直線的點斜式方程

1、 復(fù)習(xí)： 1、簡述在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要 素。 答（1）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜 率）可以確定一條直線。 （2）已知兩點可以確定一條直線。 111222 ( ,),(,)P x yP x y2、在直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點 如何表示直線的斜率？ 21 21 yy k xx 在直角坐標(biāo)系中，給定一個點 和斜率 ，我們能否將直線上所有點的坐 標(biāo)P（x, y)滿足的關(guān)系表示出來？ 000 (,)P xy k y xO P 0 P l 直線經(jīng)過點 ，且斜率 為 ，設(shè)點 是直線 上 不同于點 的任意一點，因 為直線 的斜率為 ，由斜率 公式得 即 000 (,)P xy k k

2、( , )P x yl l 0 P 0 0 yy k xx 00 ()yyk xx （1） 由以上推導(dǎo)可知： 1、過點 ，斜率為 的直線 上的 每一點的坐標(biāo)都滿足方程（1）。 00,0 ()P x y kl 坐標(biāo)滿足方程（1）的每 一點是否都在過點 ， 斜率為 的直線 上？ 00,0 ()P x y kl 設(shè)點設(shè)點 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 滿足方程滿足方程 （1），即），即 111 (,)P xy 11 ,xy 1010 ()yyk xy 若 ，則 ，說明點 與點 重合， 可得點 在直線上 。 10 xx 10 yy 1 P 0 P l 1 P 1 P Ox y L 0 P 若若 ，則，則 ，這說明過點

3、，這說明過點 和點和點 的直線的斜率為的直線的斜率為 ，可得點，可得點 在過點在過點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上上 10 xx 10 10 yy k xx 1 P 0 P k000 (,)p xy l k 1 P x 1 x 0 x O y 1 P 0 P 1 P 以上分析說明：方程（以上分析說明：方程（1）恰為過）恰為過 點點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線 上上 的任一點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，的任一點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式， 我們稱方程（我們稱方程（1） 為過為過 點點 ，斜率為，斜率為 的直線的直線 的方程。這個方程我們叫做直線的方程。這個方程我們叫做直線 的點斜式方程，簡稱點斜式

4、。的點斜式方程，簡稱點斜式。 00 ()yyk xx 000 (,)P xy 000 (,)P xyk kl l 當(dāng)直線L的傾斜角為 時，直 線的方程是什么？ 0 0 此時， 即 ，這時直線與 x軸平行或 重合，直線的方程就是 或 0 tan000k 0 0,yy 0 yy y O x l 0 P 若直線的傾斜角為 呢？直線用點斜式怎 么表示？為什么？ 0 90 x O y 0 P l 此時，直線沒有 斜率，直線與y軸 平行或重合，它 的方程不能用點不能用點 斜式表示斜式表示。直線 的方程為 或 0 0 xx 0 xx 直線直線 經(jīng)過點經(jīng)過點 ，且傾斜，且傾斜 角角 ，求直線，求直線 的點斜式

5、方的點斜式方 程，并畫出直線程，并畫出直線 。 l l l 0 ( 2,3)P 0 45 3y 解：直線經(jīng)過點 ， 斜率 ，代入 點斜式方程得 畫圖時，只需取直線上的另 一點 ， 例如 取 ，得 的 坐標(biāo)為（-1，4）過點 的直線即為所求。 0 ( 2,3)P 0 tan451k 32yx 111 ( ,)P x y 11 1,4xy 1 P 01 ,PP O-1-2-3 1 2 3 4 x y 0 P 1 P 1、寫出下列直線的點斜式方程： （1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是 ； （2）經(jīng)過點B（ ，2），傾斜 角是 （3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是 （4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是 2 2 0 30 0 0 0 120 23(4)yx 答案： （1） （2） （3） （4） 23(4)yx 3y 3 2(2) 3 yx 12(3)yx 你都作對了嗎？ 0 60 2、填空題 （1）已知直線的點斜式方程是 那么此直線的斜率是_，傾斜角是 _。 （2）已知直線的點斜式方是 那么此直線的斜率是_，傾斜 角是_。 21yx 23(1)yx 1 0