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1、閉合電路歐姆定律典型例題 例 1 電動勢和電壓有些什么區(qū)別？ 答 電動勢和電壓雖然具有相同的單位，但它們是本質不同的兩個物理量.（ 1）它們描述的對象不同： 電動勢是電源具有的， 是描述電源將其他形式的能量轉化為電能本領的物理量，電壓是反映電場力做功本領的物理量 .（ 2）物理意義不同： 電動勢在數(shù)值上等于將單位電量正電荷從電源負極移到正極的過程中，其他形式的能量轉化成的電能的多少；而電壓在數(shù)值上等于移動單位電量正電荷時電場力作的功，就是將電能轉化成的其他形式能量的多少.它們都反映了能量的轉化，但轉化的過程是不一樣的. 例2電動勢為2V的電源跟一個阻值R=9 的電阻接成閉合電路，測得電源兩端電

2、壓為1.8V，求電源的內(nèi)電阻（見圖）. 分析 電源兩端的電壓就是路端電壓，由于外電路僅一個電阻， 因此也就是這個電阻兩端的電壓.可由部分電路歐姆定律先算出電流，再由全電路歐姆定律算出內(nèi)電阻. 解 通過電阻 R 的電流為由閉合電路歐姆定律E=U+Ir ，得電源內(nèi)電阻 說明 由于電動勢等于內(nèi)、外電路上電壓之和，而通過內(nèi)、外電路的電流又處處相同，因此也可以根據(jù)串聯(lián)分壓的關系得例 3把電阻 R1 接到內(nèi)電阻等于 1 的電源兩端，測得電源兩端電壓為 3V.如果在電阻 R1 上串聯(lián)一個 R2=6 的電阻，再接到電源兩端，測得電源兩端電壓為4V. 求電阻 R1 的阻值 . 分析 兩次在電源兩端測得的都是路端

3、電壓，將兩次所得結果代入閉合電路的歐姆定律，可得兩個聯(lián)立方程，解此聯(lián)立方程即得 R1 的大小。 解 設電源電動勢為E，內(nèi)阻為 r.根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，前、后兩次的路端電壓分別為即 R127R1-18=0，取合理值得R1=2（另一解 R1=-9 舍去） . 例 4 四個小燈連接成如圖所示電路，合上電鍵 S，各燈均正常發(fā)光 .若小燈 L4 燈絲突然燒斷，則其余各燈亮度的變化情況是 A. L 1 變亮， L2L3 均變暗B. L 1 變暗， L2L3 均變亮C. L1 變暗， L2 熄滅， L3 變亮D. L 1L2 變亮， L3 變暗 分析 由于 L4 開路引起的一系列變化為：L4 開路 R

4、 總 I 總 U 端 I1（L1 變亮） I3（=I 總 I1）（L3 變暗） U3 （ =I3R3） U2（=U 端 U3）（ L2 變亮） .答 D.例 5 如圖所示的電路中，當可變電阻R 的值增大時 A.ab 兩點間的電壓 Uab 增大 .B.ab 兩點間的電壓 Uab 減小 .C.通過電阻 R 的電流 IR 增大.D.通過電阻 R 的電流 IR 減小. 分析 可變電阻 R 的阻值增大 ab 并聯(lián)部分的電阻增大整個外電路總電阻增大電路的總電流 I 減小內(nèi)電路上電壓（ U 內(nèi)=Ir ）和電阻 R1 上的電壓（ U1=IR1）都減小 ab 并聯(lián)部分的電壓增大（ Uab=E-減?。?I R=I

5、-I 2）.答 A、D. 說明 當電路中某一部分電阻變化時，整個電路各處的電壓、電流都會受到影響，可謂“牽一發(fā)而動全身” .分析時，應抓住全電路中電源電動勢和內(nèi)阻不變的特點，從總電流的變化順次推理.如果只從孤立的局部電路考慮，R 增大時， Uab 也增大，將無法判斷通過R 的電流的變化情況 . 例 6 如圖所示的電路中， 電源由 4 個相同的電池串聯(lián)而成 .電壓表的電阻很大 .開關 S 斷開時，電壓表的示數(shù)是 4.8V，S 閉合時，電壓表的示數(shù)是 3.6V.已知 R1=R2=4，求每個電池的電動勢和內(nèi)電阻 . 分析 S 斷開和閉合，電壓表測得的都是路端電壓，亦即分別是外電阻R2 和（R1R2）

6、上的電壓 .據(jù)此，由閉合電路歐姆定律即可列式求解. 解 設電池組的總電動勢是 E，總內(nèi)電阻是 r.S 斷開和閉合時，電路的總電流分別為 I1 和 I2.根據(jù)閉合電路歐姆定律，有關系式代入題中數(shù)據(jù)，得兩式相比，得代入式后得E=7.2V. 設每個電池的電動勢為E0 ，內(nèi)阻 r0，由串聯(lián)電池組的特點，得 例 7 圖 1 所示的電路中， R1=3， R2=6， R3=6，電源電動勢 E=24V，內(nèi)阻不計 .當電鍵 S1、 S2 均開啟和均閉合時，燈泡 L 都同樣正常發(fā)光 .（ 1）寫出兩種情況下流經(jīng)燈泡的電流方向： S1、S2 均開啟時； S1、 S2 均閉合時 .（ 2）求燈泡正常發(fā)光時的電阻 R

7、和電壓 U. 分析 畫出 S1、S2 均開啟和閉合時的等效電路圖（圖 2），即可判知電流方向 .燈泡 L 能同樣正常發(fā)光，表示兩情況中通過燈泡的電流相同 . 解 （ 1）S1、S2 均開啟時，流經(jīng)燈泡的電流方向從 ba；S1、 S2 均閉合時，流經(jīng)燈泡的電流方向從 ab.其等效電路分別如圖 2 所求 .（ 2）設燈泡的電阻為R.S1、S2 均開啟時，由全電路歐姆定律得流過燈泡的電流S1、S2 均閉合時，由全電路歐姆定律和并聯(lián)分流的關系得流過燈泡的電流兩情況中，燈泡L 同樣正常發(fā)光，表示I1=I2，即解得燈泡正常發(fā)光時的電壓由等效電路圖根據(jù)串聯(lián)分壓得 例 8 四節(jié)干電池，每節(jié)電動勢為1.5V ，

8、內(nèi)阻為 0.5，用這四節(jié)干電池組成串聯(lián)電池組對電阻R=18 的用電器供電，試計算：（ 1）用電器上得到的電壓和電功率；（ 2）電池組的內(nèi)電壓和在內(nèi)電阻上損失的熱功率 . 分析 根據(jù)串聯(lián)電池組的特點和全電路歐姆定律算出電路中的電流， 即可由部分電路歐姆定律和電功率公式求出結果 . 解 電路如圖所示 .串聯(lián)電池組的電動勢和內(nèi)阻分別為E=nE0=41.5V=6V ，rnr040.5 2.根據(jù)閉合電路歐姆定律，得電流（ 1）用電器上得到的電壓和電功率分別為UR=IR=0.318V=5.4V ，PR URI=5.40.3W=1.62W.（ 2）電池組的內(nèi)電壓和內(nèi)電阻上的熱功率分別為Ur Ir 0. 32

9、V 0.6V ，Pr I2r0.322W 0.18W.說明（ 1）本題也可以不必算出電流，直接由內(nèi)、外電阻的分壓比（ 2）電池的總功率P 總=IE=0.36W=1.8W，而 PRPr=1.62W 0.18W=1.8W=P 總.這正是能的轉化和守恒在全電路上的反映.（ 3）閉合電路歐姆定律，實質是能的轉化和守恒在電路中的反映 .由EI=U+Ir ，可得I=UI I2r 或 EIt=UIt I 2rt.式中 EI 是電源每秒向電路提供的能量，即電源的總功率（EIt 是電源在時間 t 內(nèi)提供的能量）；I 2r 是電源內(nèi)阻上的熱功率（I 2rt 是電源內(nèi)阻在時間t 內(nèi)產(chǎn)生的熱量）， UI 就是電源對外

10、輸出的功率，也就是轉化為其他形式能的功率（UIt 就是電源對外做的功，即轉化為其他形式的能量）.例 9 在圖 1 的電路中，電池的電動勢 E=5V，內(nèi)電阻 r=10，固定電阻 R=90， R0 是可變電阻，在 R0 由零增加到 400 的過程中，求：（ 1）可變電阻 R0 上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率.（ 2）電池的內(nèi)電阻r 和固定電阻 R 上消耗的最小熱功率之和. 分析 根據(jù)焦耳定律，熱功率 P=I2R，內(nèi)阻 r 和 R 都是固定電阻，電流最小時，其功率也最小 .對可變電阻 R0，則需通過熱功率的表達式找出取最大值的條件才可確定 . 解 （ 1）電池中的電流可變電阻 R0 的消耗的熱功

11、率為了求出使 P 取極大值的條件，對上式作變換（ 2）在電池內(nèi)阻 r 和固定電阻 R 上消耗的熱功率為當 R0 調到最大值 400 時， P有最小值，其值為說明 R（圖根據(jù)電源輸出功率最大的條件，如把題中固定電阻“藏”在電源內(nèi)部，即等效內(nèi)阻 r=r2），于是立即可知，當 R0 =r=r R=100 時，輸出功率（即 R0 上消耗的功率）最大，其值為這種等效電源的方法（稱等效電壓源定理）在電路中很有用.對于外電路中的固定電阻，則通過它的電流越小，消耗的功率越小.例 10 有 N=32 個相同的電池，每個電池的電動勢均為 E=1.5V.內(nèi)阻均為 r0=1.用這些電池如何組合，才能使外電路中阻值 R

12、=2 的用電器得到最大的電流？ 分析 如把 32 個電池全部串聯(lián)，電池組的電動勢增大了，但內(nèi)阻也同時增大；如全部并聯(lián)，電池組的內(nèi)電阻小了， 但電動勢仍為 1.5V.為了兼顧到既增大電動勢， 又減小內(nèi)電阻， 應采用混聯(lián)電池組的供電電路 . 解 設將 n 個電池串聯(lián)，再組成 m 組并聯(lián)，使 N=nm，電路如圖所示 .這個混聯(lián)電池組的總電動勢和總內(nèi)阻分別為根據(jù)閉合電路歐姆定律，得外電阻中的電流為因 n2m=2N=64=常數(shù)，由數(shù)學知識知，當 n=2m 時，（ n 2m）有最小值，則 I 有最大值 .所以，應取 m=4，n=8，代入上式得電流的最大值為 說明 上面是根據(jù)兩數(shù)的和積關系， 直接求出了電流

13、取最大值的條件.一般情況下，可用配方法計算 .因式中分母顯然，當 nr0-mR=0 時，nr0 mR 有最小值，則 I 有最大值 .由此得到外電路中電流取最大值的條件為即電池組的總內(nèi)阻等于外電阻時，外電路中電流最大.已知 R2， r01，代入上式得：n 2m， n8， m4.這樣計算，雖較為繁復，但由此得到一個普遍的結論是十分有價值的. 例 11 如圖所示電路， E=10V，R1=4， R2=6 電池內(nèi)阻不計， C1=C2=30F，先閉合開關 K ，待電路穩(wěn)定后再斷開K，求斷開 K 通過電阻 R1 的電量。 誤解一 K 閉合時有K 斷開，電路中無電流，則電容器C1 不再帶電，流過 R1 的電量

14、即 Q1=1.810-4（ C）。K 斷開時，Uc1=E=10(V) ，此時 C1 帶電Q1=C1Uc1=310-4(C)，則流過 R1 的電量 Q=Q1-Q1=1.210-4（ C）。由于 C2 被 K 短路，其兩端電壓Uc2=0。K 斷開時，由于電路中無電流，故Uc1=Uc2=E=10(V) 。電容器 C2 上增加的電量為 Q2=C(Uc2-0)=3010-610=310-4(C)；電容器 C1 上增加的電量為 Q1=C(Uc1-Uc1)=3010-6 (10-6)=1.210-4(C)。通過 R1 的電量為：Q=Q1+ Q2=1.2 10-4 +3010-4=4.210-4（C）。 錯因

15、分析與解題指導 誤解 原因是對含有電容器的電路的連接關系不熟悉，弄不清電容器上是不是有電壓或者不會計算這個電壓。 誤解一 以為電路斷開，電容器上便沒有了電壓，不再帶電； 誤解二 雖知道 K 斷開后 C1 直接接于電源兩端，但卻看不出 C2 也同樣如此，因此全部運算撇開了 C2 導致錯誤。作此類題一般要注意：（ 1）由于電容器所在支路無電流通過， 即使該支路中有電阻， 其上也無電壓降， 電容器兩端的電壓即該支路兩端的電壓。（ 2）當電容器和電阻并聯(lián)接入電路時，電容器兩極板間電壓跟與其并聯(lián)的電阻兩端的電壓相等。（ 3）在計算電容器帶電量的同時，還要注意其極板帶電的正負。例 12如圖 1 所示電路中

16、，電源電動勢 E=6V，內(nèi)電阻不計；電阻 R1=R2=6，R3=12，R4=3，R5=0.6。試求通過 R5 的電流強度。 分析 此題表面上看是一個非平衡電橋電路，要求出R5 中流過的電流，超出了中學知識的范圍。但是我們把除 R5 以外的電路等效為另一個復雜的電源， 并且能找到一種形式以計算出這個等效電源的電動勢及內(nèi)電阻，那么就可以求出通過 R5 的電流了。解題步驟如下：第一步把電路的 ab 間斷開，并把它看成是等效電源的兩個極、求出 ab 兩點間的電勢差就是這個等效電源的電動勢，即 Uab=E第二步，把電路的ab 間短路，求出 ab 間的電流，此電流就是等效電源的短路電流I0，根據(jù)恒定電流的

17、特點，I 0=I1-I 2。I 0 與等效電源的電動勢E，內(nèi)阻r的關系為，求出E和I0 后，即可求出 r。第三步，把 R5 接在 ab 間，即 R5 為等效電路電路的外電阻，根據(jù)全電路歐姆定律，即可求出 I5 的值。解答1.求等效電源的電動勢ab 間斷開時，電路如圖2，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點以電源正極為零電勢點，則Ua=-3V,U b=-4.8V，UaUba 端為等效電源的正極， b 端為負極E=Uab=Ua-Ub=-3-(-4.8)=1.8(V)2.求等效電源的短路電流和等效內(nèi)阻ab 間短路時，電路如圖3短路電流I 0=I1-I 2說明等效方法是在物理分析中應用得最廣泛的方法之一，例如“等效電路

18、”、“合力與分力”、“等效切割長度（電磁感應）”等。它在具體問題中應用的關鍵是：確定等效的物理量，找出具有這種等效性質的代換形式。本例采用的是一種等效電源的方法，利用此方法，還可求解不少復雜的電路問題。例 13如圖 1 所示的電路中，電源電壓U=6V ，R1=1， R2=2， C1=1F， C2=2F，當開關K 第一次閉合后，通過開關K 的總電量是多少？ 分析 K 第一次閉合前， 電路結構是 R1 與 R2 串聯(lián)，C1 與 C2 串聯(lián)，然后并聯(lián)在電壓為U 的電路中，根據(jù)電阻串聯(lián)，電流相等，電容串聯(lián)電量相等的特點可求出UR1、UR2、UC1、UC2，然后采用電勢分析法，比較 M 、N 兩點電勢的高低， 從而確定，K 閉合后 MN 間電流的方向，以及 UC1和 UC2的值，進而求出 C1 和 C2 在 K 閉合前后所帶電量的變化量，最后根據(jù)電量變化量求出通過 K 的總電量解答由（ 1）（ 2）解得 U1=4V，U2=2VQ1=Q2=Q=C1U1=1 10-64=410-6（ C）由（ 3）（ 4）得， UR1=2V，UR2=4VQ1=C1U1=110-6 2=2 10-6（C）Q2=C2U2=210-6 2=8 10-6（C） Q1=Q1-Q1=410-6 -210-6=210-6（C） Q2=Q2-Q2=810-6 -410