一次函數(shù)的應(yīng)用（2）

1、初中數(shù)學(xué)八年級上冊初中數(shù)學(xué)八年級上冊 （蘇科版）（蘇科版） 問題1.某公司準備與汽車公司簽訂租車合同.以每月用車 路程xkm計算,甲汽車租賃公司的月租費是y1元,乙汽車租 賃公司的月租費是y2元.如果y1 ,y2與x之間關(guān)系如圖,那么: (1)每月用車路程多少時,租用2家汽車租賃公司的 車所需費用相同? x/噸噸 y/元元 O1000200030004000 1000 4000 5000 2000 3000 6000 y1 y2 (2)每月用車路程在什么范圍內(nèi),租用甲汽車租賃公 司的車所需費用較少? (3)如果該公司每月用車路程為2300km,租用哪家汽 車租賃公司的車所需費用較少? 問題2.

2、某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地, 有2種方式可供選擇,主要參考數(shù)據(jù)如下: 運輸方式運輸速度(km/h)裝卸費用(元)途中綜合費用(元/小時) 汽車60200270 火車100410240 (1)請分別寫出汽車,火車運輸?shù)目傎M用y1(元), y2(元),與運 輸路程x(km)之間的函數(shù)關(guān)系; (2)你能說出用哪種運輸方式好嗎? 解解:(1) y1=200+x/60270即即y1=200+4.5x, y2=410+x/100240即即, y2=410+2.4x; (2)當當y1y2時即時即200+4.5x410+2.4x得得xy2時即時即200+4.5x410+2.4x得得x100; 當運輸路

3、程小于當運輸路程小于100km時時,用汽車好用汽車好;當運輸路程等于當運輸路程等于100km時時, 都一樣都一樣;當運輸路程大于當運輸路程大于100km時時,用火車好用火車好. 除了用不等式解法除了用不等式解法, , 還可以怎么解還可以怎么解? ? x/km y/元元 O20406080100120 100 400 500 200 300 600 y1 140 y2 (2)由圖象可得:當運輸路程小于100km時,用汽車好;當運輸路 程等于100km時,都一樣;當運輸路程大于100km時,用火車好. x/噸噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000

4、l1 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量 的關(guān)系，據(jù)圖填空： L1 當銷售量為2噸時，銷售收入元，元， 2000 銷售收入銷售收入 練一練練一練 x/噸噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 當銷售成本4500元時，銷售量噸噸；5 l2 反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系， 據(jù)圖填空： 銷售成本銷售成本 x/噸噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系。 L1銷售收入銷售收入 l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是， y=1000 xy=1000 x x/噸

5、噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 l2銷售成本銷售成本 l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是。 y=500 x+2000y=500 x+2000 x/噸噸 y/元元 O1 2 34 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 L1銷售收入 銷售收入 x/噸噸 y/元元 O1 2 34 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 銷售成本銷售成本 l1 反映了公司產(chǎn)品 的銷售收入與銷售 量的關(guān)系。 l2 反映了公司產(chǎn)品的 銷售成本與銷售量的 關(guān)系。 L2

6、銷售成本銷售成本 x/噸噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （1）當銷售量為6噸時，銷售收入元， 銷售成本元， 利潤元。元。 6000 5000 （2）當銷售量為 時，銷售收入等于銷售成本。4噸 銷售收入 銷售成本 1000 銷售收入和銷售成本都是4000元 x/噸噸 y/元元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （3）當銷售量時，該公司贏利(收入大于成本) 當銷售量時，該公司虧損(收入小于成本) 大于4噸 小于4噸 銷售收入 銷售成本 5 56 61 12 23 3 P 你還

7、有什么發(fā)現(xiàn)？ 7 78 8 練習練習1 1 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接， 按每100頁40元計費現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月 付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費兩 復(fù)印社每月收費情況如圖所示根據(jù)圖象回答： （1）乙復(fù)印社的每月承包費是多少？ （2）當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？ （3）如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪 個復(fù)印社？ 練習練習2 2某地區(qū)的電力資源缺乏，該地區(qū) 一家供電公司為了使居民節(jié)約用電，采用 分段計費的方法來計算電費。月用電量x （度）與相應(yīng)電費y（元）之間的函數(shù)圖 像如圖所示。 y（元元） 200 60 O 100200X

8、（度）（度） A B （1）填空，月用電量為100度 時，應(yīng)交電費 元； （2）當x100時，求y與x之 間的函數(shù)關(guān)系式； （3）月用電量為250度時，應(yīng)交電費多少元？ 60 （2）當x100時，設(shè)y=kx+b,由圖 象得:100k+b=60,200k+b=200,解得 k=1.4,b=-80,所以y=1.4x-200 （3）把y=250代入 y=1.4x-200得1.4x-200=250, x321.4, 所以應(yīng)交電費約321.4元. 一般地，用一次函數(shù)解決實際問題的基本步驟是：一般地，用一次函數(shù)解決實際問題的基本步驟是： （1）先判斷問題中的兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系。）先判斷問題中的

9、兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系。 （2）求得函數(shù)解析式。）求得函數(shù)解析式。 （3）利用函數(shù)解析式或其圖象解決實際問題。）利用函數(shù)解析式或其圖象解決實際問題。 確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)的關(guān)系的方法有：確定兩個變量是否構(gòu)成一次函數(shù)的關(guān)系的方法有： 1.1.圖象法：圖象法：通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對 應(yīng)值；應(yīng)值； 建立合適的直角坐標系，在坐標系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標描點，建立合適的直角坐標系，在坐標系內(nèi)以各對應(yīng)值為坐標描點， 并用描點法畫出函數(shù)圖象；并用描點法畫出函數(shù)圖象； 觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型。觀察圖象特征，判定函數(shù)的類型。 2.嘗

10、試檢驗法：嘗試檢驗法：通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對通過實驗、測量獲得數(shù)量足夠多的兩個變量的對 應(yīng)值；應(yīng)值； 猜想函數(shù)類型，再利用對應(yīng)變量求求得函數(shù)解析式；猜想函數(shù)類型，再利用對應(yīng)變量求求得函數(shù)解析式； 檢驗其它點是否符合函數(shù)解析式。檢驗其它點是否符合函數(shù)解析式。 實際問題實際問題 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)結(jié)論 抽象抽象 數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化 現(xiàn)實化現(xiàn)實化 求解求解 解決實際問題的基本思想方法解決實際問題的基本思想方法 隨堂演練 1.某公司要租一輛車，出租公司的租費為：每 100千米租費110元；個體出租司機的租費為： 每月付800元工資，另外每100千米付10元費。 試判斷該公司租用哪家的汽車費用低。 應(yīng)先找出題中的變量。一個是每月出租公司（個體 出租司機）的總費用，一個是行駛路程。設(shè)每月出 租公司、個體出租司機的總費用分別為y1(元）、y2 （元），行駛路程為x( 千米），根據(jù)題意，得 y1=110 x ，y2=8000.1x。由y1=y2得過且過x=800, 再根據(jù)函數(shù)圖象可知：每月車程少于800km 時，租 用出租公司的車費低；每月車程大于800km 時，租 個體司機的車費低。 2.A、B兩家旅行社推出某地家庭旅游優(yōu)惠活動， 兩家旅行社的票價相同，均為90元，但優(yōu)惠辦法 不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法