材料力學(xué)-第五章彎曲應(yīng)力

材料力學(xué)-第五章彎曲應(yīng)力3第五章彎曲應(yīng)力§5-1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力§5-2橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件§5-3橫力彎曲時(shí)的切應(yīng)力§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄目錄4一、基本概念：梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力§5-1純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力目錄－－純彎曲－－橫力彎曲5（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：二、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力目錄6目錄7目錄8平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。目錄（二）提出假設(shè)：9目錄假設(shè)：

縱向纖維之間沒有正壓力10凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長目錄11中間一層纖維長度不變－－中性層中間層與橫截面的交線－－中性軸目錄12目錄1、變形幾何關(guān)系（三）理論分析：13目錄1、變形幾何關(guān)系142、物理關(guān)系胡克定理目錄153、靜力學(xué)條件目錄

164、正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系目錄正應(yīng)力公式17

應(yīng)力應(yīng)變沿高度線性變化，中間有零應(yīng)力應(yīng)變層

應(yīng)力應(yīng)變公式的適用范圍最大應(yīng)力、應(yīng)變點(diǎn)在哪里正應(yīng)力分布185、橫截面上最大正應(yīng)力——截面的抗彎截面系數(shù)，反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響。目錄196、常見圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：zbhzddzD目錄20橫力彎曲§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄21橫力彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度l

與橫截面高度h

之比l/h>5

（細(xì)長梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。橫力彎曲最大正應(yīng)力§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄22彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式細(xì)長梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積IYZ=0彈性變形階段§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄23

方法總結(jié)（1）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）（2）“實(shí)驗(yàn)—觀察—假設(shè)”法：梁彎曲假設(shè)（3）外力內(nèi)力幾何關(guān)系物理關(guān)系平衡關(guān)系（4）三關(guān)系法積分應(yīng)力合成內(nèi)力橫力彎曲應(yīng)力法（5）數(shù)學(xué)方法目錄24作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置目錄例T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力25（2）計(jì)算應(yīng)力：（1）求支反力，作彎矩圖目錄B截面應(yīng)力分布26（3）結(jié)論目錄C截面應(yīng)力分布27FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：目錄28BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄29BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄30BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩§5-2橫力彎曲正應(yīng)力目錄31彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與§5-2橫力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件目錄例：已知：

F=25.3kN[σ]=100MPa校核強(qiáng)度φ95φ85110200Fφ88950115FIIIIIIIVMIMIVFFABFRA=23.6kNFRB=27kNMI=FRA0.2=4.72kNmMIV=FRB0.115=3.11kNm危險(xiǎn)截面：I、II、III33分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面圖示為機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄34（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論（1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖FaFb解：§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄35分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算，選擇工字鋼型號(hào)某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。（2）§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄36（4）選擇工字鋼型號(hào)(P409)（5）討論（3）根據(jù)計(jì)算（1）計(jì)算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄37作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄38（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄39（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄40（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖§5-2正應(yīng)力公式的推廣強(qiáng)度條件目錄§5.4彎曲剪應(yīng)力對(duì)于橫力彎曲情況，F(xiàn)S不為零，截面上必然存在剪應(yīng)力τ，分別對(duì)不同形狀截面進(jìn)行討論。1）矩形截面：假定：a）τ平行于FSb）τ僅沿高度變化FS右側(cè)：M+dM左側(cè)：M沿軸向平衡：剪應(yīng)力互等：456-3目錄2)工字型截面梁hHzybBτminτmaxhHzybB48細(xì)長梁的控制因素－彎曲正應(yīng)力（P154）例5.5（P154）49懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷解：目錄504.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷5.梁的許可載荷為§5-3彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力目錄51§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄52合理布置支座§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄FFF53合理布置支座§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄54§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄合理布置載荷F55§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施2.增大WZ合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面6-7目錄56§5-6提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄合理設(shè)計(jì)截面57§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄合理設(shè)計(jì)截面利用材料拉壓強(qiáng)度不同的特性(P162)炭鋼：[σc]＝[σt]用對(duì)稱形截面鑄鐵：[σc]>[σt]用T形截面

注意：如何放置59§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄合理放置截面603、等強(qiáng)度梁

§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄61§5-4提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄62

1、純彎和橫力彎曲的概念；

2、中性層和中性軸的概念；

3、彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律和計(jì)算公式，以及公式的適用條件；

4、彎曲剪應(yīng)力的分布規(guī)律和計(jì)算公式；

5、梁的彎曲強(qiáng)度校核

6、提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施本章重點(diǎn)本章小結(jié)一、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力

應(yīng)力應(yīng)變沿高度線性變化，中間有零應(yīng)力應(yīng)變層2）強(qiáng)度條件：1）橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式二、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力沿高度拋物線分布，τmax發(fā)生在中性軸處三、彎曲剪應(yīng)力1）矩形截面：2)工字型截面梁4）最大剪應(yīng)力：矩形：k=3/2工字形：k=15）剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：

對(duì)于剪應(yīng)力τ：i）Fsmax處，ii）截面突然變化處2）危險(xiǎn)截面：

對(duì)于正應(yīng)力σ：i）Mmax處，ii）截面突然變化處701、在推導(dǎo)平面彎曲正應(yīng)力的公式時(shí)，提出的兩個(gè)假設(shè)為

，

。

答案

平面假設(shè)、縱向纖維間無正應(yīng)力。

思考題712、高寬比為h/b=2的矩形截面梁,若將梁的橫截面由豎放(A)改為橫放(B),梁的最大應(yīng)力是原來的

倍。

答案

梁的最大應(yīng)力是原來的2倍

答疑

豎放時(shí)梁的最大應(yīng)力為=M/Wz=M/bh2/6=6M/4b3

橫放時(shí)梁的最大應(yīng)力為=M/Wz=M/b2h/6=6M/2b3。723、“梁的截面如圖，其抗彎截面系數(shù)為WZ＝BH2/6-bh2/6”

答案

此說法錯(cuò)誤

答疑

抗彎截面系數(shù)WZ=IZ/(H/2)=(BH3/12-bh3/12)×2/H=BH2/6-bh3/6H

734、梁的某段承受正彎矩時(shí)，靠近頂面或底面的縱向纖維分別：

。

答案

受壓、受拉

答疑

正彎矩的定義是使得微段梁下凸，橫截面上上壓下745、等強(qiáng)度梁的條件是：

。

答案

等強(qiáng)度梁的條件：各截面上的最大正應(yīng)力都相等，且都等于材料的許用壓力。756、橫力彎曲時(shí)，橫截面上

。A：正應(yīng)力不等于零，剪應(yīng)力等于零；B：正應(yīng)力等于零，剪應(yīng)力不等于零；C：正應(yīng)力、剪應(yīng)力均不等于零；D：正應(yīng)力、剪應(yīng)力均等于零；

答案

正確選擇：C

答疑

橫力彎曲時(shí)，橫截面上既有剪力又有彎矩，彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力，剪力產(chǎn)生剪應(yīng)力。

767、圖示中兩梁的幾何尺寸和材料相同。由正應(yīng)力的強(qiáng)度條件可得（B）梁的承載力是（A）梁的

倍。

答案

（B）梁的承載力是（A）梁的5倍

答疑

A梁的最大彎矩為qL2/8，B梁的最大彎矩為qL2/40，在幾何尺寸相等的條件下，B梁的承載力是A梁的5倍。

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