截面的幾何性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì) 2 二、形心二、形心 A yA y A zA z ii c ii c 形心坐標(biāo)公式為： 靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系 ： A S A ydA y A S A ZdA z z A c y A c 如果截面幾何圖形對(duì)某一軸的面積矩 等于零，相應(yīng)的形心坐標(biāo)值為零，即 該軸通過截面形心。反之，當(dāng)坐標(biāo)軸 通過截面的形心時(shí)，其面積矩恒等于 零。 第1頁/共16頁 3 例：求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩。 解： Sb h aa ha y 242 b h a 24 2 2 第2頁/共16頁 4 例：例：確定圖示圖形形心C的位置 。 解解 ： 將L 形截面分割為兩個(gè)矩形 截

2、面，120X10 和70X10 mm A S z z c 7 .19 107010120 )1035(1070510120 mm A S y y c 7 .39 107010120 510706010120 第3頁/共16頁 5 7-2 7-2 慣性矩、慣性積與極慣性慣性矩、慣性積與極慣性 一、慣性矩一、慣性矩 A y A z AzI AyI d d 2 2 工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積 ，即 IAi yy 2 2 zz iAI ii yz 、 分別稱為平面圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半 徑 第4頁/共16頁 6 二、慣性積二、慣性積 zydAI Azy 若截面具有一根對(duì)

3、稱軸，則該 截面對(duì)于包括此對(duì)稱軸在內(nèi)的 二正交坐標(biāo)軸的慣性積一定等 于零。 0 zy I 第5頁/共16頁 7 三、極慣性矩三、極慣性矩 IA p A 2 d 222 yz III pyz 因此，截面對(duì)原點(diǎn)O的極慣性矩等于它對(duì)兩個(gè)直角坐標(biāo) 軸的慣性矩之和。 第6頁/共16頁 8 例例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、z的慣性矩。 解：解： 12 3 2 2 22 bh bdyydAyI h h A z 12 3 2 2 22 hb hdzzdAzI b b A y 第7頁/共16頁 9 7-3 7-3 主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩 一、主慣性軸和主慣性矩一、主慣性軸和主慣性矩 (1)主慣性軸主慣

4、性軸 當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸z0 、y0的慣性積 Iz0y0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸 z0 、y0稱為主慣 性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定 是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩主慣性矩 平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱 為主慣性矩。 第8頁/共16頁 10 二、形心主慣性軸和形心主慣性矩二、形心主慣性軸和形心主慣性矩 (1)形心主慣性軸形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。 可以證明:任意平面圖形必定存在一對(duì)相互垂直的形心主 慣性軸。 (2)形心主慣性矩形心主慣性矩 平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱 為形心主慣性矩。 形心主慣性軸具有兩個(gè)特征：1）它們經(jīng)過截面

5、的形心；2） 截面對(duì)形心主軸的慣性積等于零，并且其慣性矩達(dá)到極大或 極小值。 第9頁/共16頁 11 74 組合截面的慣性矩計(jì)組合截面的慣性矩計(jì) 算算 一一、平行移軸公式、平行移軸公式 yya zzb c c A zy A y A z AzyI AzI AyI d d d 2 2 第10頁/共16頁 12 AaI Aa2aSI dAadAy2adAy dA)a(ydAyI 2 zC 2 zCzC A 2 A C A 2 C 2 A C A 2 Z 由于zc軸為形心軸，故 0 zc s 同理得： AbII ycy 2 第11頁/共16頁 13 平行移軸公式：平行移軸公式： IIb A IIa A

6、 IIabA yy zz yzy z C C CC 2 2 第12頁/共16頁 14 二、求有一個(gè)對(duì)稱軸的組合截面的形心主慣性矩二、求有一個(gè)對(duì)稱軸的組合截面的形心主慣性矩 形心主慣性矩是截面對(duì)通過形心各軸的慣性矩中的最大 值和最小值。 下面舉例說明如何運(yùn)用平行移軸公式計(jì)算具有一個(gè)對(duì)稱 軸的截面的形心主慣性矩。 例例 計(jì)算圖所示陰影部分截面的形心主慣性矩Iz。 解：1)求形心位置 由于y 軸為對(duì)稱軸，故形心必在 此軸上，建立yoz坐標(biāo)系，故zc=0 。將陰影部分截面看成是矩形 減去圓形而得到，故其形心的 yc坐標(biāo)為： 第13頁/共16頁 15 mmmm A yA y cii c 553) 400 4 1000600 300400 4 5001000600 ( 2 2 2)計(jì)算Iz 陰影部分截面對(duì)z軸的慣性矩，可看是矩形截 面與圓形截面對(duì)z 軸慣性矩之差。故 48 2 2 4 2 3 2 2 2 4 1 2 1 3 21 10424