理論力學(xué)(重慶大學(xué))課后習(xí)題答案

1、第1章 靜力學(xué)基本公理與物體的受力 1-1（d） 解： （1）以AB梁為研究對象， 解除A、B處約束。 （2）畫出所有主動力。 （3）畫出所有約束反力。 FAx FAy FBy 1-1（e） 解： （1）以AB桿為研究對象， 解除A、B處約束。 （2）畫出所有主動力。 （3）畫出所有約束反力。 F FAx FAy FB 1-1（f） FB FAx FAy 1-2（b） 解： （2）以DE繩為研究對象。 （3）以AC桿為研究對象。 （4）以BC桿為研究對象。 FE FD （1）以整體為研究對象。 FA FB FA FD FC F FE FB FC 1-2（c） 解： （2）以BC桿為研究對象。

2、（3）以整體為研究對象。 （1）以AC桿為研究對象。 F1 FAx FAy x y Fcy Fcx F2 FBx FBy Fcy Fcx F1 F2 FAx FAy FBx FBy 1-2（c） 解： （2）以半球O為研究對象。 （3）以整體為研究對象。 （1）以AB桿為研究對象。 x y FAx FAy FBx FBy FN FBx FBy FN FAx FAy 1-4 解： （2）以梁AC為研究對象。 （3）以梁CD為研究對象。 （1）以起重機(jī)為研究對象。 x y G1 G2 FE FF FAx FAy FB FE Fcy Fcx Fcy Fcx FF FD 第2章 匯交力系 2-2 解：

3、 （1）幾何法 x y 1）選1cm代表25kN的比例尺， 首先畫出力矢F3（20mm長， 水平方向）。 2）以F3末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫出 力矢F2（32mm長，與水平 夾角45）。 3）以F2末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫 出力矢F1（24mm長，與水 平夾角108）。 4）以F1末端點(diǎn)為起點(diǎn)，畫 出力矢F4（40mm長，與水 平夾角207）。 5）收尾相接，測出FR角度和長度,長度為27.5mm，與水平夾角 91 。所以，F(xiàn)R大小為2.75cm25kN/cm=68.75kN。 F3 F2 F1 F4 FR 2-2 （2）解析法 x y 取直角坐標(biāo)系如圖，F(xiàn)1、 F2、F3、F4四個力在x、y軸上 的投影分別

4、為： kN.kNkNF x 19316060 10 1 60 1 kN.kNkNF x 656707080 2 2 80 2 kNF x 50 3 kN.kNkNF x 4898940100 5 2 100 4 kN.kNkNF y 956948060 10 3 60 1 kN.kNkNF y 656707080 2 2 80 2 0 3 y F kN.kNkNF y 7444470100 5 1 100 4 所以，kN.kN).(FF xRx 814895065619 kN.kN).(FF yRy 8687440656956 2-2 x y kN.kN).(FF xRx 8148950656

5、19 kN.kN).(FF yRy 8687440656956 所以合力FR的大小為： kN.kN.kN.FFF yxR 826886881 22 22 其方向角則為： o R Rx . . . arccos F F arccos591 8268 81 o R Ry . . . arccos F F arccos381 8268 868 2-5 x y 解：選取剛架為研究對 象，受力圖為： FD FA 剛架在力F作用下處于平 衡，所以力多邊形是自 封閉的，如圖。 F FD FA 則， tanFF; cos F F DA 在RTCAD中， a a AD CD tan; aa a AC AD co

6、s 25 2 2 2 2 2 所以， 22 5F tanFF;F cos F F DA 2-6 x y 解：以AB桿為研究對象， 受力如圖： G FNC FA 在力M作用下處于平衡，所以 力多邊形是自封閉的，如圖。 則， cos G F;tanGF NCA 2 2 2 sinl l sinl AB BM CB BM CB AB BM BMABCM 22 coslsinllAC 2-9 x y 解：以滑輪C和吊斗為研究 對象，受力如圖： FT FBC FAC 建立直角坐標(biāo)系，如圖，列 平衡方程： ACBC T TDACABBCy DACABBCx FF kNGF FsinFsinFsinF,F

7、cosFcosFcosF,F 50 00 00 F 在ACB中，CBF= , CAF= mAB,mACACBBC,mAC100822010220 在ACB，根據(jù)余 弦定理： 9190 100202 8210020 2 9950 100822 2010082 2 222222 222222 . ABAC BCABAC cos . ABBC ACABBC cos FDAC 2-9 x y FT FBC FAC F 在RTAFC中 FDAC m.mcosACAF3818919020 m.m.mAFACCF887381820 22 22 在RTBFC中m.m.mAFABBF62813818100 09

8、60 82 887 . . BC CF sin 綜上可得 方程組0503940394009600 09190919099500 kN.F.F.F,F .F.F.F,F DACBCBCy DACBCBCx 3940 20 887 . . AC CF sin 解之得： kN.F,kN.FF DACBCAC 9176895 2-10 解：以ABC板為研究對象，受力 如圖： 板處于平衡，所以力多邊形是 自封閉的，如圖。 FA FB G FA G FB 由圖知： sin G F, tanc G F BA 在RTABC中 22 ba a AC BC sin, b a BC AB tanc 所以 G a b

9、 tanc G FA G a ba sin G FB 22 方向水平向右 方向指向左上方，且與水平成 b a arctan 2-11 解：（1）此題臨界狀態(tài)為當(dāng)A點(diǎn)剛 離地時，滾子在F力作用下處于平 衡狀態(tài)，此時，F(xiàn)最小。以滾子為 研究對象，受力如圖： FB FB G F 力多邊形為： 則，tanGF 在RTOGA中， 750 840 84040 2 2 2 2 . hR hRR OG BG BOGtantan 所以， kN.kNtanGF1575020 2-11 解：（2）G大小和方向已知，F(xiàn)B 方向已知，因此F力大小和方向可 能為虛線所示： FB G FB方向 可知，當(dāng)F作用線與FB作用線

10、垂直 時，F(xiàn)最小，即： Fmin此時， kNkN R hRR G OB AG GsinGFmin12 40 24 20 2 2 此時， 5 3 20 12 arcsinarcsin G F arcsin min 2-16 解：桿AB、BC皆為二力桿，以節(jié) 點(diǎn)B為研究對象，受力如圖： B F FBC FAB 建立坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 00 00 FsinFsinF,F cosFcosF,F ABBCy ABBCx 解之得：kN. . kN. sin F FF BCAB 081 13902 30 2 以壓塊C為研究對象，受力如圖： FBC FNC FD 建立坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 0

11、0 DBCx FcosF,F 解之得： kN.kN.cosFcosFF o BCBCD 0719900818 第3章 平面一般力系 3-1（a） FlFM O 3-1（d） FaFM O 3-2 Fx Fy 解：將F分別向x軸、y軸投影，得： yAxAA FMFMFM mN. m.N m. m.N rF r rF yx 51 20866026 2 20 5015 2 3 2 2 1 2 N F sinFF ;N F cosFF y x 26 2 3 60 15 2 60 3-12（b） 解：以AB梁為研究對象，受力如圖： FAx FAy FB 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 053680

12、0 06800 00 mFmmm/kN,FM mm/kNFF,F F,F BA BAyy Axx 解之得： kNF;kNF;F BAyAx 2881920 3-12（c） 解：以AB梁為研究對象，受力如圖： 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 0960 00 00 mFmFM,FM FFF,F F,F BA BAyy Axx 解之得： kNF;kNF;F BAyAx 85450 FAx FAy FB x y 09406150 40 0 mkNmFmkN kNFF F B BAy Ax 即： 負(fù)號表示與假設(shè)方向相反。 3-12（d） FAx FAy FB 解：方法一： 根據(jù)力偶只能與力偶平衡得：FB與

13、FA 必組成一力偶，因FB必沿鉛垂方向， 因此，受力如圖： 08 21 MMmFB由題意得： kN m mkNmkN m MM FB5 8 2060 8 21 負(fù)號表示鉛垂向下。 則： kNFF BA 5方向鉛垂向上。 解：方法二： 以AB梁為研究對象，受力如圖： 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 080 00 00 21 mFMM,FM FFFF,F F,F BA BAyBAyy Axx結(jié)果同上。 3-14 解：（1）選起重機(jī)為研究對象，受力 如圖。先考慮空載的情況，這時要求的 是起重機(jī)不至于向左翻到，則有： 0 B F 列平衡方程 0 FM A 即：0354 13 B FG.xG 3

14、54 31 xGG. FB 由上可見13 31 540 3 54 0G.xG xGG. FB 再考慮滿載的情況。這時要求的是起重機(jī)不致于向右翻到，則有： 0 A F 列平衡方程 0 FM B FA FB 3-14 即：0105133 213 GG.FxG A 3 10513 213 GG.xG FA 由上可見 3213 213 310510 3 10513 0GGG.xG GG.xG FA 取、兩式的等號并解之： 3211 3105154GGG.G. kN. kNkNGG.G. G3333 3 250105003 3 105154 211 3 代入式，取等號得： m. kN. N. G G.

15、x756 3333 5005454 3 1 平衡重的最小重量為333.3kN，平衡重到左軌的最大距離為6.75m。 實際工程中還要考慮安全系數(shù)。 3-16 解：選鐵水管和水為研究對象，所受的 主動力可視為鐵水管和水自重產(chǎn)生的分 布荷載，可用兩個集中力G水、G管來 代替，作用點(diǎn)在水管幾何中心上，受力 圖如圖所示。 FA FB G水 G管 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 0G0 管水 GFF,F BAy 由于受力對稱，物體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對稱，可得 BA FF 于是有： 2 R-RR 2 GG 2 1 2 2 2 1管水管水 ll FF BA 2 57612m 2 0.23 -m 2 0.25 14

16、38912m 2 0.23 .143 32 2 2 2 2 2 3 2 m/kN.m.m/kN.m kN.95 3-19 解：（1）以組合屋架為研究對象，受 力如圖： FAx FAy FB 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 0 2 0 00 00 lF l ql,FM lqFF,F F,F BA BAyy Axx 解之得： 22 0 ql F; ql F;F BAyAx （2）以桿BC為研究對象，受力如圖： FB FAB FCx FCy 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 0 4262 0 0 2 0 00 ll q l F l F,FM F l qF,F FF,F ABBC CyBy ABCx

17、x 解之得： 0 4 3 4 3 CyCxAB F; ql F; ql F 3-20 解：（1）以起重機(jī)及重物為研究對 象，受力如圖： FF FE 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 05210 00 21 21 mGmFmG,FM GGFF,F EF EFy 解之得： kNF;kNF FE 1050 （2）以梁CD為研究對象，受力如圖： 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： 0180 00 00 mFmF,FM FFF,F F,F EDC CyEDy Cxx FD FE FCy FCx 解之得：kN.F;F;kN.F CyCxD 75430256 3-20 解：（1）以ACD梁為研究對象， 受力如

18、圖： FB FE 建立圖示坐標(biāo)系，列平衡方程： x y 0169740 00 00 mFmFmFmF,FM FFFFF,F F,F DEFBA DEFBAyy Axx 解之得：kNF;kN.F BAy 1052551 FD FE FAy FAx 3-32 (2)（b）圖中，以A、B塊為研究對象，受力 如圖，A B G2 FNB FSB 建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡 方程： x y kN.kN.kN.GGFNB702050 21 解:(1)（a）圖中，以A、B塊為研究對 象，受力如圖， A B G2 FNB FSB G1 F kN.kN.FfFF NBSBmin 1407020 2 剛拉動時，臨

19、界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩 擦力，x方向平衡，即： G1 F FA 建立圖示坐標(biāo)系，y方向列平衡方程： kN.kN.kN.GGFNB702050 21 3-32 A FNB FSAB x y kN.kN.FfFF NAsSABA 125050250 1 AANBASBmin FkN.FFfFFF140 2 剛拉動時，臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦 力為最大靜摩擦力，x方向平衡，即： G1 FA 以A塊為研究對象，AB間在FA作用下 會發(fā)生相對滑動，臨界狀態(tài)時，摩擦力 為最大靜摩擦力，x方向受力平衡，即 由上可知： kN.kN.kN.FkN.F Amin 26501250140140 3-36

20、 P45例3-3結(jié)論：yq 在本題中相當(dāng)于加一分布荷載如圖。 q 其中， 23 4414589m/kNmm/kN.yq （1）是否滑動就要看水壓力有沒有超過最大靜摩擦力。 FS,max F kN.mqhF5992245441 2 1 2 1 kN.GG.FfF Nsmax,S 167703650 2 1 8505216060 21 顯然，F(xiàn)F max,S 所以不會滑動。 （2）是否繞B點(diǎn)翻到就要看主動力MB(F)值大小 0685685kNm348300kNm344000kNm6615 183650 2 1 5214085052145 3 1 441184045 3 1 21 kNm .GGFF

21、M B 說明不會繞B點(diǎn)翻到 3-38 如圖中，F(xiàn)太大，B向上移動； F太小，B 向下移動 （1）實際上是求力F最小值。 FS1 FN F1 FNA FS1 FN 此時受力如圖： 考慮B 00 1 GcosFsinF,F NSy 考慮A 00 1 FsinFcosF,F NSx 補(bǔ)充方程 NSS FfF 1 解之得： cossintan G cossinf G F S N cossintan G tanFS 1 tanG tantan tantan GFmin 1 3-38 （2）實際上是求力F最大值。 tanGFmax 同（1）思路，可得： 第4章 空間力系 4-2 解：以整個軸及凸輪為研究對

22、象，受力如 圖 FAy FAz FBz FBy 列平衡方程： 040604060400 06040400 020200 00 00 1 1 1 )cmcmcm(F)cmcm(F,M )cmcm(FcmF,M cmFcmF,M FFF,F FFF,F Byz Bzy x ByAyy BzAzz 解之得： kN.F,kN.F,kN.F,kN.F,kN.FF BzByAzAy 32012148032080 1 4-8 見P83例4-5 4-11(a) 解：由于結(jié)構(gòu)對稱，形心x坐標(biāo)為0，只需 求yC。 分割成、兩個小矩形，建立坐標(biāo)系。 x y 其形心坐標(biāo)及面積分別為： 2 11 50050107557

23、0cmcmcmA,cmcmcmy 2 22 1750257035cmcmcmA,cmy 則： cm. cmcm cmcmcmcm AA AyAy A Ay y ii C 943 175050022 22 21 2211 1 cm.cm.cm)(ycmcmy CC 13694310701070 1 4-12（負(fù)面積法） 解：由于結(jié)構(gòu)對稱，形心y坐標(biāo)為0，只需 求xC。 弓形板面積為扇形板面積A扇-AAOB。 2222 1 471 3 cm30 2 1 R 2 1 119 6 6 30 3 2 cmA,cm. sincm sinR x 扇 2 00 2 7389 3030

24、cm30 2 1 A 2 1 321730 3 1 3 1 cm. cosOEBA,cm.cosOAOEx AOB cm. cm.cm cm.cm.cmcm. AA AAx A Ax x ii C 627 7389471 73893217471119 x 22 22 21 扇 扇 則： 例4-12 求：其重心坐標(biāo) 已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示. 則 用虛線分割如圖， 為三個小矩形， 其面積與坐標(biāo)分別為 解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定， 只求重心的x,y坐標(biāo)即可. mm15 1 xmm45 1 y 2 1 300mmA mm5 2 xmm30 2 y 2 2 400mmA mm15 3 xm

25、m5 3 y 2 3 300mmA mm2 321 332211 AAA xAxAxA A xA x ii C mm27 321 332211 AAA yAyAyA A yA y ii C 第5章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué) 5-3 解：設(shè)t時刻活塞桿A端從初始C位置運(yùn)動到A位置，則 mmltltlADRl y y mmttvAD x x AB AB 222 2 2 0 641010080 10 于是活塞B的運(yùn)動方程為： mmlt y mmt x B B 2 6410 10 于是活塞B的速度為： s/mm t t y v s/mmx v BBy BBx 2 64 10 10 5-10 解：D的軌跡是圓弧，運(yùn)動

26、方程為： tl l Rs 2 2 于是D的速度為： lsv 點(diǎn)D在Ox軸上的坐標(biāo)為： tcoslcosOO x D 1 則其速度為： tsinl x v DD 5-12 解：由運(yùn)動方程可得t=0時刻，坐標(biāo)、速度和加速度為： 863423 yxyx a ,a;v ,v;y,x 則： 5 3 10 6 10 5 4 5 22 22 i ,acos,aaa i , vcosvvv yx yx ，方向沿曲線切線方向 假設(shè)加速度方向與曲線切線方向夾角為，則： 2 6996010 5 4 5 3 s/m.arccosarccoscosacosaa 于是其法向加速度大小為： 22222 826910s/m.

27、aaan 則： m. .a v n 938 82 25 2 第6章 剛體的基本運(yùn)動 6-1 解：飛輪初角速度：s/rad n 20 30 600 30 0 末狀態(tài)加速度：0 轉(zhuǎn)過角度： 2402120 0 因勻減速運(yùn)動，由公式： 0 2 0 2 2得： 2 2 0 2 0 2 62 480 4000 2 s/rad. 6-7 解：由公式atvv 0 得切向加速度： 2 0 1 10 10 s/m t vv a 15s時，輪緣邊緣速度：s/matv v151150 0 法向加速度： 2 22 450 50 15 s/m .R v an 第7章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 7-5 7-5 rea vvv va

28、ve vr s/cmsinsinva200 e v s/cmv , s/cmv , v , BC o BC o BC o 20090 10030 00 7-14 ， 線線 7-14 aet ar aa ae ar rea aaa 2 a 4346 2 3 400s/mm.sinaea 第8章 剛體的平面運(yùn)動 8-3 vA vB C 解：因已知解：因已知v vA A、v vB B的方向，故由的方向，故由A A、B B兩點(diǎn)分別作兩點(diǎn)分別作v vA A、 v vB B的垂線，所得之交點(diǎn)的垂線，所得之交點(diǎn)C C即為連桿即為連桿ABAB在圖中所示位置在圖中所示位置 的速度瞬心。的速度瞬心。 從而連桿從而

29、連桿ABAB的角速度的角速度AB AB為 為 2128024150224150 2 22 22 . CBMcosCBBMCBBMCM s/rad. . . OAOB OA AC vA AB 655781 351 40 30 180 2 在在OABOAB中，根據(jù)余弦定理可得中，根據(jù)余弦定理可得OB=1.24m, ABO=16.3OB=1.24m, ABO=16.3 則則 CBM=90CBM=90-16.3-16.3=73.7=73.7 在在CBMCBM中，根據(jù)余弦定理可得：中，根據(jù)余弦定理可得： 則：則： s/m.CMv ABM 78665521 8-11 設(shè)設(shè)AOD=AOD= (1)(1)當(dāng)當(dāng)

30、=0=0時，時， A OD B vA vAB vB s/cm. . hl h rDABtanvv AB 036 20200 205140 2222 (2)(2)當(dāng)當(dāng)=90=90時，瞬時平動。時，瞬時平動。 O A B D s/cm.rvv AB 605140 方向水平向左。方向水平向左。 方向水平向左。方向水平向左。 (3)(3)當(dāng)當(dāng)=180=180時，時， O A vB vA vAB s/cm. . hl h rDABtanvv AB 036 20200 205140 2222 D 方向水平向右。方向水平向右。 (4)(4)當(dāng)當(dāng)=270=270時，瞬時平動。時，瞬時平動。 O A B Ds/

31、cm.rvv AB 605140 方向水平向右。方向水平向右。 8-17 aB aA aAB aABn 解：根據(jù)速度合成定理：解：根據(jù)速度合成定理： ABAB vvv 當(dāng)當(dāng)=45=45，=45=45時，有時，有 s/cm.vv s/cmOAvv AB AAB 828222002 2001020 于是：于是： s/rad AB vAB AB 2 100 200 則：則： 222 4001002s/cmABa ABAB n 順時針轉(zhuǎn)動順時針轉(zhuǎn)動 根據(jù)加速度合成定理：根據(jù)加速度合成定理： n ABABA n B aaaaa A a aA A 為 為0 0， aAn方向從方向從A A指向指向O O，大

32、小為：，大小為： 22 200020100 0 s/cmOA a aB B為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。為所求值，方向沿鉛垂方向，設(shè)鉛垂向上。 8-17 將各加速度投影到將各加速度投影到x x軸，得：軸，得： a aAB AB 大小未知，方向垂直于 大小未知，方向垂直于ABAB，設(shè)向上，設(shè)向上， aABn 方向從方向從B B指向指向A A。 aB aA aAB aABn 0454545 sinacosacosa AB n ABA 2 16004002000s/cmaaa n ABAAB 得：得： 于是，于是， 2 16 100 1600 s/rad AB aAB AB 將各加速度投影到

33、將各加速度投影到y(tǒng) y軸，得：軸，得： 0454545 sinasinacosaa n ABAABB 于是：于是： 040020001600 2 2 454545 sinasinacosaa n ABAABB 第9章 動力學(xué)基本方程 9-3 解：視解：視m m1 1 、 、 m m2 2為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖：為質(zhì)點(diǎn)，受力和加速度分析如圖： m1g FT1 gmFam gmFam T T 222 111 其中：其中：F FT1 T1=F =FT2 T2，解出： 解出： 再由：再由： 解得：解得： m2g FT2aa g mm mm a 2 21 1 2 00 2 1 attvss 即：即

34、： 2 2 1 2 at c gmm mmc t 21 21 第10章 動量定理 10-2 解：視木塊解：視木塊 、 子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研究對象，因水平方向合子彈為質(zhì)點(diǎn)，以質(zhì)點(diǎn)系為研究對象，因水平方向合 外力為外力為0 0，根據(jù)動量定理可知，系統(tǒng)動量在水平方向守恒，即：，根據(jù)動量定理可知，系統(tǒng)動量在水平方向守恒，即： vmmvm0 21 子彈木子彈子彈 pp s/m. . . 9495 0140 3014032 m vmm v 子彈 子彈木 子彈 第11章 動量矩定理 11-3 解：對于轉(zhuǎn)動剛體均質(zhì)圓盤，動量矩為解：對于轉(zhuǎn)動剛體均質(zhì)圓盤，動量矩為 OO JL 其中，其中， 222 2 2 2 5440252025 2 1 2 1 mkg. OAmmROAmJJ AO 于是：于是： s/mkg.JL OO 2 18454 第12章 動能定理 12-3 解：解： 拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)拉力所做的功為正功，拉力的作用點(diǎn)C C沿沿F F方向移動的距離等于滑塊方向移動的距離等于滑塊 從從A A移動到移動到B B繩子的縮短量，其值為：繩子的縮短量，其值為： J.WF23156120 m. tantan AB542 60 1 45 1 6 m.sin