生活中的優(yōu)化問題舉例精編版

1、 問題一：問題一： ：學校或班級舉行活動，通常需要張貼：學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼 海報進行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示海報進行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示 的豎向張貼的海報，要求版心面積為的豎向張貼的海報，要求版心面積為 上、下兩邊各空上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空左、右兩邊各空 1dm如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周 空白的面積最小？空白的面積最小？ 2 128dm 則有xy=128，（） 另設(shè)四周空白面積為，另設(shè)四周空白面積為， 則 （） 由由（）（）式得式得： 128 y x 代入代入（）（）式中得式中得： 256 ( )48(0).S xxx x 0

2、 2 256 令S(x)=0,即4- x 2 256 8,4 8872) 8 128 16() 8 xSdm ydm 最小面積（ 此時8xdm x y 2 1 1 1 824yx 設(shè)版心寬為x，高為y xyxy-)2)(4(S 解法二解法二：由解法由解法(一一)得得 256256 ( )482 48S xxx xx 2 32872 256 4,8(0)xxxS x 當且僅當即時 取最小值 16 128 此時y= 8 816dmdm答：應(yīng)使用版心寬為，長為，四周空白面積最小 問題2:飲料瓶大小對飲料公司利潤有影響嗎? l你是否注意過,市場上等量的小包裝的物 品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學上

3、知道它的道理嗎? l是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大? 例如例如: 某制造商制造并出售球形瓶裝飲料某制造商制造并出售球形瓶裝飲料.瓶子瓶子 制造成本是制造成本是0.8r2分分.已知每出售已知每出售1ml的飲的飲 料料,可獲利可獲利0.2分分,且瓶子的最大半徑為且瓶子的最大半徑為6cm. ）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ ）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最小？）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。?問題3:如何使一個圓形磁盤儲存更多信息? 例3 磁盤的最大存儲量問題: 如何解決優(yōu)化問題? 優(yōu)化問題優(yōu)化問題 優(yōu)化問題的答案優(yōu)化問題的答案 用函

4、數(shù)表示的數(shù)學問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題 用導數(shù)解決數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題 一邊長為一邊長為a的正方形鐵片的正方形鐵片,鐵片的鐵片的 四角截去四個邊長都是四角截去四個邊長都是x的小正方形的小正方形, 然后做成一個無蓋方盒然后做成一個無蓋方盒,x 多大時多大時,方方 盒的容積盒的容積V最大最大? 課后題A2：無蓋方盒最大容積問題 課后題課后題A6：已知：已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 100 4Cq , 價格價格p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 1 25 8 pq 求產(chǎn)量求產(chǎn)量 q 為何值時，利潤為何值時，利潤 L 最大？最大？ 1 (2

5、5)(1004 ) 8 LpqCq qq解：利潤 2 1 21100 8 qq 1 21,0, 4 LqL 令 84q 求得 0L 當時,q84,0L 當時,q84, 84qL當產(chǎn)量 為時，利潤 最大 2 1 21100 8 qq 1 (25)(1004 ) 8 LpqCq qq另解：利潤 1 4 21 84 2 b qL a 當時， 的值最大 某賓館有個房間供游客居住，當每某賓館有個房間供游客居住，當每 個房間每天的定價為元時，房間會全個房間每天的定價為元時，房間會全 部住滿；房間的單價每增加元，就會有部住滿；房間的單價每增加元，就會有 一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每 天每間需花費元的各種維修費房間定天每間需花費元的各種維修費房間定 價多少時，賓館的利潤最大？價多少時，賓館的利潤最大？ 課后題B1：房價應(yīng)訂為多少 解解:設(shè)賓館定價為設(shè)賓館定價為(18010 x)元時，賓館的利潤最大元時，賓館的利潤最大 20)50()50)(10180(xxxW 8