命題及其關(guān)系PPT優(yōu)秀課件

1、1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1.1.1 命題 2 思考思考 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷 它們的真假嗎它們的真假嗎? l（1） 125; l（2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); l（3） 0.5是整數(shù)是整數(shù); l（4）對頂角相等）對頂角相等; l（5）3 能被能被2整除整除; l（6）若）若x2=1,則則x=1. 語句都是陳述句，語句都是陳述句， 并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。 3 一、一、命題的概念命題的概念 l用語言、符號或式子表達(dá)的，用語言、符號或式子表達(dá)的，可以可以 判斷真假的陳述句判斷真假的陳述句叫做命題。叫做命題。 l判斷為真的語句

2、叫做真命題。判斷為真的語句叫做真命題。 l判斷為假的語句叫做假命題。判斷為假的語句叫做假命題。 4 用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？ 7是23的約數(shù)嗎? X5. -2a3。 x4。 例例1、看看下列語句是不是命題？看看下列語句是不是命題？ 不是（疑問句）不是（疑問句） 不是（疑問句）不是（疑問句） 不是（感嘆句）不是（感嘆句） 是（否定陳述句）是（否定陳述句） 是（肯定陳述句）是（肯定陳述句） 不是（開語句）不是（開語句） 6 命題命題“若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)

3、，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。” 具有具有“若若p則則q”的形式。的形式。 qp l p叫做命題的叫做命題的條件條件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論。 l“若若p則則q”形式也可寫成形式也可寫成“如果如果p,那么那么 q” ,其中其中p和和q可以是命題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題. 二、二、命題的形式命題的形式 7 “若若p p則則q”q”形式的命題的書寫形式的命題的書寫 l對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題, ,一般采取先一般采取先 添補(bǔ)一些命題中省略的詞句添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, , 確定條件與結(jié)論。確定條件與結(jié)論。 如命題如命題: :“垂直于同一條

4、直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”。 寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平 面平行。面平行。 8 例例2、指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p和結(jié)論和結(jié)論q： l若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)； l菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。 解：1) 條件p：整數(shù)a能被2整除， 結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分

5、。 9 練習(xí)1、把下列命題改寫成“若p,則q”的形 式，并判斷它們的真假. （1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱； （3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。 這是真命題。這是真命題。 (2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真軸對稱，這是真 命題。命題。 (3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。若兩個平面垂直于同一平面，則

6、這兩個平面互相平行。 這是假命題。這是假命題。 10 2.2.把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形的形 式式, , 并判定真假。并判定真假。 ( (4 4) ) 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù). . ( (5 5) ) 正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等. . ( (6 6) ) 相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn). . ( (7 7) ) 面積相等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等. . ( (8 8) ) 等邊三角形的三個內(nèi)角相等等邊三角形的三個內(nèi)角相等. . 真命題真命題 真命題真命題 真命題真命題 假命題假命題 真命題真命題 11 注意：

7、注意： 3、將命題、將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)y=ax+b的值隨的值隨x值的增值的增 加而增加加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的的形式，并判斷命題的 真假。真假。 解答解答:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之的值也隨之 增加，它是真命題增加，它是真命題 在本題中，在本題中，a0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出， 不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi) 12 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1.1.2 四種命題 13 下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4) 的條件和結(jié)論之間

8、分別有什么關(guān)系？的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； l若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)； l若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)； l若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。 14 觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； l若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，

9、則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)； 互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另：一個命題的條件和結(jié)論分別是另 一個命題的結(jié)論和條件，這兩個一個命題的結(jié)論和條件，這兩個 命題叫做互逆命題。命題叫做互逆命題。 原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。 逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命題的逆命題。 pq qp 即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p 15 觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x

10、)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； 3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù). p q p 原命題原命題:若若p,則則q q 為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否 定分別記作 “p” “q”，讀作“非p,非q” 否命題否命題:若若p,則則q 互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題 16 觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間 分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？ l若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； 4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正

11、弦函數(shù)不是正弦函數(shù). p q q 原命題原命題: 若若p, 則則q p 逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題 17 、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題 的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題互否命題。如果。如果 把其中一個命題叫做把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命原命題的否命 題題。 、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第如果第一個命題的條件和

12、結(jié)論分別是第 二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做 互為逆否命題互為逆否命題。 、互逆命題：互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個 命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那 么這兩個命題叫么這兩個命題叫互逆命題互逆命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原命題， 那么另一個叫做原命題的那么另一個叫做原命題的逆命題逆命題。 三個概念三個概念 18 原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,

13、逆否命題逆否命題 四種命題形式四種命題形式: : l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: : l 否命題否命題: : l 逆否命題逆否命題: : 若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p 若若 p p, , 則則 q q 若若 q, q, 則則 p p 19 判斷正誤判斷正誤, ,并說明理由并說明理由: : (1)(1)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“對頂角不相等對頂角不相等”。 (2)(2)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”, , 它的否命題是它的否命題是“不成對頂關(guān)系的不成對頂關(guān)系的 兩個角不相等兩個角不相

14、等”。 20 例例3 3 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當(dāng)當(dāng)c c 0 0 時，若時，若a a b b ，則，則acac bc bc ”， 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的 真假：真假： 解：解： 逆命題：當(dāng)逆命題：當(dāng)c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆命題為真逆命題為真 否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc 否命題為真否命題為真 逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng)c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為真逆否命題為真 21 原結(jié)論原結(jié)論 否定否定 原結(jié)論原結(jié)論 否定否定 是是 至少

15、有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 P P或或q qP P且且q q 準(zhǔn)確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是準(zhǔn)確地作出否定結(jié)論是非常重要的，下面是 一些常見的結(jié)論的否定形式一些常見的結(jié)論的否定形式. . 不是不是 不都是不都是 不大于不大于 大于或等于大于或等于 一個也沒有一個也沒有 至少有兩個至少有兩個 至多有（至多有（n-1)個個 至少有（至少有（n+1)個個 非非p且非且非q 非非p或非或非q 22 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 1.1.3 四種命題的相互關(guān)系 23 回顧回顧 l交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命

16、題是 _ l同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命 題是_ l交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定， 所得的命題是_ 逆命題。 否命題。 逆否命題。 24 原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題 四種命題形式四種命題形式: : l 原命題原命題: : l 逆命題逆命題: : l 否命題否命題: : l逆否命題逆否命題: : 若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p 若若 p p, , 則則 q q 若若 q, q, 則則 p p 25 原命題原命題 若若p 則則q 逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題 若若 則則 p q 逆否命題逆否

17、命題 若若 則則 p q 互互 逆逆 互互 逆逆 互互 否否 互互 否否 互為互為 逆否逆否 互為互為 逆否逆否 四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系 26 l原命題的真假與其它三原命題的真假與其它三 種命題的真假有什么關(guān)種命題的真假有什么關(guān) 系？系？ 27 逆命題逆命題: :角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn), ,到這個角的到這個角的 兩邊距離相等兩邊距離相等. . 否命題否命題: :到一個角的兩邊距離不相等的點(diǎn)到一個角的兩邊距離不相等的點(diǎn), , 都不在這個角的平分線上都不在這個角的平分線上. . 逆否命題逆否命題: :不在這個角的平分線上的點(diǎn)不在這個角的平分線上的點(diǎn), ,到這到這 個

18、角的兩邊距離不相等個角的兩邊距離不相等. . (1)(1)到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,都在都在 這個角的平分線上這個角的平分線上. . ( (真真) )( (真真) ) ( (真真) )( (真真) ) 28 . 逆命題逆命題: :兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等, ,則它們?nèi)葎t它們?nèi)? . 否命題否命題: :兩個三角形不全等兩個三角形不全等, ,則它們的面積不則它們的面積不 相等相等. . 逆否命題逆否命題: :兩個三角形的面積不相等兩個三角形的面積不相等, ,則它們則它們 不全等不全等. . (2)(2)兩個三角形全等兩個三角形全等, ,則它們的面

19、積相等則它們的面積相等. . 原命題原命題 ( (真真) ) 逆命題逆命題 ( (假假) ) 否命題否命題 ( (假假) ) 逆否命題逆否命題 ( (真真) ) 29 逆命題逆命題: : 對頂角相等對頂角相等. . 否命題否命題: : 不相等的角不是對頂角不相等的角不是對頂角. . 逆否命題逆否命題: : 不是對頂角就不相等不是對頂角就不相等. . (3)(3)相等的角是對頂角相等的角是對頂角 原命題原命題 ( (假假) )( (真真) ) 否命題否命題 ( (真真) )( (假假) ) 30 逆命題逆命題: : 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). . 否命題否命題: : 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù)不是質(zhì)

20、數(shù)就不是奇數(shù). . 逆否命題逆否命題: : 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù). . (4)(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù). . 原命題原命題 ( (假假) )( (假假) ) 否命題否命題 ( (假假) )( (假假) ) 31 結(jié)結(jié) 論：論： 原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。 原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。 （2 2）兩個命題為互逆命題或互否命題）兩個命題為互逆命題或互否命題, ,它們的真假性它們的真假性 沒有關(guān)系。沒有關(guān)系。 （1 1） 32 原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題 一般地一般地, ,四種命題的真假性四種命

21、題的真假性, ,有而且僅有而且僅 有下面四種情況有下面四種情況: : 真真真真真真真真 真真 假假假假 假假 假假假假假假 假假 假假真真真真 真真 33 練一練：練一練：判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 1）一個命題的逆命題為真，）一個命題的逆命題為真， 它的逆否命題不一定為真；它的逆否命題不一定為真； （對）（對） 2）一個命題的否命題為真，）一個命題的否命題為真， 它的逆命題一定為真。它的逆命題一定為真。 （對）（對） 3）一個命題的原命題為假，）一個命題的原命題為假， 它的逆命題一定為假。它的逆命題一定為假。 （錯）（錯） 4）一個命題的逆否命題為假，）一個命題的逆否命題為

22、假， 它的否命題為假。它的否命題為假。（錯）（錯） 34 例例1：設(shè)原命題是：當(dāng)：設(shè)原命題是：當(dāng)c0時，若時，若ab,則則acbc. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。 并分別判斷它們的真假。并分別判斷它們的真假。 解：逆命題：當(dāng)解：逆命題：當(dāng)c0時，若時，若acbc, 則則ab. 否命題：當(dāng)否命題：當(dāng)c0時，若時，若ab, 則則acbc. 逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng)c0時，若時，若acbc, 則則ab. （真）（真） （真）（真） （真）（真） 分析：分析：“當(dāng)當(dāng)c0時時”是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留。是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留。 原命題的條件是原命題的

23、條件是“ab”，結(jié)論是結(jié)論是“acbc”。（真）（真） 35 例例2 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫出其逆命題、。寫出其逆命題、 否命題、逆否命題，并分別指出其假。否命題、逆否命題，并分別指出其假。 分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且且” “或或”的的 否定為否定為“或或” “且且”。 解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。 否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0. 逆否命題：若逆否命題：若m+n0, 則則m0且且n0. （真）（真） （真）（真） （假）（假） 小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需 判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否 命題真