高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的定義域》課件(原創(chuàng))

1、高一數(shù)學(xué) 執(zhí) 教：張 奎 四川省達(dá)州中學(xué) 一、函數(shù)的定義域 由函數(shù)的定義知，函數(shù)是一種特殊的映射，是建 立在非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)映射 ， 記為 。從而把非空數(shù)集A叫做函數(shù)的定義域。 即： BAf: )(xfy 該對應(yīng)法則只有作用在數(shù)集該對應(yīng)法則只有作用在數(shù)集A A內(nèi)的元素內(nèi)的元素 才有意義才有意義. .這也就是有關(guān)函數(shù)定義域的依據(jù)。 二、函數(shù)定義域的求法 )(xfy 題型一:已知函數(shù) 解析式,求函數(shù)的定義域 （1）若解析式為分式分式，則分式的分母不能為分式的分母不能為0 0 （3）若解析式為偶次根式偶次根式，則被開方數(shù)非負(fù)被開方數(shù)非負(fù) （即被開方數(shù)大于或等于0） （2）若解析式為零次冪

2、零次冪，則底數(shù)不能為底數(shù)不能為0 0 這種類型的求解就是求使得解析式有意義的 值的集合x 常見的有以下幾種情形： 例1、求下列函數(shù)的定義域 （2） xx y 1 0 ) 1( 1 1 x x y（3） （1） 2 2xxy 例1、求下列函數(shù)的定義域 （1） 2 2xxy 解:(1） 依題意有： 02 2 xx 20 x 解得： 20 |xx 故函數(shù)的定義域?yàn)?例1、求下列函數(shù)的定義域 （2） xx y 1 解:(2）0 xx依題意有 xx即: 0 x 解得： 0|xx故函數(shù)的定義域?yàn)?例1、求下列函數(shù)的定義域 0 ) 1( 1 1 x x y（3） 解:(3） 注意：函數(shù)定義域一定要表示為集合

3、注意：函數(shù)定義域一定要表示為集合 11xx且解得： 11|xxx且 故函數(shù)的定義域?yàn)?01 01 x x 依題意有： 練練 習(xí)習(xí) 2| 1| 4 2 x x y的定義域求函數(shù) 解：依題意有： 02| 1| 04 2 x x 解得： 31 22 xx x 且 函數(shù)的定義域?yàn)?112|xxx或 題型二：復(fù)合函數(shù)的定義域 解此類題目的理論依據(jù)應(yīng)注重定義: 對應(yīng)法則對應(yīng)法則 只有作用在定義內(nèi)才有效只有作用在定義內(nèi)才有效 即即 中的中的 與與 中的中的 的地的地 位應(yīng)該是等同的位應(yīng)該是等同的 f )(xfx)(xgfx 例2（1）已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求 的定義域； （2）已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求 的定

4、義域. )(xf ) 2( xf 220 x )2 1 ( x f 32|xx) 1( xf 例2（1）已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求 的定義域 )(xf ) 2( xf 220 x 解:（1） )(xf 20 |xx的定義域?yàn)?) 2( xf2x 220 x 中 應(yīng)滿足： 02| xx) 2( xf 的定義域?yàn)?例2(2)已知函數(shù) 的定義域?yàn)?求 的定義域) 2 1 ( x f 32|xx) 1( xf 411x 42 1 1 x 2 1 3 1 xx或 解:(2) 1( xf 32| xx 的定義域?yàn)?2 1 3 1 |xxx或的定義域?yàn)?2 1 ( x f 中) 1( xf) 2 1 ( x

5、f2 1 x 與 中1x地位相同 練練 習(xí)習(xí) 已知函數(shù) 的定義域是 求函數(shù) 的定義域.) 1( xfy) 1( xf )(xfy 20| xx 解：)(xfy 20| xx 函數(shù) 的定義域是 210 210 x x 31 11 x x 1x 函數(shù) 的定義域?yàn)? 1( xfy) 1( xf 1 題型三：函數(shù)定義域的逆向應(yīng)用問題 例3、（1）若函數(shù) 的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （2）若函數(shù) 的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù) 的取值范圍. 32 1 2 axax ax y 1)( 2 mxmxxf R R a m 32 1 2 axax ax y R 函數(shù) 的定義域?yàn)?例3(1)若函數(shù) 的定義域?yàn)?,求實(shí)數(shù) 的取值圍 a 32 1 2 axax ax y R 032 2 axax無解 32 2 axaxyx即 與 軸無交點(diǎn) 0a 當(dāng) 時(shí)， 3y 與 軸無交點(diǎn)x 0a當(dāng) 時(shí)，034)2 ( 2 aa30a 即 30 aa 的取值范圍是 解:(1) 例3(2)若函數(shù) 的定義域?yàn)?,求實(shí)數(shù) 的取值范圍1)( 2 mxmxxfRm 解:(2) 函數(shù) 的定義域?yàn)?1)( 2 mxmxxfR 01 2 mxmx 恒成立 0m當(dāng) 時(shí)，01 2 mxmx 恒成立 04 0 2 mm m 當(dāng) 時(shí)，則只需0m 40 m解得