平行四邊形的性質

1、平行四邊形的性質（第1課時）教學案例評析初中數(shù)學坊2組 羅冬月一、教學目標： 1.掌握并理解平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質。2.會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證。3.通過觀察、猜測、證明、歸納，能運用數(shù)學語言進行討論與質疑，發(fā)展學生合理的推理意識，培養(yǎng)學生主動探究的習慣。4.通過平行四邊形性質的探究應用過程，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗。同時樹立起學習的信心。5.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力。 二、重點、難點： 1.重點：平行四邊形的定義以及平行四邊形的性質。2.難點：平行四邊形性質的探究。 三

2、、教學過程實錄及評析：（一）創(chuàng)設情境，導入新課師：多媒體演示（圖一）問題1：請同學們欣賞一組日常生活中常見的圖片，你能觀察到圖片中有我們學過的哪些四邊形？生：觀察思考后回答：圖片中的四邊形有（如圖二）：長方形、正方形、平行四邊形和梯形。師：同學們觀察得仔細，回答得很好。問題2：圖片中表現(xiàn)出最多的是哪種四邊形？生：平行四邊形。問題3：你能舉出生活中常見的平行四邊形的一些其它例子嗎？生：舉例略。問題4：正方形、長方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間有怎能樣的關系？生：回憶、思考。但答不出來。師：多媒體演示（如圖三）：并提示：正方形、長方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形。 師：強調：平行四

3、邊形屬于四邊形，具有四邊形的性質，但它是具有特殊條件的四邊形。本節(jié)課就來研究平行四邊形具有哪些特殊性，由此導出課題。板書：“平行四邊形”評析：創(chuàng)設情境出示并四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系。通過這種問題式談話開場，清新自然.讓學生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關系的同時，輕松切入主題。 （二）活動體驗、新知探究： 活動1：平行四邊形定義探究 將一張紙對折,剪下兩個完全一樣的三角形紙片，將這兩個三角形相等的一組邊重合,你會得到怎樣的圖形生：分小組活動：用事先準備好的長方形紙片進行對折、剪三角形、拼出圖形。問題1：你能利用手中兩張全等的三角形紙板（和）拼出什么圖形？生：學

4、生動手操作，教師留意觀察，并請同學將拼出的形狀不同的圖形形展示在黑板上（展示圖形略）。問題2：在拼出的這些圖形中，有平行四邊形嗎？生：有。師：用多媒體演示（如圖四）拼出平行四邊形的動畫過程。 問題3：觀察拼出的這個平行四邊形的對邊與，與有怎樣的位置關系？說說你的理由。生：平行。師：說說你的理由。生：思考后有疑惑，沒有人答出。師：請同學們議一議，從上面的結果中歸納出平行四邊形的定義。生：你一言，我一語，并最終歸納出：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。師：板書：定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。問題3：怎樣用符號表示平行四邊形？師：示范畫圖（圖五）結合圖形介紹平行四邊形的讀法、記法。

5、 師：如圖五，平行四邊形用符號“”表示，如圖五，平行四邊形，記作，讀作平行四邊形。師：結合圖五介紹：平行四邊形相對的邊稱為對邊（與，與）；相對的角稱為對角（與，與）；相鄰的角稱為鄰角（與或與，與或與）；平行四邊形不相鄰的兩個頂點、連結成的線段（或）叫平行四邊形的對角線。評析：活動1讓學生自覺地進入到對定義的深入探究中，突出概念本質，深化對定義的理解，可使枯燥的概念學習更加生動。但是，從課堂教學活動層面上看，雖然學生分組積極活動，但活動內涵價值不高，沒有從理性上認識活動的目的。即定義主要是通過四邊形的對邊的位置關系確定平行四邊形的形狀，但實際上學生仍處于知其然不知其所以然的狀態(tài)。關于定義的教學，

6、建議注意以下幾點：1.定義探究：結合平行四邊形圖形思考：平行四邊形的“平行”體現(xiàn)在哪里？突出定義本質特征：“兩組對邊分別平行”體現(xiàn)平行四邊形的對邊的位置關系。 2.定義的內涵：本節(jié)課對平行四邊形的定義采用的是內涵定義法，即“屬概念+種差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（屬概念）”，條件是“兩組對邊分別平行（種差）”。“兩組對邊分別平行”是平行四邊形獨有用以區(qū)別于一般四邊形的本質屬性，這是平行四邊形概念的重點。3.定義的兩層含義：一是平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；二是平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別平行。4.定義的幾何語言表述：如圖五，

7、在四邊形中，四邊形是平行四邊形。四邊形是平行四邊形，。 活動2：平行四邊形性質探究 問題1：我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行。除此之外，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的“對邊”、“對角”之間在“數(shù)量”上存在什么關系？師：活動要求：畫一畫：畫一個平行四邊形猜一猜：平行四邊形的對邊、對角之間有什么數(shù)量關系？量一量：度量驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關系與你的猜想一致嗎？。剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，得到兩個三角形，將兩個三角形疊合在一起，操作驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關系與你的猜想一致嗎？ 生：按教師的要求分項活動。師：巡視課堂，并以合作者

8、的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導。生：匯報：學生展示活動過程，相互補充探究出的結論。師：通過活動，你們得出平行四邊形的對邊之間有什么關系？生：平行四邊形的對邊相等。師：平行四邊形的對角之間有什么關系？生：平行四邊形的對角相等。師：還有其他的嗎？生：平行四邊形的鄰角互補。問題2：是不是所有的平行四邊形都具是否具有上述結論？你們能利用所學的知識和方法證明上述結論嗎？師生共議，寫出已知、求證及證明過程.已知：如圖七，四邊形為平行四邊形。 求證：，；，。分析：連結對角線將平行四邊形的問題通過轉化為全等三角形的問題進行解決。師：板書證明過程，略。評析：活動2中的兩個問題設計很好，問

9、題1分層次加強學生對平行四邊形性質的感性認識，培養(yǎng)學生敢于猜想的意識。目的是讓學生通過畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪得出平行四邊形的兩組對邊分別相等，兩組對角分別相等的性質。問題2使學生體會幾何論證是探究性活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，感受到數(shù)學結論的確定性和證明的必要性。同時在這一教學過程中找到了將四邊形問題轉化為三角形問題的有效途徑，這樣既滲透了轉化思想，又巧妙的突破了難點。但是在一些活動環(huán)節(jié)的處理上，還有待商榷的地方：如用畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并驗證平行四邊形的邊、角關系，這種探究問題的方法固然是數(shù)學探究中的重要方法之一，但是從學生的知識基礎來分析，這個探究活動就稍顯簡單了學生在

10、小學已經(jīng)學習了平行四邊形的基礎知識，經(jīng)歷了針對圖形的探究過程，知曉了平行四邊形的邊、角關系的結論，那么在此基礎上的再次“觀察、猜想、實驗驗證”就失去了其真正的意義，也很難激發(fā)學生的學習熱情。在解決問題2時，將四邊形問題轉化為三角形來解決的轉化思想是本課的難點，教學過程中教師在通過邏輯分析的方法引導學生來突破難點，但是通過課堂實際觀察筆者感覺到學生現(xiàn)階段的思維發(fā)展狀況與常用思維方法還是稍有差異。學生在此之前的學習中，還是以圖形的直觀認識為主，邏輯推理剛剛起步，還沒有成為多數(shù)學生分析問題的首選方法，所以在探究性的問題中，邏輯推理很難成為多數(shù)學生的自然聯(lián)想，雖然學生在教師的引導之下可以理解和接受，但

11、是這個過程的教學難以實現(xiàn)“面向每一個學生”。師：歸納總結：性質1：平行四邊形的對邊相等且平行。符號語言： 四邊形是平行四邊形，。，。性質2：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。符號語言：四邊形為平行四邊形，。，。師：以上性質為證明（或解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。評析：對平行四邊形性質的歸納，是學生對平行四邊形特征的更深入認識，也是知識的一次升華，突出了教學重點. (三）學以致用：自主練習 1.已知：圖八（1），中，求出其他各角的度數(shù)。2.如圖，已知：中，,周長 等于24，求其余各邊的長度？3.如圖，用圖釘把一根平放在上的細紙板條固定在對角線、的交點處撥動紙板條，使它隨意停留在任意的

12、位置。觀察幾次撥動的結果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來，再與同伴交流。生：練習。師：巡視，并對部分學生進行指導，講評略。評析：練習是學生心智技能和動作技能形成的基本途徑，精心設計的練習將會使這一功用得到更充分的體現(xiàn)。以上這組練習層層遞進、由淺入深，有效地促進學生對本節(jié)課所學習的概念與性質進行更加深刻的理解與掌握。第4小題構造了一個圖動手動腦動的動態(tài)思維場景，學生在此場景中觀察、分析、歸納、推理。培養(yǎng)了學生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動建構者在全體學生獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生還可以獲得不同的體驗應該說是對教材的基本設計思想的一個很好的詮釋。 （四）反思小結、持續(xù)發(fā)展 師：這節(jié)課我們一起探究了哪些問題？同學們收獲了什么？生：思考后回答：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；性質.：邊：平行四邊形的對邊平行且相等；