試驗(yàn)三三線擺法測量物體的轉(zhuǎn)動慣量.doc

1、2-4三線擺法測量物體的轉(zhuǎn)動慣量學(xué)時安排：講解實(shí)驗(yàn)原理、儀器操作方式、操作步驟及數(shù)據(jù)處理0.8學(xué)時，學(xué)生測量、處理數(shù)據(jù) 1.2學(xué)時教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)： 重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動慣量的意義和驗(yàn)證方式 難點(diǎn)：儀器操作方式及測量過程 引入：轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它相對於特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實(shí)踐中， 我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計算將極其復(fù)雜，因而通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測定。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是令剛體以一定的形式運(yùn)

2、動，通過表征這種運(yùn)動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。三線擺是測量物體轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)種方法中的一種， 它的優(yōu)點(diǎn)是儀器簡單，操作方便，精度較高。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會用三線擺測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。2. 學(xué)會用累積放大法測量周期運(yùn)動的周期。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動慣量測試儀，實(shí)驗(yàn)機(jī)架，水準(zhǔn)儀，游標(biāo)卡尺，米尺，圓環(huán)，圓柱體。三、實(shí)驗(yàn)原理圖1三線擺實(shí)驗(yàn)示意圖圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。 上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上（圖上未畫出）。 三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸 OtO2作扭擺運(yùn)動。下圓盤轉(zhuǎn)動角很小，且略去空氣阻力

3、時，扭擺的運(yùn)動可以近似的看作簡諧運(yùn)動。根據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動慣量（推導(dǎo)過程見后）：I。mgRr T2I 04n2H 0式中各物理量的含義如下:H0為平衡時上下m。為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離;盤間的垂直距離；T。為下盤作簡諧運(yùn)動的周期；g為重力加速度。（廣州地區(qū)的重力加速度取g 9.788m s2）2.測定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I將質(zhì)量為m的待測的薄圓環(huán)放在下盤上，并使待測圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與 OtO2軸重合。測出此時扭擺運(yùn)動的周期 T1和上下圓盤間的垂直距離H。那么，可以求得待測剛體和下圓盤對中丨1(m m)gRr4n2HT12

4、如果不計因重量變化而引起的懸線伸長,則有HH0。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為：I丨1I gRr04 n2H(m mo)T； rnioT；心轉(zhuǎn)軸O1O2的總轉(zhuǎn)動慣量為:O1O2因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可以求出剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。 由理論上推得的圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為其中，R-,R2分別為圓環(huán)的內(nèi)外半徑。比較 1,1的 大小是否相等。3.驗(yàn)證平行軸定理用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若軸OO?通過質(zhì)心，且質(zhì)量為 m的物體繞OtO?的轉(zhuǎn)動慣量為I- 當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離 x時（如圖2），則此物體對新軸圖2平行軸定理AB的轉(zhuǎn)動慣量為I Ic mx2。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定

5、理。實(shí)驗(yàn)時將質(zhì)量均為 m ，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對稱的兩個小孔）。按上面的方法，測出兩個小圓柱和下盤繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動周期Tx，則進(jìn)一步可以求出單個圓柱體對中心轉(zhuǎn)軸。1。2的轉(zhuǎn)動慣量:1 (m 2m)gRrT22 4n2H%Io如果測量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱體的半徑 Rx，則由平行軸定理可計算得兩個小圓柱體的總轉(zhuǎn)動慣量為*mR2 mx2比較lx, lx的大小是否相等，可以驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)步驟1. 儀器操作方法（1）打開電源，程序預(yù)置的周期數(shù)為 n 30（數(shù)顯）（如圖3）。當(dāng)計時開始時，計數(shù)達(dá) 到2n 1次時，計時停

6、止并且顯示具體時間（單 位是秒），這個時間即為n個周期的時間。例如， 我們預(yù)置周期數(shù)為 50,按下執(zhí)行鍵開始計時， 信號燈不停閃爍，即為計時狀態(tài)。當(dāng)這個計數(shù) 達(dá)到2X50+仁101次時計時停止，顯示具體時 間。（2）設(shè)置周期數(shù)的方法。若要設(shè)置50次，先按置數(shù)”開鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）改變周期數(shù)n,再按 置數(shù)”鎖定，此時，即可按執(zhí)行鍵開始計時，信號燈不停閃爍，即為計時狀態(tài)。當(dāng)物體經(jīng)過光電門的次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時，數(shù)字顯示器將顯示具體時間（單位是秒）。只要按 返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”再按執(zhí)行”鍵即可第二次計時。（3）當(dāng)斷電后再開機(jī)，程序從頭預(yù)置30次周期，須重復(fù)上述步驟。2.實(shí)驗(yàn)操作步

7、驟轉(zhuǎn)動慣量測試儀DH4601電源指示信號指示 數(shù)字顯示R :復(fù)位_s置數(shù)上調(diào)返回下調(diào)執(zhí)行圖3 DH4601面板屋孔圖4懸線孔（1）調(diào)節(jié)底座及下盤水平：將水準(zhǔn)儀分別置于底座與 下盤，調(diào)整上盤的三個旋鈕，使水準(zhǔn)儀的氣泡居中，這時底座（下盤）水平。（2）測出的上、下圓盤相鄰兩個懸孔間的距離a和b（如圖4），然后算出懸孔到中心的距離r和R。a b3,R .3 用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離H 0和放置兩小圓柱體小孔間距2x ;用游標(biāo)卡尺測出圓環(huán)內(nèi)外直徑2R1,2R2和小圓柱的直徑2Rx 。（4）測量空盤繞中心軸 OtO?轉(zhuǎn)動的運(yùn)動周期 T0 :輕輕轉(zhuǎn)動上盤（上盤上有小轉(zhuǎn)動桿）,帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避

8、免三線擺在做扭動時發(fā)生晃動。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5。以內(nèi)。用累積放大法測出扭擺運(yùn)動的周期 （計時器設(shè)定n 50個周期）。（5）測量待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Ti :將待測圓環(huán)置于下圓盤上，注意使兩者中心重合，按上面的方法測出它們一起扭擺運(yùn)動的周期。（6）測出兩個小圓柱體（對稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Tx。（7）記錄各剛體的質(zhì)量（各剛體質(zhì)量在其表面上已有標(biāo)注，單位為克）。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表1有關(guān)長度測量的記錄表項目次數(shù)上盤懸孔 間距a / cm下盤懸孔 間距b/cm待測圓環(huán)小圓柱體 直徑2Rx / cm放置小圓 柱體兩孔 間的距離2x / cm內(nèi)直徑2R1 / cm外直徑2

9、R2/ cm1 23平均值下盤質(zhì)量 m0，待測圓環(huán)的質(zhì)量m ，圓柱體的質(zhì)量 m 兩圓盤的垂直距離H0 ，根據(jù)公式（7）計算出R ,r 。表2累積法測周期的數(shù)據(jù)記錄表擺動50個周期所 需時間/s下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222 :333444555平均平均平均周期/sT。Tx2.根據(jù)公式（3）計算出待測圓環(huán)繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動慣量I，并且根據(jù)公式（4）計算出理論值I。將兩者進(jìn)行比較。3. 根據(jù)公式 (5)(6)分別計算出單個圓柱體對中心轉(zhuǎn)軸O1O2 的轉(zhuǎn)動慣量的測量值與理論 值，并進(jìn)行比較。六、思考題1. 用三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持底座及下盤水平？2. 在測量過程中如果下盤出現(xiàn)晃動對周期的測量有影響嗎？如果有，該如何避免？3. 三線擺的振幅受