，就消去了就消去了x，得到得到 2 2 ，5 5 y x 9y-18， 即即，y-2. 把把y-2代人代人，得得 3x+5（-2)=5. 解得解得 x=5. 這樣這樣，我們求得了一對我們求得了一對x、y的值顯然的值顯然 原方程組的解原方程組的解 思思 考考 請你概括一下上面解法的思路請你概括一下上面解法的思路，并想并想 想想，怎樣解方程組：怎樣解方程組： 154 653 yx yx v上面的解法上面的解法，是由二元一次方程組中一個是由二元一次方程組中一個 方程方程，將一個

10、未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的 式子表示出來式子表示出來，再代入另一個方程再代入另一個方程，實現(xiàn)實現(xiàn) 消元消元，進而求得這個二元一次方程組的解進而求得這個二元一次方程組的解， 這種方法叫代入消元法這種方法叫代入消元法，簡稱代入法簡稱代入法. 歸歸 納納 想一想，怎樣解下面的二元一次方想一想，怎樣解下面的二元一次方 程組呢？程組呢？ 2x-5y=7 2x+3y=-1 分析：分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系的系 數(shù)相等，都是數(shù)相等，都是2，把這兩個方程兩邊分別相減，把這兩個方程兩邊分別相減， 就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x，同樣得

11、到一個一元一次方，同樣得到一個一元一次方 程程. 怎樣解下面的二元一次方程組呢？怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 3521, 25-11. xy xy 把變形得：把變形得： 511 2 y x 代入，不就消去代入，不就消去x x了！了！ 小小 彬彬 把變形得把變形得5211yx 可以直接代入呀！可以直接代入呀！ 小明小明 （3x5y）+（2x5y） 21 + (11) 3x+5y = 21 2x5y = -11 和和y5y5 互為相反互為相反 數(shù)數(shù) 按小麗的思路，你能消去按小麗的思路，你能消去 一個未知數(shù)嗎？一個未知數(shù)嗎？ 小麗小麗 分析：分析： ， . 左邊左邊 + 左邊左邊 = 右邊右邊 +

12、 右邊右邊 把把x2代入，得代入，得y3， 的解是的解是 2, 3. x y 3521 25-11 xy xy 所以所以 x2 3x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x10 2x-5y=7， 2x+3y=-1. 參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？ 分析：分析：觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系數(shù)的系數(shù) 相等，即都是相等，即都是2所以把這兩個方程兩邊分別相減，所以把這兩個方程兩邊分別相減， 就可以消去未知數(shù)就可以消去未知數(shù)x，得到一個一元一次方程，得到一個一元一次方程 解：解：由由 -得：得：8y=-

13、8 y=-1 把把y =-1代入，得代入，得 2x-5（-1）=7 解得：解得：x=1 1, 1. x y 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 例例3 解方程組解方程組 232 2 -6-1. st st ， 1 . 3 1 3 1 232 3 s ， 1 . 2 1 2 1 . 3 s t ， 解：解：-得得9t=3，解，解得得t= 把把t= 代代入入（代入可以代入可以嗎？）嗎？）得得 解解得得s= 所以所以原方原方程程組組的解的解是是 解解 3，得得9x-6y=33 2得得 4x+6y=32 +得得13x=65， x=5. 把把x=5代代入入，得，得35-2y=11， 解得解得y=2.

14、所以原方程組的解是所以原方程組的解是 例例4 解方程組解方程組 3211 2316. xy xy ， 分析分析 先通過方程的變形使得某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對先通過方程的變形使得某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對 值相同就可以把兩個方程的兩邊相加或相減來消元值相同就可以把兩個方程的兩邊相加或相減來消元 5 2. x y ， 解方程組：解方程組： .yx yx 523 12， 解：由解：由+，得，得 . 4 1 2 3 - - ， y x 4x6， 把把 代代入入，得得 所以原方程的解是所以原方程的解是 . 4 1 - - y . 2 3 x 2 3 x . 12 2 3 y 解方程組：解方程組： .yx yx

15、 532 425 - - ，- - 解：解：3，得，得 . 3 2 y x， 15x-6y12. -，得得 所以原方程的解是所以原方程的解是 2，得，得4x-6y-10. 11x=22. x=2. 將將x=2代入，代入，得得 52-2y4. y3. 上面這些方程組的特點是什么？上面這些方程組的特點是什么？ 解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？ 主要步驟：主要步驟： 特點：特點： 基本思路：基本思路： 寫解寫解 求解求解 加減加減 二元二元一元一元.加減消元：加減消元： 消去一個元；消去一個元； 分別求出兩個未知數(shù)的值；分別求出兩個未知數(shù)的

16、值； 寫出原方程組的解寫出原方程組的解. 同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù). 解方程組：解方程組： .yx yx 574 973， 解：解：+，得，得 7 3 2 y x， 7y14， 即即，x2. 把把x2代人代人，得得 6+7y=9. 解得解得 所以所以 7 3 y 用加減法解方程組：用加減法解方程組： 當(dāng)方程組中兩方程不具當(dāng)方程組中兩方程不具 備上述特點時，必須用備上述特點時，必須用 等式性質(zhì)來改變方程組等式性質(zhì)來改變方程組 中方程的形式，即得到中方程的形式，即得到 與原方程組同解的且某與原方程組同解的且某 未知數(shù)系數(shù)的絕對值相未知數(shù)系數(shù)的絕對值相 等

17、的新的方程組，從而等的新的方程組，從而 為加減消元法解方程組為加減消元法解方程組 創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件 3得：得： 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 分析：分析： -得：得： y=2， 把把y2代入，代入， 解得：解得： x3， 2得：得： 6x+9y=36 6x+8y=34 2 3 y x 1743 1232 yx yx 注意：注意： 1.解二元一次方程組的基本思路是解二元一次方程組的基本思路是消元消元. 2.消元的方法有：消元的方法有：代入消元和加減消元代入消元和加減消元. 3.解二元一次方程組的一般步驟：解二元一次方程組的一般步驟：消元、求解、寫解消元、求解、寫解. 解方程組：解方程組： .yx yx 4265 1043，- - 解：解：3，2，得，得 19x114， 設(shè)法把這個方程組變成像例設(shè)法把這個方程組變成像例3或例或例4那樣的形式想想那樣的形式想想 看看，如何才能達到要求如何才能達到要求？ .yx yx 841210 30129，- - +，得，得 即即 x=6. . 2 6 y x， 把把x=6代入，