初一數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用教案

1、-作者xxxx-日期xxxx初一數(shù)學(xué)一元一次方程的應(yīng)用教案【精品文檔】南京書立行教育數(shù)學(xué)課教案課題一元一次方程的應(yīng)用授課時(shí)間2015、12、52015、12、6授課班級(jí)基礎(chǔ)班授課年級(jí)初一課 型復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、 能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程，體會(huì)一元一次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、 學(xué)會(huì)分析問題的本領(lǐng)，能根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。養(yǎng)成善于分析問題、解決問題的良好習(xí)慣，發(fā)展思維能力。過程與方法抓緊一元一次方程的定義及方程解的定義情感態(tài)度與價(jià)值觀初步認(rèn)識(shí)方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值；要熟練掌握解題步驟；認(rèn)真審題，弄清題中

2、的等量關(guān)系，列出合適的一元一次方程。教學(xué)重點(diǎn)1、 解一元一次方程2、 一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)1、 解一元一次方程2、 一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用學(xué)情分析1、通過與生活密切相關(guān)的問題引入一元一次方程的概念，學(xué)習(xí)中積極探索、猜想，在探索過程中體會(huì)和認(rèn)識(shí)一元一次方程，體驗(yàn)一元一次方程的概念。2、隨著學(xué)生進(jìn)入中學(xué)學(xué)段后，要求學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維能力都需要有所提高，因此對(duì)教師授課提出相關(guān)要求。教 具無（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字

3、列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為

4、：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長(zhǎng)方體的體積 V長(zhǎng)寬高abc例1現(xiàn)有直徑為米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根？（三）數(shù)字問題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字

5、和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.例1有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例2一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的 大6，求這個(gè)2位數(shù)。（四）商品利潤(rùn)問題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤(rùn)贏虧問題）1.銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤(rùn)等。2.利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率100%100%3.商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）

6、 銷售量4.商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例1 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？例2某產(chǎn)品按原價(jià)提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標(biāo)價(jià)多少元？現(xiàn)銷售價(jià)是多少？（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲

7、得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例1甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1

8、小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)例2. 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效

9、率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例1.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例2.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？（七）儲(chǔ)蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀

10、行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息100% 利息稅=利息稅率（20%）例11：某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例1某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？例2.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問

11、需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例1某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 例2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。例3.有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)有285人，乙隊(duì)有183

12、人，若要求乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的 ，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例1甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？例2.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（十一）年齡問題不管過了多少年，兩人的年齡差總不變。例1兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例2. 三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比

13、丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學(xué)的年齡。（十二）比賽積分問題例1某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 道題。（十三）方案選擇問題例1某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公

14、司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？例2.某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C