月高一含參數的簡單線性規(guī)劃問題PPT學習教案

1、會計學1 月高一含參數的簡單線性規(guī)劃問題月高一含參數的簡單線性規(guī)劃問題 二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 第1頁/共33頁 答案答案:B 第2頁/共33頁 A1 B3 C1或或3 D0 解：其中平面區(qū)域解：其中平面區(qū)域kxy20是含有是含有 坐標原點的半平面直線坐標原點的半平面直線kxy20 又過定點又過定點(0,2)，這樣就可以根據平面區(qū)，這樣就可以根據平面區(qū) 域的面積為域的面積為4，確定一個封閉的區(qū)域，確定一個封閉的區(qū)域， 作出平面區(qū)域即可求解平面區(qū)域如圖作出平面區(qū)域即可求解平面區(qū)域如圖 所示，根據區(qū)域面積為所示，根據區(qū)域面積為4，得，得A(2,4)，代入直

2、線方程，得，代入直線方程，得k1. 答案：答案：A 第3頁/共33頁 目標函數最值問題分析目標函數最值問題分析 (1)線性目標函數的最大線性目標函數的最大(小小)值一般在可行域的頂點處取得，值一般在可行域的頂點處取得， 也可能在邊界處取得也可能在邊界處取得 (2)求線性目標函數的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數所求線性目標函數的最優(yōu)解，要注意分析線性目標函數所 表示的幾何意義表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數軸上的截距或其相反數 第4頁/共33頁 已知目標函數的最值求待定系數已知目標函數的最值求待定系數 例例3、已知變量、已知變量x,y滿足約束條件滿足約束條件1x+y4,-2x-y2,若目

3、標函數若目標函數 z=ax+y(其中其中a0)僅在點僅在點(3,1)處取得最大值處取得最大值,求求a的取值范圍的取值范圍. 分析分析:先畫出可行域先畫出可行域,利用數形結合求解利用數形結合求解. 解解:由約束條件畫出可行域由約束條件畫出可行域,如圖所示如圖所示. 點點C的坐標為的坐標為(3,1), z最大時最大時,即平移即平移y=-ax時使直線在時使直線在y軸上的截距最大軸上的截距最大, y=-ax的斜率要小于直線的斜率要小于直線CD:x+y-4=0的斜率的斜率. 即即-akCD,即即-a1. 第5頁/共33頁 規(guī)律技巧規(guī)律技巧 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題,解

4、答此類問題必解答此類問題必 須明確線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界須明確線性目標函數的最值一般在可行域的頂點或邊界 取得取得,運用數形結合的思想方法求解運用數形結合的思想方法求解. 同時同時,要注意邊界直線斜率與目標函數斜率關系要注意邊界直線斜率與目標函數斜率關系. 第6頁/共33頁 解：作出解：作出x，y滿足的可行域，如圖中滿足的可行域，如圖中 陰影部分所示，則陰影部分所示，則z在點在點A處取得最大值，處取得最大值， 在點在點C處取得最小值，又處取得最小值，又kBC1， kAB1，1a1，即，即1a1. 答案：答案：1,1 第7頁/共33頁 5、給出平面可行域、給出平面可行域(如下

5、圖如下圖),若使目標函數若使目標函數z=ax+y取最大值取最大值 的最優(yōu)解有無窮多個的最優(yōu)解有無窮多個,則則a=( ) 135 .4. 453 ABCD 答案答案:B 5233 :,ya ,. xz 1 65 AC, 5 .aa 解析 由題意知 當直線與直線重合時 最優(yōu)解有無窮多個 第8頁/共33頁 3:x,y z 2, 2, 03, yax5,3, a. xy xy y 變式訓練已知變量滿足約束條件 若目標函數僅在點處取得最小值 求實數 的取值范圍 解解:畫出可行域畫出可行域,如圖所示如圖所示. 由由z=y-ax得得y=ax+z,則則z為直線為直線 y=ax+z在在y軸上的截距軸上的截距,由

6、于函數由于函數z=y-ax僅在點僅在點(5,3)處取處取 得最小值得最小值,如圖所示如圖所示,直線直線y=ax+z過點過點P(5,3),且直線且直線 y=ax+z的斜率的斜率a大于直線大于直線x-y=2的斜率的斜率,所以所以a1. 第9頁/共33頁 第10頁/共33頁 x0 9.(2009)x3 4 3 7343 . 3734 y4 3xy4 ykx,k ABCD 安徽 若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線 分為面積相等的兩部分 則 的值是 答案答案:A 44 , ) 33 :, ykxC(0,AB D,D(,k 1 57 , ). 2 23 解析 由題目所給的不等式組可知 其表示的平面區(qū)域如右

7、圖所示 這里直線過定點因此只需要經過線段的 中點 即可 此時 點的坐標為代入即可解得 的值為 第11頁/共33頁 第12頁/共33頁 答案：答案：B 第13頁/共33頁 A(1,3 B2,3 C(1,2 D3，) 解：平面區(qū)域解：平面區(qū)域D如圖所示如圖所示 要使指數函數要使指數函數yax的圖象上存在的圖象上存在 區(qū)域區(qū)域D上的點，上的點， 所以所以1a3. 答案：答案：A 第14頁/共33頁 第15頁/共33頁 第16頁/共33頁 錯解答案:C 第17頁/共33頁 錯因分析：(1)忽視條件m1，沒能準確判定直 線l的斜率范圍，導致錯求最優(yōu)解，從而錯得實 數m的取值范圍 (2)本題易出現不能正確畫出可行域或錯認為直 線l過原點時，z取得最大值的錯誤 第18頁/共33頁 答案：A 第19頁/共33頁 品味高考 1(2012福建卷)若函數y2x圖象上存在點(x， y)滿足約束條件 則實數m的最大值為 ( ) A. B1 C. D2 1 2 3 2 第20頁/共33頁 解：xy30與y2x的交點為(1,2)，結 合圖形觀察可知，只有m1才能符合條件故選B. 答案：B 第21頁/共33頁 思路點撥:找目標函數取得最小值的條件， 代入直線ya(x3)可求出a值