[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2017年

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2017年專升本(地方)考試密押題庫與答案解析安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2017年安徽省專升本高等數(shù)學(xué)真題2017年一、單項(xiàng)選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求問題:1. 函數(shù)的定義域是_a.-4，+)b.(-4，+)c.-4，0)(0，+)d.(-4，0)(0，+)答案:c解析 要使函數(shù)有意義，則解得x-4且x0，故選c問題:2. 當(dāng)x0時(shí)，下列無窮小量中與ln(1+2x)等價(jià)的是_ ax b cx2 d2x 答案:d解析 由于所以當(dāng)x0時(shí)2x與ln(1+2x)等價(jià)問題:3. 已知f(2x)=x2-2x，則f(x)=_

2、 a b c d 答案:c解析 由得故選c問題:4. 設(shè)f(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則e-xf(e-x)dx=_a.-f(ex)+cb.-f(e-x)+cc.f(ex)+cd.f(e-x)+c答案:b解析 e-xf(e-x)dx=-f(e-x)de-x=-f(e-x)+c，故選b問題:5. 設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，交換積分次序后得到_ a b c d 答案:c解析 畫出積分區(qū)域如圖，交換積分次序，得故選c 問題:6. 下列級數(shù)中，條件收斂的是_ a b c d 答案:b解析 是的級數(shù)，發(fā)散，但是交錯(cuò)級數(shù)，且滿足萊布尼茨條件，收斂，所以選項(xiàng)b是條件收斂問題:7. 如果則行列式a.-6db.

3、6dc.4dd.-4d答案:b解析問題:8. 設(shè)a為三階矩陣，|a|=2，其伴隨矩陣為a*，則(a*)*=_a.2ab.4ac.8ad.16a答案:a解析 a*=|a|a-1=2a-1，問題:9. 設(shè)有10個(gè)零件，其中2個(gè)是次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取2個(gè)，恰有一個(gè)是正品的概率為_ a b c d 答案:b解析問題:10. 設(shè)p(a)=0.8，p(b)=0.7，p(a|b)=0.8，則下列結(jié)論正確的是_ aa與b相互獨(dú)立 b事件a與b互斥 c dp(a+b)=p(a)+p(b) 答案:a解析 p(a|b)=p(a)=0.8，所以a與b相互獨(dú)立二、填空題問題:1. 已知參數(shù)方程則答案:解析 因?yàn)?故 問題:

4、2. 函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則a=_答案:解析 由f(x)的連續(xù)性，知1-a=a，即問題:3. 曲線y=lnx上點(diǎn)(1，0)處的切線方程為_答案:y=x-1解析 y|x=1=1，故切線方程為：y-0=x-1，即y=x-1問題:4.答案:1問題:5. 如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)a處可導(dǎo)且f(a)為f(x)的極小值，則f(a)=_答案:0解析 因?yàn)閤=a是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(a)=0或f(a)不存在，但f(x)在點(diǎn)a處可導(dǎo)，所以f(a)=0問題:6. 級數(shù)的收斂區(qū)間為_答案:(-，+)解析 r=+所以，收斂區(qū)間為(-，+)問題:7. 設(shè)a為n階矩陣，且|a|=3，則|a|a-1|=_答案:3n-1解析

5、|a|=3，所以|a|a-1|=|3a-1|=3n|a-1|=3n=3n-1問題:8. 矩陣的秩為_答案:2解析 故r(a)3 故a有二階行列式不為零的子陣，所以r(a)=2 問題:9. 甲、乙、丙三人入學(xué)考試合格的概率分別為則3人中恰有2人合格的概率為_答案:解析 設(shè)甲、乙、丙三人考試合格用事件ai(i=1，2，3)表示，則3人中有2人合格的概率為問題:10. 如果xn(2，2)，且p(2x4)=0.3，則p(x0)=_答案:0.2解析 三、計(jì)算題問題:1. 求極限答案:問題:2. 設(shè)函數(shù)y=(x2-3x)cos2x，求答案:兩邊同取自然對數(shù)，得 lny=cos2xln(x2-3x)， 兩邊

6、同對x求導(dǎo)，得 所以 問題:3. 計(jì)算定積分其中答案:問題:4. 求微分方程的通解答案:所求方程通解為 其中c為任意常數(shù) 問題:5. 設(shè)ax+i=a2+x，且求x答案:ax+i=a2+x，化簡得(a-i)x=a2-i=(a-i)(a+i)，則|a-i|0，故a-i可逆， 則有 (a-i)-1(a-i)x=(a-i)-1(a-i)(a+i)， 即 問題:6. 當(dāng)a取何值時(shí)，線性方程組有解，并求出其全部解答案:方程組的增廣矩陣 因此，當(dāng)a=1時(shí)，r(b)=r(a)=2，方程組有解 同解方程組為： 通解為 問題:7. 計(jì)算其中d是由y=1，y=x，y=2，x=0所圍成的閉區(qū)域答案:積分區(qū)域如圖所示，

7、 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為 求： 8. a和b；答案:由分布函數(shù)的性質(zhì)知得即9. 概率密度f(x)答案:四、證明與應(yīng)用題問題:1. 設(shè)x-az=f(y-bz)，f可微，證明：答案:證明 由題意得 則 結(jié)論得證 已知曲線與曲線在點(diǎn)(x0，y0)處有公共切線，求：2. 兩曲線與x軸所圍成的平面圖形d的面積s；答案:由條件知兩曲線在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)相等，即解出x0=e2，求得切點(diǎn)坐標(biāo)為(e2，1) 平面圖形d的面積為 3. 平面圖形d繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積v答案:平面圖形d繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 問題:4. 已知f(x)在0，1上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)=0，試證：在(0，1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得f()cos=f()sin成立答案:證明 令f(x)=f(x)cosx， f(x)=f(x)cosx-f(x)sinx， 因?yàn)閒(x)在0，1上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，所以f(x