梁彎矩求法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 梁彎矩求法梁彎矩求法 例題例題1 1 圖所示，懸臂梁受集中力圖所示，懸臂梁受集中力F F作用，試作此作用，試作此 梁的剪力圖和彎矩圖梁的剪力圖和彎矩圖 解：解： 1.1.列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 FxFQ)( (0 (0 x xl ) l ) FxxM)( (0 x (0 xl) l) 2.2.作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖 由剪力圖和彎矩圖可知：由剪力圖和彎矩圖可知： FlM FFQ max max 一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖一、根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖 剪力方程剪力方程表示橫截面上表示橫截面上剪力剪力FQ隨橫截面位置隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系；而變化的函數(shù)關(guān)系；

2、彎矩方程彎矩方程表示橫截面上表示橫截面上彎矩彎矩M隨橫截面位置隨橫截面位置x而變化的函數(shù)關(guān)系。而變化的函數(shù)關(guān)系。 第1頁/共14頁 例題例題2 2 簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩簡支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩 圖。圖。 解：解：1.1.求約束反求約束反 力力 由對(duì)稱關(guān)系，可由對(duì)稱關(guān)系，可 得：得： qlFF ByAy 2 1 最大剪力發(fā)生在梁端，其值為最大剪力發(fā)生在梁端，其值為 ql FQ 2 1 max 2.2.列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 qxqlqxFxF AyQ 2 1 )( 22 2 1 2 1 9 2 1 )(qxqlxxxFxM

3、 Ay 3.3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖作剪應(yīng)力圖和彎矩圖 最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為MMmax max 2 8 1 ql 第2頁/共14頁 例題例題3 3 簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。簡支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1.1.求約束反力求約束反力 l Fa F l Fb F ByAy , 2.2.列剪力方程和彎矩方程列剪力方程和彎矩方程 l Fb FxF AyQ )( （0 xa0 xa ） l Fb xFxM Ay )( (0 xa) (0 xa) ACAC段：段： CBCB段：段： l Fa F l Fb FFxF

4、AyQ )( (axl) (axl) )()()(xl l Fa axFxFxM Ay (0 xl) (0 xl) 3.3.作剪力圖和彎矩圖作剪力圖和彎矩圖 第3頁/共14頁 例題例題4 4 簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖簡支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖 。 解：解：1.1.求約束反力求約束反力 l M F l M F e By e Ay , 2.2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程列剪應(yīng)力方程和彎矩方程 ABAB段：段： l M xF e Q )( （0 xl0 xl） CBCB段：段： e e AY Mx l M MexFxM)( (axl)(axl) AC

5、AC段：段： x l Me xFxM Ay )( (0 xa)(0 xa) 3.3.繪出剪力圖和彎矩圖繪出剪力圖和彎矩圖 第4頁/共14頁 （）在均布荷載作用段，（）在均布荷載作用段， F FQ Q圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同 圖是斜直線，傾斜方向與荷載指向相同 (2)(2)無荷載作用區(qū)段，即無荷載作用區(qū)段，即q(x)=0q(x)=0，F(xiàn) FQ Q圖為平行 圖為平行x x軸的直線。軸的直線。 (3)(3)在集中力作用處，在集中力作用處，F(xiàn)QFQ圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值 等于該集中力的大小。等于該集中力的大小。 (4)(4)在集中

6、力偶作用處，其左右截面的剪力在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQFQ圖是連續(xù)無變化。圖是連續(xù)無變化。 2.2.彎矩圖與荷載的關(guān)系彎矩圖與荷載的關(guān)系 (1)(1) 在均布荷載作用的區(qū)段，在均布荷載作用的區(qū)段，MM圖為拋物線。圖為拋物線。 (2)(2)當(dāng)當(dāng)q(x)q(x)朝下時(shí)，朝下時(shí)， 0)( )( 2 2 xq dx xMd MM圖為上凹下凸。圖為上凹下凸。 當(dāng)當(dāng)q(x)q(x)朝上時(shí)，朝上時(shí)， 0)( )( 2 2 xq dx xMd MM圖為上凸下凹。圖為上凸下凹。 二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖二、根據(jù)內(nèi)力圖規(guī)律做圖 .剪力圖與荷載的關(guān)系剪力圖與荷載的關(guān)系 第5頁/共14頁 (3) (3) 在

7、集中力作用處，在集中力作用處，MM圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則MM 圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。 (4) (4) 在集中力偶作用處，在集中力偶作用處，MM圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針方向的集中力圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針方向的集中力 偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該偶使突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該 集中力偶矩的大小。集中力偶矩的大小。 (1)(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。 (2) (2) 當(dāng)當(dāng)F FQ Q圖為斜直線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的 圖為斜直

8、線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的MM圖為二次拋物線。當(dāng)圖為二次拋物線。當(dāng)F FQ Q 圖為平行于圖為平行于x x軸的直線時(shí)，軸的直線時(shí)，MM圖為斜直線。圖為斜直線。 3. 3. 彎矩圖與剪力圖的關(guān)系彎矩圖與剪力圖的關(guān)系 (3) (3) 剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有 極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、 負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。 第6頁/共14頁 解：解： 1. 1. 求約束反力求約束反力 例題例題 簡支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分簡

9、支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分 關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。 kNFkNF ByAy 15,15 2. 2. 畫畫F FQ Q圖 圖 各控制點(diǎn)處的各控制點(diǎn)處的FQFQ值如下：值如下： F FQA QA右右=F =FQC QC左左=15kN =15kN F FQC QC右右=F =FQD QD=15 kN =15 kN 10kN=5kN 10kN=5kN F FQD QD=5kN =5kN F F QB QB左左= = 15kN15kN 3. 3. 畫畫MM圖圖 MMA A = 0, M = 0, MC C =15kN =15kN2m=30 kN.m

10、2m=30 kN.m M MD D = 15kN = 15kN4m4m 10kN10kN2m=40kN.m 2m=40kN.m M MD D右 右= 15kN = 15kN4m4m 5kN5kN4m4m2m=20 kN.m2m=20 kN.m MB=0MB=0 mkN mmmkNmkNM E 5 .22 2 3 3/5315 第7頁/共14頁 例題例題6 6 一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān) 系作此梁系作此梁的的F FQ Q、 、MM圖圖。 解：解：1.1.求約束力求約束力 kNFkNF ByAy 13,5 2.2.畫內(nèi)力圖畫

11、內(nèi)力圖 (1)(1)剪力圖。剪力圖。 ACBACB段：段： F FQA QA右右=F =FQC QC=F =FQB QB左左= = 5kN5kN F FQ Q圖為一水平直線 圖為一水平直線 BDBD段：段：FQFQ圖為右下斜直線。圖為右下斜直線。 FQB右 F FQB QB左左+13=8kN +13=8kN FQD=0 (2) (2) 彎矩圖彎矩圖 ACAC段：段：F FQ Q0 0，故，故MM圖為一右上斜直線圖為一右上斜直線 MMA A=0=0，MMC C左 左= =5kN5kN2m=2m=10kN.m 10kN.m CBCB段：段： F FQ Q0, 0,故故MM圖為一右上斜直線，圖為一右

12、上斜直線， 在在CC處彎矩有突變。處彎矩有突變。 MMC C右右= = 5kN5kN2m+12kN.m2m+12kN.m MMB B= =4kN/m4kN/m2m2m1m=1m=8kN.m8kN.m BDBD段：段： 段內(nèi)有向下均布荷載，段內(nèi)有向下均布荷載，MM圖為下凸圖為下凸 拋物線，拋物線， MMB B= =8KN.m8KN.m，MMD D=0=0 第8頁/共14頁 例例7 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。 解：解： （1）求梁的支座反力）求梁的支座反力 由由 0 Am 02 2 1 35 2 aqmaRaP B 解得解得 kNqa a m PRA1

13、024 3 1 由由 0Y 02qaRRP BA 解解得得 kNRqaPR AB 52 q=10kN/m B E D A C m=3.6kNm P3kN a=0.6ma=0.6m2a=1。2m x RA RB 第9頁/共14頁 （2）畫內(nèi)力圖：）畫內(nèi)力圖： CACA段段: q=0: q=0， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。彎矩圖為斜值線。 kNPQQ AC 3 0 C MkNaPM A 8 . 1 ADAD段段:q=0,:q=0,剪力圖為水平直線 ； 彎矩圖為斜值線。 kNaPM A 8 . 1 kNRPQQ ADA 7 mkNaRaPM AD 4 . 22 DB段段:

14、q0, :q0, 剪力圖為斜直線； 彎矩圖為拋物線。 kNRQ BB 5 qxRxQ B ax20 0 xQ令： mx q RB 5 . 0 mkN maRaPM AD 2 . 1 2 mkN qRM BE 25. 1 2/5 . 05 . 0 2 0 B M 第10頁/共14頁 根據(jù)根據(jù) Q QB B 5kN Q5kN QC C 3kN 3kN 、 Q QA A 7kN 7kN 、Q QA A 3kN 3kN 、 Q QD D 7kN7kN的對(duì)應(yīng)值便可作出圖的對(duì)應(yīng)值便可作出圖 (b)(b)所示的剪力圖所示的剪力圖 ?？梢姡??？梢姡?在在 ADAD段剪力最大，段剪力最大，kNQ7 max mkNMM D 4 . 2 max （Q） （M） q=10kN/m B E D A C m=3.6kNm P3kN a=0.6ma=0.6m2a=1。2m x RA RB 3kN 7kN 5kN 1.8kNm 2。4kNm 1.2kNm 1.25kNm 根據(jù)根據(jù) MC 0、 MA 1.8kNm MB 0 、ME 1.25kNm、 MD 1.2kNm 、 MD 2.