有關(guān)折疊的初中數(shù)學(xué)綜合題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 有關(guān)折疊的初中數(shù)學(xué)綜合題有關(guān)折疊的初中數(shù)學(xué)綜合題 （1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使 得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖）；再次折疊 該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到 AEF（如圖）小明認(rèn)為是AEF等腰三角形，你同意嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 第1頁(yè)/共21頁(yè) （2）實(shí)踐與運(yùn)用 將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊 上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折 疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn) 處，折痕為EG（如圖） ；再展平紙片（如圖）求圖中 的大小 D 第2頁(yè)/共21頁(yè) 1. 翻折后得到關(guān)鍵點(diǎn)重合 2.翻折后得

2、到圖形重合 我們把翻折問(wèn)題分為兩類： 第3頁(yè)/共21頁(yè) A B C D F E 透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì): 折 疊 軸 對(duì) 稱 實(shí)質(zhì) 軸對(duì)稱性質(zhì)： A D E F 1.圖形的全等性： 2.點(diǎn)的對(duì)稱性：對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸（折痕）垂直平分. 由折疊可得： 1.AFE ADE 2.AE是DF的中垂 線 角度 線段 長(zhǎng) 翻折全 等 相等的邊，相等的角 第4頁(yè)/共21頁(yè) 求角： （1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使 得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖）；再次折疊該 三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到 AEF（如圖）小明認(rèn)為是AEF等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)

3、說(shuō)明理由 第5頁(yè)/共21頁(yè) 求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。 第6頁(yè)/共21頁(yè) （2）實(shí)踐與運(yùn)用 將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊 上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折 疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn) 處，折痕為EG（如圖） ；再展平紙片（如圖）求圖中 的大小 D 求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。 第7頁(yè)/共21頁(yè) 求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。 第8頁(yè)/共21頁(yè) 如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F 處，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的長(zhǎng). A B C D F E8 10 10 6 x 4 8-x 折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法： (1)

4、用相似等到方程 (2)把條件集中到一Rt中， 根據(jù)勾股定理得方程 求線段長(zhǎng) 第9頁(yè)/共21頁(yè) 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分別以O(shè)B,OA所在直線 為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F是邊BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù) 的圖象與AC邊交于點(diǎn)E 請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) F，使得將CEF沿EF對(duì)折 后，C點(diǎn)恰好落在OB上？ 若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 (0) k yk x NM (4, ) 4 k （ ,3） 3 k 3 4 k 4 3 k 求線段長(zhǎng)： 折疊問(wèn)題中構(gòu)造方程的方法 （1）相似 （2）勾股定理 第10頁(yè)/共21頁(yè) 折

5、疊問(wèn)題 利用Rt 利用 方程思想 軸對(duì)稱 全等性 對(duì)稱性 本質(zhì) 數(shù)學(xué)思想 相等的 邊 相等的 角 對(duì)稱軸的 垂直平分 性 求角 線 段 長(zhǎng) 第11頁(yè)/共21頁(yè) 在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD 25cm, AB20cm現(xiàn)將這張紙片 按如圖示方式折疊，P，Q分別為 AB，CD的中點(diǎn)，折痕為AE，求折 痕AE的長(zhǎng)。 y x C P D B A O E F 3 溯本求源 第12頁(yè)/共21頁(yè) A B C D E c c 勾股定理的證明 溯本求源 第13頁(yè)/共21頁(yè) 第14頁(yè)/共21頁(yè) 2、關(guān)鍵： （2）根據(jù)相似比得方程。 （1）根據(jù)勾股定理得方程 。 3、數(shù)學(xué)方法： 構(gòu)造方程： 折疊問(wèn)題 1、本質(zhì)：軸

6、對(duì)稱（全等性，對(duì)稱性） 翻折全 等 相等的邊，相等的角 第15頁(yè)/共21頁(yè) 如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿 AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每 秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn) 時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是 PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒） （1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍； （2）是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由；第25題圖APQBDCCAB（備用圖） （3）通過(guò)觀察、畫(huà)圖或折紙等方法，猜想是否存在時(shí)刻t，使得PDAB？若存 在，請(qǐng)估計(jì)t的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0t1；1t2；2t