湖北工業(yè)大學(xué)考研題集

1、考研數(shù)學(xué)真題集填空題 = . 曲面與平面平行的切平面的方程是. 設(shè)，則= 1 .曲線y=lnx上與直線垂直的切線方程為 .已知，且f(1)=0, 則f(x)= .設(shè)為正向圓周在第一象限中的部分，則曲線積分的值為 .歐拉方程的通解為 曲線 的斜漸近線方程為 微分方程滿足的解為.設(shè)函數(shù)，單位向量，則=.設(shè)是由錐面與半球面圍成的空間區(qū)域，是的整個(gè)邊界的外側(cè)，則.微分方程的通解是 .設(shè)是錐面（）的下側(cè)，則 .點(diǎn)到平面的距離= .= .設(shè)f(u,v)為二元可微函數(shù)，則= .二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解為 .設(shè)曲面，則= .選擇題設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有(A) 一

2、個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn). (B) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). (C) 兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn). (D) 三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn). C y O x設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A) 對(duì)任意n成立. (B) 對(duì)任意n成立.(C) 極限不存在. (D) 極限不存在. D 已知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且，則(A) 點(diǎn)(0,0)不是f(x,y)的極值點(diǎn). (B) 點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn). (C) 點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn). (D) 根據(jù)所給條件無(wú)法判斷點(diǎn)(0,0)是否為f(x,y)的極值點(diǎn). A 把時(shí)的無(wú)窮小量，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小

3、，則正確的排列次序是(A) . (B) . (C) . (D) . B 設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且則存在，使得 (A) f(x)在（0，內(nèi)單調(diào)增加. （B）f(x)在內(nèi)單調(diào)減少.(C) 對(duì)任意的有f(x)f(0) . (D) 對(duì)任意的有f(x)f(0) . C 設(shè)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是 (A) 若=0，則級(jí)數(shù)收斂.（B） 若存在非零常數(shù)，使得，則級(jí)數(shù)發(fā)散.(C) 若級(jí)數(shù)收斂，則. (D) 若級(jí)數(shù)發(fā)散, 則存在非零常數(shù)，使得. B 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于 (A) 2f(2). (B) f(2). (C) f(2). (D) 0. B （7）設(shè)函數(shù)，則f(x)在內(nèi)(A) 處處可導(dǎo). (B

4、) 恰有一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn).(C) 恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). (D) 至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn). C 設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有(A) F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù). （B） F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(C) F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù). (D) F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù). A 設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)， 具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有 (A) . （B） .(C) . (D) . B 設(shè)有三元方程，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)(0,1,1)的一個(gè)鄰域，在此鄰域內(nèi)該方程 (A) 只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)z=z(x,y).

5、(B) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和z=z(x,y). (C) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=y(x,z)和z=z(x,y). (D) 可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)x=x(y,z)和y=y(x,z). D 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在處的增量，與分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則（A）（B）（C）（D） 【 】設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（A）（B）（C）（C） 【 】若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（A）收斂.（B）收斂.（C）收斂.（D）收斂. 【 】設(shè)與均為可微函數(shù)，且. 已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（A）若，則.（B）若，則.（C）若，則.（D）若

6、，則.【 】當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】 曲線，漸近線的條數(shù)為(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【 】如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間3，2，2，3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2，0，0，2的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是：(A) 若存在，則f(0)=0. (B) 若存在，則f(0)=0. (C) 若存在，則存在. (D) 若存在，則存在設(shè)函數(shù)f (x)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且 令, 則下

7、列結(jié)論正確的是：(A) 若，則必收斂. (B) 若，則必發(fā)散. (C) 若，則必收斂. (D) 若，則必發(fā)散. 【 】設(shè)曲線具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù))，過(guò)第II象限內(nèi)的點(diǎn)M和第IV象限內(nèi)的點(diǎn)N，T為L(zhǎng)上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的一段弧，則下列小于零的是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】解答題過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A;(2) 求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和. 已知平面區(qū)域，L為D的正向邊界. 試證：(1) ;(2) （本題滿分10分）某建筑工程打地基時(shí)，需用汽錘將樁打進(jìn)土

8、層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對(duì)樁的阻力而作功. 設(shè)土層對(duì)樁的阻力的大小與樁被打進(jìn)地下的深度成正比（比例系數(shù)為k,k0）.汽錘第一次擊打?qū)洞蜻M(jìn)地下a m. 根據(jù)設(shè)計(jì)方案，要求汽錘每次擊打樁時(shí)所作的功與前一次擊打時(shí)所作的功之比為常數(shù)r(0r0時(shí)， 設(shè), 證明.某種飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)降落時(shí)，為了減少滑行距離，在觸地的瞬間，飛機(jī)尾部張開(kāi)減速傘，以增大阻力，使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h. 經(jīng)測(cè)試，減速傘打開(kāi)后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比（比例系數(shù)為 問(wèn)從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí).計(jì)算曲面積

9、分 其中是曲面的上側(cè).設(shè)有方程，其中n為正整數(shù). 證明此方程存在惟一正實(shí)根，并證明當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂.設(shè)z=z(x,y)是由確定的函數(shù)，求的極值點(diǎn)和極值.設(shè)，表示不超過(guò)的最大整數(shù). 計(jì)算二重積分 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)f(x). 如圖，曲線C的方程為y=f(x)，點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線與分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4). 設(shè)函數(shù)f(x)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分已知函數(shù)f(x)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1. 證明：（I）存在 使得；（II）存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在圍繞原點(diǎn)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線L上，曲線積分的值恒為同一常數(shù).（I）證明：對(duì)右半平面x0內(nèi)的任意分段光滑簡(jiǎn)單閉曲線C，有；（II）求函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)區(qū)域D=,計(jì)算二重積分 。設(shè)數(shù)列滿足 。求: ()證明存在,并求之 。()計(jì)算 。將函數(shù)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù) 。 設(shè)函數(shù)滿足等式()驗(yàn)證.()若.設(shè)在上半平面D=內(nèi),數(shù)是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對(duì)任意的t0都有.證明: 對(duì)L內(nèi)的任意分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線L