高一物理必修2-豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)。一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，常涉及過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界問(wèn)題。臨界問(wèn)題的分析方法：首先明確物理過(guò)程，正確對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個(gè)力的變化與速度變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值?！袄K模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況。v繩圖6-11-1vabv（注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生拉力）（1）小球能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用mg = =（2）小球能過(guò)最高點(diǎn)條件：v （當(dāng)v 時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）（3）不能

2、過(guò)最高點(diǎn)條件：v （實(shí)際上球還沒(méi)有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況（注意：輕桿和細(xì)線(xiàn)不同，輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）O桿圖6-11-2ba（1）小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v = 0，F(xiàn) = mg（F為支持力）（2）當(dāng)0 v F 0（F為支持力）（3）當(dāng)v =時(shí)，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F 0（F為拉力）【案例剖析】例1長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A球過(guò)最高

3、點(diǎn)時(shí)，速度為零 B球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為 D球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為O圖6-11-3解析：開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即，可見(jiàn)C不正確；小球剛好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0，所以，A、B、C均不正確。故選：D例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是 （ ）A球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零B球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力一定與球的重力方向相反D球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可以與球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的彈力解析：小球用輕桿支

4、持過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，故B不正確；當(dāng)時(shí)，F(xiàn) = 0故A正確。當(dāng)0 v F 0，F(xiàn)為支持力故D正確。當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn) 0，F(xiàn)為拉力，故C不正確。故選：A、D例3繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長(zhǎng)L = 40cm，求：（）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高點(diǎn)速率v = 3m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力？解析：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。即：，則最小速率m/s = 2m/s（2）水在最高點(diǎn)速率大于v0 時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律有F + mg =， F = mg =

5、6.25N，由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的作用力F/F = 6.25N，方向豎直向上?！局R(shí)鏈接】 圖6-11-4地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋如圖6-11-4所示，地球可以看作一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球半徑R（約為6400km）。地面上有一輛汽車(chē)，重量是G = mg，地面對(duì)它的支持力是F。汽車(chē)沿南北方向行駛，不斷加速。根據(jù)上面的分析，汽車(chē)速度越大，地面對(duì)它的支持力就越小，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車(chē)的支持力是零？這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？駕駛員身體各部分之間的壓力是多少？他這時(shí)可能有什么感覺(jué)？（g取10m/）【目標(biāo)達(dá)成】O圖6-11-51如圖6-11-5所

6、示，細(xì)線(xiàn)的一端有一個(gè)小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細(xì)線(xiàn)另一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的作用力，則F可能 （ ）A是拉力B是推力C等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高點(diǎn)臨界速度為，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)0；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)為拉力。故選：A、CaOb圖6-11-62（1999年 全國(guó)）如圖6-11-6所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是 （ ）Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力

7、解析：小球到最低點(diǎn)時(shí)，向心力向上，此時(shí)細(xì)桿的作用力與小球的重力的合力提供向心力，細(xì)桿作用力向上，一定為拉力；當(dāng)?shù)阶罡唿c(diǎn)時(shí)，向心力向下，當(dāng)時(shí)，此時(shí)為推力，當(dāng)，此時(shí)為拉力。故選：A、B3長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連。現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則下列敘述正確的是 （ ）Av的最小值為Bv由零逐漸增大，向心力也逐漸增大Cv由零逐漸增大，桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大Dv由逐漸減小，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大解析：這是“桿模型”，小球到最高點(diǎn)速度， A錯(cuò)；由得，v增大，增大， B對(duì)；當(dāng)0 v 時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大（F為拉力）, C錯(cuò)

8、，D對(duì)。故選：B、D4質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mg解析：到最高點(diǎn)臨界速度為v，則：；當(dāng)速度為2v時(shí)，則：（F為壓力）；由上兩式解得：F = 3mg。故選：C5長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，小球繞細(xì)繩另一固定端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)并恰能通過(guò)最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，細(xì)線(xiàn)所受拉力分別為、，則 （ ）A= B= 0 C = 5mg D= 0解析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，細(xì)線(xiàn)拉力= 0，有，得=；由機(jī)械能守恒得：，解得

9、：=；通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，有，解得。故選：A 、D6質(zhì)量可忽略，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕棒，末端固定一質(zhì)量為m的小球，要使其繞另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度必須滿(mǎn)足的條件為 （ ）A B C2 D解析：小球到最高點(diǎn)速度0，由機(jī)械能守恒得：，解得：2。故選：Ch圖6-11-7B7如圖6-11-7所示，一個(gè)高為h的斜面，與半徑為R的圓形軌道平滑地連接在一起?，F(xiàn)有一小球從斜面的頂端無(wú)初速地滑下，若要使小球通過(guò)圓形軌道的頂端B而不落下，則斜面的高度h應(yīng)為多大？解析：小球到達(dá)頂端B速度為v，則：解得：v，由機(jī)械能守恒得： 解得：8如圖6-11-8所示，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)

10、量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球在最高點(diǎn)A時(shí)速度為多大時(shí)，才能使桿對(duì)小球m的作用力為零？（2）小球在最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)小球的作用力F為拉力和推力時(shí)的臨界速度是多少？A圖6-11-8O（3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 則在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B時(shí), 桿對(duì)小球m的作用力各是多大? 是推力還是拉力?解析： (1) 若桿和小球之間相互作用力為零，那么小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg提供， 解得： (2) 若小球m在最高點(diǎn)A時(shí)受拉力F，則 解得 若小球m在最高點(diǎn)A時(shí)受推力F，則 解得：可見(jiàn)是桿對(duì)小球m的作用力F在推力和拉力之間突變的臨界速度.(3) 桿長(zhǎng)L = 0.5m時(shí)，臨界速度m/s =2.2 m/s，= 0.4m/s R，所以，小球一定落在AE上。故選：A10如圖6-9-10所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，AB段平直，質(zhì)量為m的小球以水平初速度射入圓管。（1）若要小球能從C端出來(lái)，初速度多大？（2）在小球從C端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典型情況，初速度各應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？解析：（1）小球恰好能達(dá)