第4章曲線運動_運動的合成與_第1講 (1)

1、 1.1.曲線運動：曲線運動：速度方向時刻在變化，速度一定變化速度方向時刻在變化，速度一定變化。 (1)(1)速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 _ (2)(2)運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的_時刻在改時刻在改 變，所以曲線運動一定是變，所以曲線運動一定是_運動運動a a不一定變化不一定變化。 (3)(3)條件：條件：a a和和v v不共線不共線（F F合 合與 與v v0 0不共線）不共線） a a和和v v共線則直線運動，不共線則曲線運動。共線則直線運動，不共線則曲線運動。 （4

2、 4）特征：）特征：變速運動變速運動（a a恒定則勻變速曲線、恒定則勻變速曲線、a a變化則是非變化則是非 勻變速運動）。勻變速運動）。 （5 5）軌跡：無力不拐彎，拐彎必有力。）軌跡：無力不拐彎，拐彎必有力。 軌跡、軌跡、a a、v v遵循遵循“兩邊夾兩邊夾”。即。即a a、v v夾軌跡。夾軌跡。a a指軌跡凹側(cè)。指軌跡凹側(cè)。 當當a a與與v v夾銳角，加速運動，速率增大，動能增大，夾銳角，加速運動，速率增大，動能增大，F(xiàn) F合 合做正功。 做正功。 當當a a與與v v夾鈍角，減速運動，速率減小，動能減小，夾鈍角，減速運動，速率減小，動能減小，F(xiàn) F合 合做負功。 做負功。 當當a a與

3、與v v夾直角，夾直角，速率不變速率不變，動能不變，動能不變，F(xiàn) F合 合不做功 不做功 切線方向切線方向 方向方向 變速變速 2 2運動的合成與分解運動的合成與分解 (1)(1)基本概念基本概念 運動的合成：已知運動的合成：已知_求合運動求合運動 運動的分解：已知運動的分解：已知_求分運動求分運動 (2)(2)分解原則：根據(jù)運動的分解原則：根據(jù)運動的_分解，也可采用分解，也可采用 _ (3)(3)遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的 合成與分解都遵循合成與分解都遵循_ 3.3.分合運動的關系分合運動的關系 (1) (1)獨立性獨立性

4、 （2 2）等時性）等時性 （3 3）等效性）等效性 4.4.曲線運動的研究方法：曲線運動的研究方法：“化曲為直化曲為直”即把曲線運動分解為即把曲線運動分解為 兩個方向的直線運動，利用直線運動規(guī)律求解兩個方向的直線運動，利用直線運動規(guī)律求解. . 分運動分運動 合運動合運動 實際效果實際效果 正交分解正交分解 平行四邊形定則平行四邊形定則 。減，直（角）速率不變減，直（角）速率不變銳（角）加、鈍（角）銳（角）加、鈍（角） （a和v的夾角）（a和v的夾角）口訣：加速減速看夾角口訣：加速減速看夾角 判斷正誤，正確的劃判斷正誤，正確的劃“”，錯誤的劃，錯誤的劃“” (1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲

5、線運動速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動() (2)曲線運動的物體加速度一定是變化的曲線運動的物體加速度一定是變化的() (3)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等 (4)只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動只要兩個分運動是直線運動，合運動一定是直線運動( ) 答案答案(1)(2)(3)(4) 做曲線運動做曲線運動（2）a和v不共線則（2）a和v不共線則 直線運動直線運動（1）a和v共線則做（1）a和v共線則做 據(jù)：據(jù)：斷曲線與直線運動的依斷曲線與直線運動的依a和v的方向關系是判a和v的方向關系是判 v v1 1 v v2 2 v v

6、a a v v1 1 v v2 2 v v a a 1.(1.(多選多選) )如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O O點，現(xiàn)用一支點，現(xiàn)用一支 鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v v勻速移動勻速移動，運動過，運動過 程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎 直，則在鉛筆未碰到橡皮前，直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運動情況橡皮的運動情況是是( ( ) )橡皮在水平方向不受力，勻直橡皮在水平方向不受力，勻直 v v1 1 v v a a v v合 合 ，做做曲曲線線運運動動度度斜斜向

7、向右右，二二者者不不共共線線3 3. .橡橡皮皮a a向向上上，合合速速 1 1s si in n橡橡皮皮虛虛線線位位置置速速度度v v為為v v，2 2. .橡橡皮皮水水平平方方向向速速度度 ，a a向向上上。橡橡皮皮豎豎直直方方向向加加速速運運動動. .v v, , v vs si in nv v速速度度等等斜斜線線伸伸長長的的速速度度分分析析：1 1. .橡橡皮皮上上升升的的 2 2 1 1 1 1 v v v v1 1 a a 2 2一個物體以初速度一個物體以初速度v v0 0從從A A點開始在光滑水平面上運動一個點開始在光滑水平面上運動一個 水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實

8、線所示，圖水平力作用在物體上，物體的運動軌跡如圖中實線所示，圖 中中B B為軌跡上一點，為軌跡上一點，虛線是過虛線是過A A、B B兩點并與運動軌跡相切的兩點并與運動軌跡相切的 直線直線，虛線和實線將水平面劃分為圖示的，虛線和實線將水平面劃分為圖示的5 5個區(qū)域則關于個區(qū)域則關于 該施力物體位置的判斷，下列說法中正確的是該施力物體位置的判斷，下列說法中正確的是( () ) A A如果這個力是引力，則施力物體一定在如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域區(qū)域 B B如果這個力是引力，則施力物體一定在如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域區(qū)域 C C如果這個力是斥力，則施力物體一定在如果這個力是斥力

9、，則施力物體一定在區(qū)域區(qū)域 D D如果這個力是斥力，則施力物體可能在如果這個力是斥力，則施力物體可能在或或區(qū)域區(qū)域 原則原則分析：遵循“兩邊夾”分析：遵循“兩邊夾” 區(qū)。區(qū)。2.引力施力物必在42.引力施力物必在4 區(qū)皆不符合。區(qū)皆不符合。合但在A點不符合，5合但在A點不符合，53區(qū)施力F物體在B符3區(qū)施力F物體在B符 則。則。合，但在B點不符合原合，但在B點不符合原施力物體受力在A點符施力物體受力在A點符 F，在1區(qū)F，在1區(qū)5區(qū)任取一點，畫斥力5區(qū)任取一點，畫斥力分析：1.在1、3、分析：1.在1、3、 v v 3.3.在無風的情況下，跳傘運動員在無風的情況下，跳傘運動員從從水平飛行水平飛

10、行的飛機上跳傘的飛機上跳傘， 下落過程中受到空氣阻力下落過程中受到空氣阻力，已知物體，已知物體速度越大速度越大受到的空氣受到的空氣 阻力越大阻力越大，下列描述下落速度的，下列描述下落速度的水平分量大小水平分量大小v vx x、豎直分豎直分 量大小量大小v vy y與時間與時間t t的圖象的圖象，可能正確的是，可能正確的是( () ) v v f f .A錯B對。.A錯B對。a af f，減速運動v，減速運動vmamaf f分析：1.水平方向：分析：1.水平方向： 1 1 f f mgmg t t圖圖像像應應如如圖圖D D虛虛線線- -v v 0 0勻勻速速下下降降。m mg g時時，a a當當

11、f f . .K Ka af fv v, ,m ma af fg g分分析析：開開始始向向下下加加速速m m y y 2 2 4 4如圖所示，從廣州飛往上海的波音如圖所示，從廣州飛往上海的波音737737航班上午航班上午1010點到達上點到達上 海浦東機場，若飛機在降落過程中的海浦東機場，若飛機在降落過程中的水平分速度為水平分速度為60m/s60m/s， 豎直分速度為豎直分速度為6m/s6m/s，已知飛機在，已知飛機在水平方向做加速度大小水平方向做加速度大小等等 于于2m/s2m/s2 2的的勻減速勻減速直線運動，在直線運動，在豎直方向做加速度大小等于豎直方向做加速度大小等于 0.20.2 m

12、/s m/s2 2的的勻減速勻減速直線運動，則飛機落地之前直線運動，則飛機落地之前( () ) A A. .飛機的運動軌跡為曲線飛機的運動軌跡為曲線 B B. .經(jīng)經(jīng)20s20s飛機水平方向分速度與豎直方向的分速度大小相飛機水平方向分速度與豎直方向的分速度大小相 C C. .在第在第20s20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位 移大小相等移大小相等 D D. .飛機在第飛機在第20s20s內(nèi)，水平方向的平均速度為內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s21m/s 求求a a合 合和 和v v合 合，看二者的夾角關系 ，看二者的夾角關系 ) ) 2

13、2 v vv v ( (或或 t t x x v v2 2. . t ta a 2 2 1 1 t tv vy yt t, ,a av v豎豎直直方方向向：v v t ta a 2 2 1 1 t tv vx xt t, ,a av v分分析析：水水平平方方向向：v v x x0 0 x x x x 2 2 y y0 0y yy y0 0y yy y 2 2 x x0 0 x xx x0 0 x xx x 物理建模物理建模-小船渡河模型小船渡河模型 - -垂垂直直劃劃船船時時間間最最短短。- - - -， v v d d t t 間間最最短短。岸岸，或或船船頭頭垂垂直直岸岸，時時時時即即v v

14、9 90 0當當 s si in nv v d d v v d d 1 1. .渡渡河河時時間間：t t 為為d d）二二：兩兩個個極極值值（設設河河寬寬 （船船的的實實際際速速度度）v v 、船船速速度度）、v v（船船在在靜靜水水的的速速度度或或劃劃2 2. .三三種種速速度度：v v 動動的的合合運運動動流流運運動動和和船船相相對對靜靜水水運運1 1. .船船的的實實際際運運動動是是水水 一一：模模型型特特點點 船船 m mi in n 船船 0 0 船船 合合 水水船船 v1 v2 v合 合 （等時性）（等時性） v v x x v v d d 求過河時間的方法：t求過河時間的方法：t

15、 合合 sinsinv v d d t t coscos）t,）t,v v- -(v(v（3)沿岸漂移位移x（3)沿岸漂移位移x -輔助圓法-輔助圓法- - - -d.d. v v v v sinsin d d 時，有最小位移x時，有最小位移xv v（2）當v（2）當v 無沿岸位移。無沿岸位移。coscos, ,v vv v，且，且船頭指向上游與岸夾角船頭指向上游與岸夾角 垂直渡河。垂直渡河。- - - -d。d。岸時，有最小位移x岸時，有最小位移x，且v，且vv v（1）當v（1）當v 2.過河位移最小2.過河位移最小 船船 船船水水 船船 水水 minmin水水船船 船船水水 minmin

16、合合水水船船 已知一矢量和一矢量大小已知一矢量和一矢量大小 d d x x v1 v2 v合 合 求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題的方法 即學即練即學即練1.河寬河寬60 m，水流速度，水流速度v16 m/s，小船在靜水中，小船在靜水中 的速度的速度v23 m/s，則：，則： (1)它渡河的最短時間是多少？它渡河的最短時間是多少？ (2)最短航程是多少？最短航程是多少？ 2如圖所示，甲、乙兩同學從河中如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到點出發(fā)，分別沿直線游到 A點和點和B點后，立即沿原路線返回到點后，立即沿原路線返回到O點，點，OA、OB分別與水分別與水 流方向平行和垂直

17、，且流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不變，兩人在靜若水流速度不變，兩人在靜 水中游速相等，則他們所用時間水中游速相等，則他們所用時間t甲 甲、 、t乙 乙的大小關系為 的大小關系為( ) At甲 甲t乙乙 D無法確定無法確定 0 0 B B v v0 0 v v0 0 B B v v0 0 v v v v合 合 v v合 合 0 0v vv v差值比較：v差值比較：v 2 22 2 0 00 0 3.3.如圖如圖所示，兩次渡河時所示，兩次渡河時船相對水的速度大小和方向都不船相對水的速度大小和方向都不 變變已知第一次實際航程為已知第一次實際航程為A A至至B B，位移為，位移為x x1

18、1，實際航速為，實際航速為v v1 1， 所用時間為所用時間為t t1 1. .由于水速增大，第二次實際航程為由于水速增大，第二次實際航程為A A至至C C，位，位 移為移為x x2 2，實際航速為，實際航速為v v2 2，所用時間為，所用時間為t t2 2. .則則( () ) 2 2 1 11 1 2 21 12 2 1 1 1 12 2 2 21 12 2 2 2 1 11 1 2 21 12 2 1 1 1 12 2 2 21 12 2 x x v vx x v v, ,t tD.tD.t x x v vx x v v, ,t tC.tC.t x x v vx x v v, ,t tB

19、.tB.t x x v vx x v v, ,t tA.tA.t C C對對. . x x v vx x v v v v x x v v x x 2 2. .t t 不不變變 s si in nv v d d 小小、方方向向不不變變。則則t t分分析析：1 1. .劃劃船船速速度度大大 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 船船 4.(4.(多選多選) )跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所所 示，當運動員從直升飛機上示，當運動員從直升飛機上由靜止跳下由靜止跳下后，在下落過程中將后，在下落過程中將 會會受到受到水平風

20、力水平風力的影響的影響，下列說法中正確的是，下列說法中正確的是( () ) A A風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B B風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C C運動員下落時間與風力無關運動員下落時間與風力無關 D D運動員著地速度與風力無關運動員著地速度與風力無關 mgmg F F B B對對D D錯錯。t t, , m m g gm mF F v vv v落落地地速速度度v v g gt t豎豎直直方方向向v vt t, , m m F F t t

21、a av v, ,m ma a2 2. .水水平平方方向向F F C C對對。與與水水平平風風力力無無關關，A A錯錯 , ,g gt t 2 2 1 1 下下落落時時間間h h分分析析：1 1. .豎豎直直方方向向求求 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 11 1 2 2 2 2 5 5一物體在一物體在光滑水平面光滑水平面上運動，它在上運動，它在x x方向和方向和y y方向上的兩個方向上的兩個 分運動的速度分運動的速度時間圖象如圖所示時間圖象如圖所示 (1)(1)判斷物體的運動性質(zhì)；判斷物體的運動性質(zhì)； (2)(2)計算物體的初速度大小；計算物體的初速度大??； (3

22、)(3)計算物體在前計算物體在前3s3s內(nèi)和前內(nèi)和前6s6s內(nèi)的位移大小內(nèi)的位移大小 1 18 80 0m mx xs s0 0. .t t 2 2 4 40 04 40 0 y y1 18 80 0m m, ,t tv vx x m m1 13 33 30 0y yx xs s1 1 6 60 0m mt t 2 2 0 04 40 0 y y9 90 0m m, ,t tv v3 3. .x x 5 50 0m m/ /s sv vv vv v0 04 40 0m m/ /s s, ,v v3 30 0m m/ /s s, ,2 2. .v v 物物體體做做勻勻變變速速曲曲線線運運動動。先

23、先勻勻減減速速再再反反向向勻勻加加速速 勻勻變變速速，m m/ /s s 3 3 4 40 0 線線，y y軸軸a a分分析析：1 1. .x x軸軸勻勻速速直直 6 62 22 26 62 2x x6 6 2 2 3 3 2 2 3 3 1 13 31 13 33 3 2 2 0 0y y 2 2 0 0 x x0 0y y0 0 x x 2 2 6.(6.(多選多選) )一質(zhì)量為一質(zhì)量為2kg2kg的物體在的物體在5 5個共點力個共點力作用下做作用下做勻速直線勻速直線 運動現(xiàn)同時運動現(xiàn)同時撤去其中大小分別為撤去其中大小分別為10N10N和和15N15N的兩個力的兩個力，其，其 余的力保持不

24、變下列關于此后該物體運動的說法中，正余的力保持不變下列關于此后該物體運動的說法中，正 確的是確的是( () ) A A可能做勻減速直線運動，加速度大小為可能做勻減速直線運動，加速度大小為10m/s10m/s2 2 B B可能做勻加速直線運動，加速度大小可能為可能做勻加速直線運動，加速度大小可能為1515m/sm/s2 2 C C可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為5m/s5m/s2 2 D D一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10m/s10m/s2 2 變變速速曲曲線線運運動動。當當a a與與v v不不共共線線，

25、做做勻勻 勻勻加加或或勻勻減減速速運運動動。3 3. .當當a a與與v v共共線線，做做 周周運運動動。是是恒恒力力，不不可可能能勻勻速速圓圓2 2. .F F . .1 12 2. .5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 25 5N NF F撤撤去去后后5 5N N 合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定與與撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合 合合 2 22 2 合合 變變速速曲曲線線運運動動。當當a a與與v v不不共共線線，做做勻勻 勻勻加加或或勻勻減減速速運運動動。3 3. .當當a a與與v v共共線線，做做 周

26、周運運動動。是是恒恒力力，不不可可能能勻勻速速圓圓2 2. .F F . .1 12 2. .5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 25 5N NF F撤撤去去后后5 5N N 合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定與與撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合 合合 2 22 2 合合 變變速速曲曲線線運運動動。當當a a與與v v不不共共線線，做做勻勻 勻勻加加或或勻勻減減速速運運動動。3 3. .當當a a與與v v共共線線，做做 周周運運動動。是是恒恒力力，不不可可能能勻勻速速圓圓2 2. .F F . .1 12 2. .

27、5 5m m/ /s sa a2 2. .5 5m m/ /s s2 25 5N NF F撤撤去去后后5 5N N 合合力力等等大大、反反向向。力力一一定定與與撤撤去去的的2 2力力的的分分析析：1 1. .其其余余3 3力力合合 合合 2 22 2 合合 模型二：繩模型二：繩( (桿桿) )端速度分解模型端速度分解模型 列列方方程程求求解解 沿沿繩繩方方向向速速度度分分量量相相等等的的（3 3）用用繩繩（桿桿）兩兩端端 實實際際速速度度 解解和和垂垂直直繩繩（桿桿）方方向向分分（2 2）沿沿繩繩（桿桿）方方向向 端端點點的的實實際際速速度度方方向向( (1 1) )明明確確繩繩（桿桿）兩兩

28、圖圖9 梳理深化梳理深化 強基固本強基固本多維課堂多維課堂 熱點突破熱點突破思維建模思維建模 素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升 D D錯錯誤誤所所以以C C正正確確A A、B B、 ， v vc co os s由由幾幾何何知知識識有有v v 解解，沿沿繩繩和和垂垂直直繩繩的的方方向向分分 端端速速度度解解析析如如圖圖所所示示，把把繩繩 船船 2 2人用繩子通過定滑輪拉物體人用繩子通過定滑輪拉物體A A，A A穿在光滑的豎直桿上，當穿在光滑的豎直桿上，當 以速度以速度v v0 0勻速地拉繩使物體勻速地拉繩使物體A A到達如圖到達如圖所示位置時，繩與豎所示位置時，繩與豎 直桿的夾角為直桿的夾角為，則，則物體物體A

29、 A實際運動的速度實際運動的速度是是( () ) coscos v v D.D. C.v0cosC.v0cos sinsin v v B.B. sinsinA.vA.v 0 00 0 0 0 v vA A v v2 2 v v1 1 c co os s v v c co os s v v v vv vc co os sv v, ,v v則則v v . .、v v分分解解為為v v沿沿繩繩方方向向和和垂垂直直繩繩方方向向2 2. .將將v v 豎豎直直向向上上。體體的的實實際際速速度度v v分分析析：1 1. .繩繩端端A A即即物物 0 01 1 A A1 1A A0 01 1 2 21 1A A A A 1.1.如圖所示，船從如圖所示，船從A A處開出后沿直線處開出后沿直線