六年級(jí)概念整理改 (1)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí) 概念篇概念篇 平安路第二小學(xué)平安路第二小學(xué) 于彥麗于彥麗 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 數(shù)的認(rèn)識(shí) 讀數(shù)、寫數(shù)讀數(shù)、寫數(shù) 先分級(jí)先分級(jí) 250705 讀作：二十五萬零七百零五讀作：二十五萬零七百零五 一億三千萬零六百一億三千萬零六百 億級(jí)億級(jí) 萬級(jí)萬級(jí) 個(gè)級(jí)個(gè)級(jí) 億億 千千 百百 十十 萬萬 千千 百百 十十 個(gè)個(gè) 萬萬 萬萬 萬萬 1 3 60 0 0 0 0 0 寫作：寫作：130000600 數(shù)的改寫數(shù)的改寫 1.改寫改寫成用成用“萬萬”或或“億億”作單位的數(shù)。作單位的數(shù)。 2.省略省略“萬萬”或或“億億”后面的尾數(shù)。后面的尾數(shù)。 （準(zhǔn)確數(shù)）（準(zhǔn)確數(shù)）= （近似數(shù)）（

2、近似數(shù)） 例：例：把把400756000改寫成用改寫成用“億億”作單位的數(shù)。作單位的數(shù)。 400756000 = 4.00756 億億 把把854900省略萬后面的尾數(shù)。省略萬后面的尾數(shù)。 854900 85萬萬 小數(shù)的意義小數(shù)的意義：把整體：把整體“1”平均分成平均分成10份、份、 100份、份、1000份份這樣的一份或幾份分別這樣的一份或幾份分別 是十分之幾、百分之幾、千分之幾是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以可以 用小數(shù)來表示。用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩一位小數(shù)表示十分之幾，兩 位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之 幾幾 例如：例如：0

3、.1是一位小數(shù)；是一位小數(shù)；0.26是兩位小數(shù)；是兩位小數(shù)； 0.875是三位小數(shù)是三位小數(shù) 3.7 5.29 49.56 一位小數(shù)一位小數(shù)兩位小數(shù)兩位小數(shù)兩位小數(shù)兩位小數(shù) 分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的判斷分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的判斷 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和和5以外，不含有其以外，不含有其 他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含 有有2和和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 3 7 3 11 8 20 14 36 8=2 2 2 20= 22 5 14

4、=2 7 36=2 2 3 3 12 15 4 5 = 在除法算式在除法算式m mn nabab中，（中，（n0n0），下），下 面式子正確的是（面式子正確的是（ ）。）。 A. aA. an nB. nB. na a C. nC. nb b 有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比余數(shù)大。有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比余數(shù)大。 203=6 2 mna b 206=3 2 C 舉例是個(gè)好方法，由具體舉例是個(gè)好方法，由具體 的數(shù)字上升到抽象的字母，學(xué)的數(shù)字上升到抽象的字母，學(xué) 生比較容易接受。生比較容易接受。 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù) 例：把例：把3千克糖平均分成千克糖平均分成8包，每包是（包，每包是（ ）千千

5、克克，每包占總數(shù)的（，每包占總數(shù)的（ ）。）。 例：師傅例：師傅3小時(shí)做了小時(shí)做了48個(gè)零件，平均每小時(shí)做個(gè)零件，平均每小時(shí)做 （ ）個(gè)個(gè)零件；平均做一個(gè)零件需要（零件；平均做一個(gè)零件需要（ ） 小時(shí)小時(shí)。 例：例：10千克大豆可榨油千克大豆可榨油3千克，千克，1千克大豆可榨千克大豆可榨 油油（ ）千克；榨油）千克；榨油1千克需要（千克需要（ ）千克）千克 大豆大豆。 把甲班人數(shù)的把甲班人數(shù)的1/8調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等， 原來甲、乙兩班人數(shù)比是（原來甲、乙兩班人數(shù)比是（ ）。）。 甲甲 乙乙 8 : 6 = 4 : 3 大米比面粉多大米比面粉多20%，大米與面粉的比是

6、，大米與面粉的比是 （ ）：（）：（ ）。面粉比大米少（）。面粉比大米少（ ）%。 “1” “1” 20% = 1/5 大米比面粉多大米比面粉多1/5，面粉面粉5份，份， 大米大米6份份，大米與面粉的比是，大米與面粉的比是6 : 5。 面粉比大米少（面粉比大米少（6 - 1）6 16.7% 一種大豆的出油率是一種大豆的出油率是30%。1噸這樣的大豆噸這樣的大豆 可以榨油（可以榨油（ ）千克；要榨）千克；要榨300千克這樣的千克這樣的 豆油，一共需要（豆油，一共需要（ ）噸這樣的大豆。）噸這樣的大豆。 榨出的豆油質(zhì)量榨出的豆油質(zhì)量 用來榨油的大豆質(zhì)量用來榨油的大豆質(zhì)量 X100%=出油率出油率

7、“1” “1” 1噸噸=1000千克千克 1000 x30%=300千克千克 “1” 30030%=1000千克千克 1000千克千克= 1噸噸 因數(shù)和倍數(shù)因數(shù)和倍數(shù) 例：例：如果如果ab=9，那么，那么a 一定是一定是b的倍數(shù)。（的倍數(shù)。（ ） a和和b必須都是整數(shù)，如果必須都是整數(shù)，如果1.80.2=9， 那么我們不能說那么我們不能說1.8是是0.2的倍數(shù)，因數(shù)、倍的倍數(shù)，因數(shù)、倍 數(shù)這部分的概念都是建立在整數(shù)范圍內(nèi)的。數(shù)這部分的概念都是建立在整數(shù)范圍內(nèi)的。 最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù) 16 202 8 10 2 4 5 16和和20共有的質(zhì)因數(shù)共有的質(zhì)因數(shù) 16和和20

8、各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù) 16和和20的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：2 2 = 4 16和和20的最小公倍數(shù)是：的最小公倍數(shù)是：2 2 4 5 = 80 例：例：如果如果a=2a=23 35,b=35,b=35 57 7。那么。那么a a和和b b 的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。 a=235 b=357 a和和b的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 35 = 15 最小公倍數(shù)是最小公倍數(shù)是3527 = 210 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 量的計(jì)量 比較容易混淆的概念比較容易混淆的概念 一個(gè)月分三旬。上旬一個(gè)月分三旬。上旬1010天，中旬天，中旬1010

9、天，天， 都是固定不變的，下旬的天數(shù)要根據(jù)每都是固定不變的，下旬的天數(shù)要根據(jù)每 個(gè)月的總天數(shù)來計(jì)算，個(gè)月的總天數(shù)來計(jì)算，大大月的下旬月的下旬1111天，天， 小小月的下旬月的下旬1010天，平年天，平年2 2月月下旬下旬8 8天，閏天，閏 年年2 2月下旬月下旬9 9天。天。 名數(shù)的改寫名數(shù)的改寫 1. 先確定是大單位化小單位，還是小單位聚大單位。先確定是大單位化小單位，還是小單位聚大單位。 2. 大化小，乘進(jìn)率；小聚大，除以進(jìn)率。大化小，乘進(jìn)率；小聚大，除以進(jìn)率。 3. 復(fù)名數(shù)的改寫。（以大化小為例）復(fù)名數(shù)的改寫。（以大化小為例） 6.09噸噸 =（ ）噸（）噸（ ）千克）千克 6 90 5

10、分分16秒秒=（ ）秒）秒560+16=316 316 6.89平方米平方米 =（ ）平方分米）平方分米 =（ ）平方厘米）平方厘米689 68900 10 100 1000 10000 例：多少塊棱長(zhǎng)例：多少塊棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊才能拼厘米的正方體木塊才能拼 成一個(gè)棱長(zhǎng)成一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體模型？分米的正方體模型？ 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)1厘米的正方體體積是厘米的正方體體積是1立方厘米，立方厘米， 棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)1分米的正方體體積是分米的正方體體積是1立方分米，立方分米， 1立方分米立方分米=1000立方厘米，所以立方厘米，所以1000 塊棱長(zhǎng)塊棱長(zhǎng)1厘米的正方體木塊才能拼成一厘米的正方體木塊才能拼成一 個(gè)

11、棱長(zhǎng)個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體模型。分米的正方體模型。 用棱長(zhǎng)用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼成一個(gè)較大的厘米的小正方體拼成一個(gè)較大的 正方體，至少需要（正方體，至少需要（ ）個(gè)這樣的小正）個(gè)這樣的小正 方體。方體。 2厘米厘米 2厘米厘米 1厘米厘米 2厘米厘米 8 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 比和比例 求比值、化簡(jiǎn)比求比值、化簡(jiǎn)比 注意兩者結(jié)果的不同，求比值得到的是一個(gè)數(shù)注意兩者結(jié)果的不同，求比值得到的是一個(gè)數(shù) 值，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；化簡(jiǎn)比得到的是一值，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；化簡(jiǎn)比得到的是一 個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。但是二者的求法可以是相同的。個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。但是二者的求法可以是相同的。 10 7 例：例：1.4 :

12、 2 = = = 1.4 2 14 20 7 10 2 例：例： 10 3 5 6 : = 10 3 5 6 = = 10 3 6 5 11 2 4 （求比值）（求比值） 4 : 1 （化簡(jiǎn)比）（化簡(jiǎn)比） 寫成分?jǐn)?shù)約分寫成分?jǐn)?shù)約分 寫成兩個(gè)數(shù)相除寫成兩個(gè)數(shù)相除 按比例分配按比例分配 3個(gè)要素：被分配的總數(shù)、比、分配成的各部分。個(gè)要素：被分配的總數(shù)、比、分配成的各部分。 1. 已知總數(shù)和比，求各部分。已知總數(shù)和比，求各部分。（幾種特殊情況）（幾種特殊情況） 已知的總數(shù)不是被分配所需的總數(shù)已知的總數(shù)不是被分配所需的總數(shù)： 例：（例：（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，長(zhǎng)和寬的比是厘米，長(zhǎng)

13、和寬的比是 4:3，長(zhǎng)和寬各是多少？，長(zhǎng)和寬各是多少？ （2）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是）長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，長(zhǎng)、寬、厘米，長(zhǎng)、寬、 高的比是高的比是3:2:1,長(zhǎng)、寬、高各是多少？長(zhǎng)、寬、高各是多少？ 2. 已知部分和比，求總數(shù)。已知部分和比，求總數(shù)。 比例的意義：比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子。表示兩個(gè)比相等的式子。 比例的基本性質(zhì)：比例的基本性質(zhì)：在比例里兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。在比例里兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。 改寫成比例的方法。改寫成比例的方法。 例：把例：把 5 6 = 3 10改寫成比例。改寫成比例。 1. 把把5和和6作為比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，那么作為比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，那么

14、3和和10就是比例的兩個(gè)外項(xiàng)。就是比例的兩個(gè)外項(xiàng)。 （ ）: 5 = 6 :（ ） 3 ： 5 = 6 ： 10 10 ： 5 = 6 ： 3 （ ）: 6 = 5 :（ ） 3 ： 6 = 5 ： 10 10 ： 6 = 5 ： 3 5 :（ ） = （ ）: 6 5 ： 3 = 10 ： 6 5 ： 10 = 3 ： 6 2. 把把5和和6作為比例的兩個(gè)外項(xiàng)，那么作為比例的兩個(gè)外項(xiàng)，那么3和和10就是比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。就是比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。 6 :（ ） = （ ）: 5 6 ： 3 = 10 ： 5 6 ： 10 = 3 ： 5 正、反比例正、反比例 強(qiáng)調(diào)：兩種變化的量和一個(gè)固定不變的量。強(qiáng)

15、調(diào)：兩種變化的量和一個(gè)固定不變的量。 例例1：圓的面積與半徑成正比例。（：圓的面積與半徑成正比例。（ x ） S=r r S/r= r （不一定） r是變化的量。 例例2：直徑一定，圓的周長(zhǎng)與圓周率成正比例。（直徑一定，圓的周長(zhǎng)與圓周率成正比例。（ x ） C=d C / = d 是不變的量，判斷兩種量是否成比例，是不變的量，判斷兩種量是否成比例， 前提這兩種量必須是不斷變化的。前提這兩種量必須是不斷變化的。 例例3：工作效率和工作時(shí)間成反比例。（：工作效率和工作時(shí)間成反比例。（ x ） 沒有前提條件：工作總量一定。沒有前提條件：工作總量一定。 易錯(cuò)題易錯(cuò)題 1. 如果如果3a=4b，那么，那

16、么a : b =（ ）:（ ） 3 4 2. 如果如果y = 5 x，那么，那么y : x =（ ）:（ ）；）； x : y =（ ）:（ ）。）。 1 5 5 1 3. 甲的甲的 等于乙的等于乙的 ，甲與乙的比是（，甲與乙的比是（ ）。）。 2 3 3 5 2 3 3 5 甲甲 x = 乙乙x 2 3 3 5 2 3 3 5 甲甲 : 乙乙 = : = = x = 9 : 10 3 5 3 2 a在外項(xiàng)的位置，那么在外項(xiàng)的位置，那么3也要填在外項(xiàng)的位置；同樣也要填在外項(xiàng)的位置；同樣b在內(nèi)項(xiàng)，所以在內(nèi)項(xiàng)，所以4也要填在內(nèi)項(xiàng)的位置。也要填在內(nèi)項(xiàng)的位置。 如果如果y=15x，x和和y成（成（ ）

17、比例；）比例； 如果如果y=15/x，x和和y成（成（ ）比例；）比例； 如果如果8x=9y，x和和y成（成（ ）比例；）比例； 如果如果4x5y=0，（，（x、y不等于不等于0），）， x和和y成（成（ ）比例。）比例。 1. 可以先變形式，把可以先變形式，把x和和y放在等號(hào)的同一邊；放在等號(hào)的同一邊； 2. 找到找到x和和y乘積一定或者比值一定乘積一定或者比值一定 的關(guān)系。的關(guān)系。 易錯(cuò)題易錯(cuò)題 1.從甲地到乙地，甲用了從甲地到乙地，甲用了10分鐘分鐘，乙用了，乙用了12分鐘分鐘，甲，甲 和乙用的和乙用的時(shí)間的比時(shí)間的比是（是（ ），速度的比是（），速度的比是（ ）。）。 2. 甲車和乙車

18、在相同的時(shí)間內(nèi)，分別行了甲車和乙車在相同的時(shí)間內(nèi)，分別行了100千米千米和和 150千米千米，甲和乙行駛的，甲和乙行駛的路程的比路程的比是（是（ ），速度），速度 的比是（的比是（ ）。）。 2 : 3 6 : 5 2 : 3 5 : 6 3. 從甲地到乙地，甲和乙用的時(shí)間的比是從甲地到乙地，甲和乙用的時(shí)間的比是5:6，那么他，那么他 們速度的比是（們速度的比是（ ）。）。 4. 甲車和乙車在相同的時(shí)間內(nèi)，行駛的路程的比是甲車和乙車在相同的時(shí)間內(nèi)，行駛的路程的比是5:6， 那么它們速度的比是（那么它們速度的比是（ ）。）。 6 : 5 5 : 6 5. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)

19、做要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做要天，乙隊(duì)單獨(dú)做要8天，天， 甲乙兩隊(duì)工效的比是（甲乙兩隊(duì)工效的比是（ ）。）。 6. 甲乙兩車從兩地同時(shí)開出，相向而行時(shí)間一定，甲乙兩車從兩地同時(shí)開出，相向而行時(shí)間一定， 各車的速度和路程成（各車的速度和路程成（ ）比例。如果甲乙兩車）比例。如果甲乙兩車 的速度比是的速度比是7:9，相遇時(shí)，甲乙兩車行駛過的路程，相遇時(shí)，甲乙兩車行駛過的路程 比是（比是（ ）。）。 4 : 5 正正 7 : 9 比例尺比例尺 圖上距離圖上距離:實(shí)際距離實(shí)際距離=比例尺比例尺 1:1000這樣的比是縮小比例尺，因?yàn)閷?shí)際距這樣的比是縮小比例尺，因?yàn)閷?shí)際距 離離1000份，放到圖上距離是份，放

20、到圖上距離是1份，所以是把實(shí)際份，所以是把實(shí)際 距離縮小了。距離縮小了。 100:1這樣的比是放大比例尺，因?yàn)閷?shí)際距離這樣的比是放大比例尺，因?yàn)閷?shí)際距離 1份，放到圖上距離是份，放到圖上距離是100份，所以是把實(shí)際距離份，所以是把實(shí)際距離 放大了。放大了。 可以讓學(xué)生用不同的說法來解釋比例尺，可以讓學(xué)生用不同的說法來解釋比例尺， 有助于學(xué)生的理解，也為用比例尺解決實(shí)際有助于學(xué)生的理解，也為用比例尺解決實(shí)際 問題打好基礎(chǔ)。問題打好基礎(chǔ)。 例例: 1:1000 圖上距離與實(shí)際距離的比是圖上距離與實(shí)際距離的比是1:1000。 圖上距離是實(shí)際距離的圖上距離是實(shí)際距離的1/1000。 實(shí)際距離是圖上距離

21、的實(shí)際距離是圖上距離的1000倍。倍。 例例: 按按1:100的比例尺做出的比薩斜塔模型，高為的比例尺做出的比薩斜塔模型，高為54.5厘米。厘米。 比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米？比薩斜塔的實(shí)際高度是多少米？ 1. 用用“圖上距離與實(shí)際距離的比是圖上距離與實(shí)際距離的比是1:100”，可用列比例式的，可用列比例式的 方法解決。方法解決。 2. 用用“圖上距離是實(shí)際距離的圖上距離是實(shí)際距離的1/100”，可用，可用54.5 1/100 解決。 3. 用用“實(shí)際距離是圖上距離的實(shí)際距離是圖上距離的1000倍倍”，可用，可用54.5 x 100 解決。解決。 用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題用比例的知識(shí)解決實(shí)際問

22、題 1. 觀察題目，找出變化的量和不變的量，找出觀察題目，找出變化的量和不變的量，找出 題目中存在的比例關(guān)系。題目中存在的比例關(guān)系。 2. 如果有正比例關(guān)系，就列一個(gè)比值相等的式如果有正比例關(guān)系，就列一個(gè)比值相等的式 子，如果是反比例關(guān)系，就列一個(gè)乘積相等子，如果是反比例關(guān)系，就列一個(gè)乘積相等 的式子。的式子。 3. 如果是用正比例關(guān)系列出的算式，等號(hào)左右如果是用正比例關(guān)系列出的算式，等號(hào)左右 兩邊各自的單位統(tǒng)一即可；或者兩邊的前項(xiàng)兩邊各自的單位統(tǒng)一即可；或者兩邊的前項(xiàng) 單位一致、后項(xiàng)單位一致即可。單位一致、后項(xiàng)單位一致即可。 例：一個(gè)曬鹽場(chǎng)用例：一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100g海水可曬出海水可曬出3g鹽

23、。照這樣計(jì)算，鹽。照這樣計(jì)算， 多少噸海水可以曬出多少噸海水可以曬出9噸鹽？噸鹽？ 解：設(shè)解：設(shè)x噸海水可以曬出噸海水可以曬出9噸鹽。噸鹽。 3g 100g 9t xt = 例：一個(gè)曬鹽場(chǎng)用例：一個(gè)曬鹽場(chǎng)用1t海水可曬出海水可曬出30kg鹽。照這樣計(jì)算，鹽。照這樣計(jì)算， 多少多少t海水可以曬出海水可以曬出100kg鹽？鹽？ 解：設(shè)解：設(shè)xt海水可以曬出海水可以曬出100kg鹽。鹽。 30kg 1t 100kg xt = 空間與圖形空間與圖形 例：一個(gè)平行四邊形框架，拉成長(zhǎng)方形后，例：一個(gè)平行四邊形框架，拉成長(zhǎng)方形后， 周長(zhǎng)（周長(zhǎng)（ ），面積（），面積（ ）。）。 周長(zhǎng)相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形比

24、較，周長(zhǎng)相等的平行四邊形和長(zhǎng)方形比較， 長(zhǎng)方形的面積比較大。長(zhǎng)方形的面積比較大。 周長(zhǎng)相等的圖形，面積按從大到小排列周長(zhǎng)相等的圖形，面積按從大到小排列 依次為：圓形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊依次為：圓形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊 形、三角形形、三角形 周長(zhǎng)相等時(shí)，圖形越接近圓形面積越大。周長(zhǎng)相等時(shí)，圖形越接近圓形面積越大。 小圓的半徑是分米，大圓的半徑是小圓的半徑是分米，大圓的半徑是 分分 米，大圓與小圓的米，大圓與小圓的直徑直徑比是（比是（ ）:（ ），）， 小圓與大圓的小圓與大圓的周長(zhǎng)周長(zhǎng)比是（比是（ ）：（）：（ ）, 小圓與大圓的小圓與大圓的面積面積比是（比是（ ）:（ ）。）。 正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，倍，體積體積擴(kuò)大（擴(kuò)大（ ）倍。）倍。 兩個(gè)