五下數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略-轉(zhuǎn)化

1、 （蘇教版）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（蘇教版）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 司馬光砸缸救人司馬光砸缸救人 人離開(kāi)水人離開(kāi)水 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 水離開(kāi)人水離開(kāi)人 他請(qǐng)大家把大象趕到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上 做了一個(gè)記號(hào)。然后又請(qǐng)大家把大象趕回岸上，把一筐筐的石頭 搬上船去，直到船下沉到剛剛畫(huà)的那一條線上為止。接著，他請(qǐng) 大家把在船上的石頭逐一稱(chēng)過(guò)，全部加起來(lái)就是大象的重量了！ 有一次，愛(ài)迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一有一次，愛(ài)迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計(jì)算一 下這只燈泡的容積是多少。阿普頓拿著這只梨形的燈泡，打量了好半下這只燈泡的容積是多少。阿普頓拿著這只梨形的燈泡，打量了好半 天，又特地找

2、來(lái)皮尺，上下量了尺寸，畫(huà)出了各種示意圖，還列出了天，又特地找來(lái)皮尺，上下量了尺寸，畫(huà)出了各種示意圖，還列出了 一道又一道的算式。一個(gè)鐘頭過(guò)去了。愛(ài)迪生著急了，跑來(lái)問(wèn)他算出一道又一道的算式。一個(gè)鐘頭過(guò)去了。愛(ài)迪生著急了，跑來(lái)問(wèn)他算出 來(lái)了沒(méi)有。來(lái)了沒(méi)有?！罢愕揭话?。正算到一半?！卑⑵疹D慌忙回答，豆大的汗珠從他的額阿普頓慌忙回答，豆大的汗珠從他的額 角上滾了下來(lái)。角上滾了下來(lái)?！安潘愕揭话?？才算到一半？”愛(ài)迪生十分詫異，走近一看，哎呀，愛(ài)迪生十分詫異，走近一看，哎呀， 在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫(xiě)滿(mǎn)了密密麻麻的算式。在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫(xiě)滿(mǎn)了密密麻麻的算式。 “何必這么復(fù)雜呢？何必這么

3、復(fù)雜呢？”愛(ài)迪生微笑著說(shuō)，愛(ài)迪生微笑著說(shuō)，“你把這只燈泡裝滿(mǎn)水，你把這只燈泡裝滿(mǎn)水， 再把水倒在量杯里，量杯量出來(lái)的水的體積，就是燈泡的容積。再把水倒在量杯里，量杯量出來(lái)的水的體積，就是燈泡的容積?！?“哦！哦！”阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到阿普頓恍然大悟。他飛快地跑進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，不到1 1分鐘，沒(méi)分鐘，沒(méi) 有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來(lái)了。有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，就把燈泡的容積準(zhǔn)確地求出來(lái)了。 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 神奇化易是坦道，神奇化易是坦道， 易化神奇不足提。易化神奇不足提。 華羅庚 回顧回顧： 在以前的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)在以前的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn) 化的策略解決問(wèn)題，比如說(shuō)一些

4、圖形的化的策略解決問(wèn)題，比如說(shuō)一些圖形的 面積公式、體積公式的推導(dǎo)，你能想起面積公式、體積公式的推導(dǎo)，你能想起 來(lái)嗎？來(lái)嗎？ 自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流。自己先想一想，然后跟小組的伙伴交流。 s s平平s s三三s s圓圓v v柱柱數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算 推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)， 把平行四邊形把平行四邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。成長(zhǎng)方形。 推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 成平行四邊形。成平行四邊形。 推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓推導(dǎo)圓面積公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。成長(zhǎng)方形。 推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，把圓柱推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，把圓柱轉(zhuǎn)化

5、轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。成長(zhǎng)方體。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)會(huì)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)會(huì)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。不僅在不僅在圖形圖形 的世界的世界 里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，而且，在里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，而且，在 看似簡(jiǎn)單的計(jì)算中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化，回憶一下，在看似簡(jiǎn)單的計(jì)算中也蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化，回憶一下，在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí) 數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算 時(shí)，有些地方也用到了轉(zhuǎn)化的策略。時(shí)，有些地方也用到了轉(zhuǎn)化的策略。 3 2 3 1 2 1 + 3 1 1.63.84= 動(dòng)筆算一算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用，看看從中能發(fā)現(xiàn) 什么，在小組內(nèi)交流。 3 2 3 1 2 1 + 3 1 3.841.6 = 6 3 6 2 + = 6 5 x= 3

6、2 3 = 2 =2.4 )3.8.41.6 2.4 6 4 3 2 6 4 0 說(shuō)說(shuō)下面計(jì)算中的轉(zhuǎn)化！ 3 2 3 1 2 1 + 3 1 3.841.6 = 6 3 6 2 + = 6 5 x= 3 2 3 = 2 =2.4 )3.8.41.6 2.4 6 4 3 2 6 4 0 異分母分?jǐn)?shù) 同分母分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除法 分?jǐn)?shù)乘法 除數(shù)是小數(shù)的除法 除數(shù)是整數(shù)的除法 說(shuō)說(shuō)下面計(jì)算中的轉(zhuǎn)化！ 計(jì)算： + 2 1 4 1 8 1 16 1 + 巧用轉(zhuǎn)化計(jì)算： 可以把原式轉(zhuǎn)化成 怎樣的算式計(jì)算？ + 2 1 4 1 8 1 16 1 + 巧用轉(zhuǎn)化計(jì)算： 可以把原式轉(zhuǎn)化成 怎樣的算式計(jì)算？ 1 16 1

7、+ 2 1 4 1 8 1 16 1 + 如果每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1cm，右邊圖形的周長(zhǎng)是多少厘米? (3+5)2=16 （cm） 有有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制 (即即 每場(chǎng)比賽淘汰每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)支球隊(duì),如下圖如下圖)進(jìn)行。數(shù)一數(shù)進(jìn)行。數(shù)一數(shù),一共一共 要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 有有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制 (即即 每場(chǎng)比賽淘汰每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)支球隊(duì),如下圖如下圖)進(jìn)行。數(shù)一數(shù)進(jìn)行。數(shù)一數(shù),一共一共 要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才

8、能產(chǎn)生冠軍？ =15（場(chǎng)）（場(chǎng)）+ 有有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制 (即即 每場(chǎng)比賽淘汰每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì)支球隊(duì),如下圖如下圖)進(jìn)行。數(shù)一數(shù)進(jìn)行。數(shù)一數(shù),一共一共 要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 有有1616支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘 汰制汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。一共要進(jìn)行。一共要 進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 有有1616支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘 汰制汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球

9、隊(duì)）（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。一共要進(jìn)行。一共要 進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 16-1=15（場(chǎng)）（場(chǎng)） 有有1616支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘 汰制汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。一共要進(jìn)行。一共要 進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 16-1=15（場(chǎng)）（場(chǎng)） 如果有如果有64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠 冠軍要比賽多少場(chǎng)？冠軍要比賽多少場(chǎng)？ 有有1616支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘 汰制汰制（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球

10、隊(duì)）（即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì)）進(jìn)行。一共要進(jìn)行。一共要 進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？ 16-1=15（場(chǎng)）（場(chǎng)） 如果有如果有64支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠支球隊(duì)參加比賽，產(chǎn)生冠 冠軍要比賽多少場(chǎng)？冠軍要比賽多少場(chǎng)？ 64-1=63（場(chǎng)）（場(chǎng)） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （） （） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （） （） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （1） （4） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分

11、 （1） （4） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （1） （4） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （1） （4） （） （） （） （） 用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分 （1） （4） （） （） （ 5 ） （ 8 ） 計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng) 1m 1m 1m 1m 14=4（m） 黑：242=12.56(m) 紅：4=12.56(m) 周長(zhǎng):12.5612.56=25.12(m) 解題時(shí)，往往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的解題時(shí)，往往不對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正面的 攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為攻擊，而是將它不斷變形，直至轉(zhuǎn)化為 已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。已經(jīng)能夠解決的問(wèn)題。 匈牙利著名數(shù)學(xué)家匈牙利著名數(shù)學(xué)