[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬32

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬32專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬32專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬32一、選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。問題:1. 等于( )。a.1b.e2c.-e2d.e-2答案:d問題:2. 當(dāng)x2時，下列變量中為無窮小量的是 。 答案:b問題:3. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f(x0)=1，則等于( )。a.x0b.0c.1d.-1答案:d問題:4. 設(shè)y=f(x)為分段函數(shù)，x0為其分段點(diǎn)，且函數(shù)在x0處連續(xù)，則下列命題 正確。 af(x)在點(diǎn)x0處必定可導(dǎo) bf(x)在點(diǎn)x0處

2、必定可微 c d不一定等于f(x0) 答案:c問題:5. 函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的充分必要條件是 。a.它在該點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在b.它在該點(diǎn)處連續(xù)c.它在該點(diǎn)處存在極限d.它在該點(diǎn)處可微答案:d問題:6. 下列四項中正確的是( )。 答案:b問題:7. 設(shè)二元函數(shù)z=f(xy，x2+y2)，且函數(shù)f(u，v)可微，則等于 。 答案:b問題:8. 設(shè)直線方程為，平面方程為2x+8y-6z+1=0，則該直線與該平面的位置關(guān)系是( )。a.平行b.垂直c.直線在平面內(nèi)d.相交但不垂直答案:b問題:9. 冪級數(shù)的收斂半徑是( )。 a1 b3 c d 答案:問題:10. 設(shè)d=(x，y)

3、|x2+y2a2，a0，y0，在極坐標(biāo)系中二重積分可以表示為( )。 答案:a二、填空題問題:1. 極限_。答案:2問題:2. 設(shè)函數(shù)y=tan x2，則_。答案:問題:3. 曲線y=1+cos x在點(diǎn)(0，2)處的切線的斜率為_。答案:0問題:4. _。答案:sin x-xcos x+c問題:5. _。答案:問題:6. 二重積分_，其中，d是由-1x1，0y2所圍成的區(qū)域。答案:4問題:7. 若二元函數(shù)z=arctan(x2+y2)，則_。答案:問題:8. 微分方程y=x的通解是_。答案:y=+c1x+c2問題:9. 級數(shù)_收斂。答案:絕對問題:10. 微分方程y-2y+y=0的通解是_。答

4、案:y=(c1+c2x)ex三、解答題解答應(yīng)寫出推理、演算步驟。問題:1. 已知答案:-t-2tan t。問題:2. 設(shè)y=ln x，求y(n)。答案:y(n)=(-1)n-1(n-1)!。問題:3. 求。答案:解析 將積分區(qū)域分為兩段：-1，0，0，2，被積函數(shù)分別為-x，x?；蛘呃梅e分的幾何意義直接求。問題:4. 設(shè)，求f(x)在-1，2上的最大值。答案:解析 先求一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，求得駐點(diǎn)并根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的值判斷其是否為極值點(diǎn)，然后再分別求函數(shù)在點(diǎn)-1，2處的函數(shù)值，與極大值比較，最大者為最大值。問題:5. 將函數(shù)展開成x-1的冪級數(shù)。答案: =1+(1-x)+(1-x)2+(1-x)n-1+，0x2。 問題:6. 求微分方程2y-3y-2y=ex的通解。答案:解析 先求得所對應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為，特解設(shè)為y*=aex，代回原方程求出待定系數(shù)a。問題:7. 設(shè)，證明：n3時，。答案:因為，所以。 于是 問題:8. 求函數(shù)y=xex的極值和拐點(diǎn)。答案:求導(dǎo)數(shù)得y=ex(1+x)，令y=0即ex(1+x)=0，得函數(shù)的唯一駐點(diǎn)x1=-1。 當(dāng)x-1時，y0，函數(shù)是遞減的；當(dāng)x-1時，y0，函數(shù)是遞增的；x=-1為極小值點(diǎn)，極小值為-e-1。 函數(shù)沒有極大值。求二階