高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)設(shè)置方案

1、高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)設(shè)置方案公共數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀與思路目前的招生存在一二本不同的生源，個(gè)別專業(yè)文理科生源都有，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，給教學(xué)帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。公共數(shù)學(xué)課通常采用大班教學(xué)模式，教師的課堂主導(dǎo)作用不能充分影響學(xué)生，若學(xué)生的主觀能動(dòng)性不足，教學(xué)效果將大幅度下降。在這種背景下，要求所有學(xué)生都具有各學(xué)科扎實(shí)的基礎(chǔ)理論是不現(xiàn)實(shí)的。同時(shí)，為了適應(yīng)時(shí)代變化，在課程設(shè)置上加強(qiáng)了人文科學(xué)教學(xué)，使得專業(yè)課、專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)時(shí)間減少幅度較大，各專業(yè)都想減少公共課教學(xué)時(shí)數(shù)；另外，實(shí)踐周的模式也使實(shí)際教學(xué)時(shí)數(shù)更加減少。因此需要改變教學(xué)策略，加強(qiáng)對(duì)課外自學(xué)環(huán)節(jié)的重視。一個(gè)專業(yè)的公共數(shù)學(xué)的教學(xué)取決于專業(yè)的定位，從培養(yǎng)優(yōu)

2、秀的專業(yè)人才角度，公共數(shù)學(xué)應(yīng)該采用“理論+證明”模式，強(qiáng)調(diào)邏輯演繹，加強(qiáng)思維訓(xùn)練的同時(shí)還注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化，這樣勢(shì)必占用大量的教學(xué)時(shí)數(shù)?，F(xiàn)今教學(xué)時(shí)數(shù)大幅減少，執(zhí)行這種模式只能是喂填壓縮餅干，需要學(xué)生投入更多的課外時(shí)間。如果考慮同一專業(yè)的學(xué)生只有極少數(shù)會(huì)從事研究和深造，專業(yè)培養(yǎng)定位在培養(yǎng)一般工作者，對(duì)于多數(shù)學(xué)生來說，更需要的是在本專業(yè)如何應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，包括建立數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)的計(jì)算方法、精確度估計(jì)、可否利用計(jì)算機(jī)來幫助實(shí)現(xiàn)至少一部分工作等等。據(jù)此，公共數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該向“工具+應(yīng)用”模式轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。目前大多數(shù)高等學(xué)校將大學(xué)數(shù)學(xué)分為理科、工科、經(jīng)管和文科四個(gè)類別，這樣

3、的分類基本還是合理的?？紤]各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求不同，建議設(shè)置通用的最低標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)專業(yè)有特殊需求的，選用開設(shè)模塊。對(duì)于有深造要求的，設(shè)立選修課解決。另外，通過在線測(cè)試平臺(tái)（準(zhǔn)備購買）將部分任務(wù)在課外完成，以彌補(bǔ)課時(shí)不足。由于教學(xué)模式的改變是多方面的，除了學(xué)生之外，對(duì)教師、教材和教學(xué)管理都是新課題，新的模式也許會(huì)存在我們意料之外的缺陷，通過實(shí)踐才能檢驗(yàn)。為了保證教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定性，建議在部分專業(yè)開始試點(diǎn)。為了比較，高等數(shù)學(xué)C和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的面比較小，暫不列入試點(diǎn)。公共數(shù)學(xué)的分類課時(shí)設(shè)置課程名稱簡(jiǎn)稱、分類開設(shè)學(xué)期學(xué)時(shí)學(xué)分備注高等數(shù)學(xué)高數(shù)A(A1+A2)1644后續(xù)課程：概率統(tǒng)計(jì)、大學(xué)物理、專業(yè)課程2966

4、高數(shù)B(B1+B2)1644后續(xù)課程：概率統(tǒng)計(jì)、專業(yè)課程2644高數(shù)C(C1+C2)1483后續(xù)課程：專業(yè)課程2322經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)11644后續(xù)課程：專業(yè)課程經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)22644注1：由于新生入學(xué)比老生遲，還有軍訓(xùn)與始業(yè)教育，其他沖突（中秋、國慶、元旦、運(yùn)動(dòng)會(huì)和五一），每學(xué)年的實(shí)際授課周數(shù)不到30周。原先公共數(shù)學(xué)的大綱規(guī)定課時(shí)數(shù)為：A=172，B=136。注2：公共課教學(xué)需要重視對(duì)教師的培養(yǎng)，教師應(yīng)熟悉相應(yīng)專業(yè)的數(shù)學(xué)應(yīng)用，我院準(zhǔn)備通過政策引導(dǎo)，逐步推進(jìn)。也請(qǐng)各專業(yè)積極提供后續(xù)課程所需的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍和應(yīng)用范例。高等數(shù)學(xué)A內(nèi)容設(shè)置高等數(shù)學(xué)A1核心模塊一（第一學(xué)期）一、 函數(shù)與極限（20課時(shí)，課外

5、40學(xué)時(shí)）1掌握鄰域的概念，理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 2理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解語言，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念、極限存在與左、右極限之間的關(guān)系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8理解收斂數(shù)列及各類函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、（局部）有界性、（局部）保號(hào)性、不等式性質(zhì)），9理解無窮小量、理解無窮大量的概念，掌握無

6、窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限10理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型11了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)二、 導(dǎo)數(shù)與微分（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4

7、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)，理解相關(guān)變化率概念5掌握弧微分的概念，掌握曲率與弧長(zhǎng)的計(jì)算及應(yīng)用三、 不定積分（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法 3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分四、 定積分及應(yīng)用（16課時(shí)，課外32學(xué)時(shí)）1理解定積分的概念2理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式3掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 4掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量及函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分

8、求解其它簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題5理解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分高等數(shù)學(xué)A2核心模塊二（第二學(xué)期）五、 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理和柯西(Cauchy)中值定理，會(huì)用拉格朗日(Lagrange)中值定理2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用4了解函數(shù)圖形的凹凸性，并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形5了解方程的近似解求法六、 微分方程

9、（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：5了解線性(二階)微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程7會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題七、 空間曲線及曲面（14課時(shí)，課外28時(shí)）1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示2掌握向量的線性運(yùn)算、內(nèi)積和

10、外積運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件3了解曲面方程和空間曲線方程的概念4了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程5了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程八、多元函數(shù)微分法（16課時(shí)，課外32學(xué)時(shí)）1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，理解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法5了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)6理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，

11、了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題九、 多元函數(shù)積分法（10課時(shí)，課外20學(xué)時(shí)）1理解二重和三重積分概念，了解重積分的性質(zhì)，了解重積分的中值定理2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3會(huì)用重積分分求一些幾何量與物理量十、 曲線積分與曲面積分（8課時(shí)，課外16學(xué)時(shí)）1理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系2掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法3了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法4會(huì)用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量十一、 無窮級(jí)數(shù)（1

12、0課時(shí)，課外20學(xué)時(shí)）1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和9掌握，及的麥克勞林（Maclaurin）展開

13、式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)高等數(shù)學(xué)A選修模塊（第二學(xué)期）（選8課時(shí)）一、 一元微積分（4課時(shí)，課外8學(xué)時(shí)）1掌握可化為有理函數(shù)的積分計(jì)算2掌握反常積分的審斂法 二、 多元微分法應(yīng)用（4課時(shí)，課外8學(xué)時(shí)）1掌握拉格朗日乘數(shù)法及應(yīng)用2掌握最小二乘法及其應(yīng)用三、 曲線積分與曲面積分（4課時(shí)，課外8學(xué)時(shí)）1掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)2掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分3了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算四、 傅里葉級(jí)數(shù)（4課時(shí)，課外8學(xué)時(shí)）1理解傅里葉級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)2理解一般周期函數(shù)的傅里葉展開3了解傅里葉級(jí)數(shù)

14、的應(yīng)用五、 數(shù)學(xué)模型（4課時(shí)，課外8學(xué)時(shí)，根據(jù)其他模塊選取相應(yīng)內(nèi)容，以下為范例）1了解一元微積分模型2了解微分方程模型3了解多元微積分模型4了解差分模型5了解級(jí)數(shù)模型注1：為保證一定的通用性，高等數(shù)學(xué)A的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置盡量保持與國內(nèi)多數(shù)院校相似，建議理工科對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高的專業(yè)選擇高等數(shù)學(xué)A。注2：具體各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的要求程度可由所在專業(yè)與任課教師交流。注3：習(xí)題課的次數(shù)視實(shí)際執(zhí)行的課時(shí)數(shù)而定，不能因沖突多而補(bǔ)課次數(shù)太多。高等數(shù)學(xué)B內(nèi)容設(shè)置高等數(shù)學(xué)B1核心模塊一（第一學(xué)期）一、 函數(shù)與極限（20課時(shí)，課外40學(xué)時(shí)）1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系. 2理解函數(shù)的有界

15、性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5了解極限的概念和語言，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念、極限存在與左、右極限之間的關(guān)系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8了解收斂數(shù)列及各類函數(shù)極限的基本性質(zhì)9理解無窮小量、理解無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限10理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型11了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性二、 導(dǎo)數(shù)與微分（14課時(shí)，課外28學(xué)

16、時(shí)）1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù) 三、 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理和柯西(Cauchy)中值定理，會(huì)用拉

17、格朗日(Lagrange)中值定理2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用4了解函數(shù)圖形的凹凸性，并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以，會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形5了解方程的近似解求法四、 不定積分（14課時(shí)，課外28學(xué)時(shí)）1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法 3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分高等數(shù)學(xué)B2核心模塊二（第二學(xué)期）五、 定積分基礎(chǔ)（12課時(shí)，課外24學(xué)時(shí)）1理解定積分的概念2了解積分上限的函

18、數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式3了解定積分的性質(zhì)，會(huì)求一般的定積分 4了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分六、 微分方程基礎(chǔ)（10課時(shí)，課外20學(xué)時(shí)）1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會(huì)解齊次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程4了解線性(二階)微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)5掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程6會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程七、 空間曲線及曲面（6課時(shí)，課外12時(shí)）1理解空間直角坐標(biāo)系2掌握特殊旋轉(zhuǎn)曲面和二次曲面的圖形高

19、等數(shù)學(xué)B選修模塊（第二學(xué)期）（選36課時(shí)）一、 空間的平面與直線（6課時(shí)，課外12時(shí)）1掌握向量的線性運(yùn)算、內(nèi)積運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直的條件3掌握平面及直線的方程，了解它們?cè)诳臻g的位置關(guān)系二、多元函數(shù)微分法基礎(chǔ)（6課時(shí)，課外12學(xué)時(shí)）1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求偏導(dǎo)數(shù)4會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)三、 二重積分（6課時(shí)，課外12學(xué)時(shí)）1理解二重積分概念與性質(zhì)2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）3會(huì)用重積分分求一些幾何量與物理量四、 無窮級(jí)數(shù)基礎(chǔ)（6課時(shí)，課外12學(xué)時(shí)）1理解收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法五、 一元微分學(xué)應(yīng)用（6課時(shí)，課