初中圓知識點總結(jié)與練習(xí)

1、-作者xxxx-日期xxxx初中圓知識點總結(jié)與練習(xí)【精品文檔】圓一圓的認(rèn)識知識點晴1圓的定義OAr（1）在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，如右圖所示。（2）圓可以看作是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，定點為圓心，定長為圓的半徑。說明：圓的位置由圓心確定，圓的大小由半徑確定，半徑相等的兩個圓為等圓。2圓的有關(guān)概念（1）弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段。（如右圖中的CD）。BOA（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦（如右圖中的AB）。直徑等于半徑的2倍。DC（3）?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧。（如右圖中的、）其中

2、大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如，小于半圓的弧叫做劣弧。（4）圓心角：如右圖中COD就是圓心角。3與圓相關(guān)的角（1）與圓相關(guān)的角的定義圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角：頂點在圓上且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一連軸和圓相切的角叫做弦切角。（2）與圓相關(guān)的角的性質(zhì)圓心角的度數(shù)等于它所對的弦的度數(shù)；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角相等；弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角；兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等；圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。4圓心角、弧、弦、弦心

3、距之間的關(guān)系。（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等。（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等例題精講【例1】 下面四個命題中正確的一個是（ ） A過弦的中點的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點的直線必過圓心 C弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦，且過圓心 D弦的垂線平分弦所對的弧【答案】C二與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識點晴1點與圓的位置關(guān)系如果圓的半徑為r，某一點到圓心的距離為d，那么：（1）點在圓外（2）點在圓上（3）點在圓內(nèi)2直線和圓的位置關(guān)系設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的

4、距離（1）直線和圓相離，直線與圓沒有交點；（2）直線和圓相切，直線與圓有唯一交點；（3）直線和圓相交，直線與圓有兩個交點。3兩圓的位置關(guān)系設(shè)R、r為兩圓的半徑，d為圓心距（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓相交；（4）兩圓內(nèi)切；（5）兩圓內(nèi)含。（注意：如果為，則兩圓為同心圓。）4. 切線的性質(zhì)與判定定理 （1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。5. 切線長定理 從圓外

5、一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 即：、是的兩條切線 平分例題精講【例2】 已知O的半徑為1，點P到圓心O的距離為d，若關(guān)于x的方程x22xd=0有實根，則點P( )A在O的內(nèi)部B在O的外部C在O上D在O上或O的內(nèi)部【答案】D【例3】 已知：如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點求證：OP垂直平分線段AB【答案】略【例4】 已知：如圖，PA切O于A點，POAC，BC是O的直徑請問：直線PB是否與O相切?說明你的理由【答案】直線PB與O相切提示：連結(jié)OA，證PAOPBO【例5】已知：如圖，O1與O2外切于A點，直線l與O1、O2分別切于B，C點，若O1

6、的半徑r1=2cm，O2的半徑r2=3cm求BC的長 【答案】提示：分別連結(jié)O1B，O1O2，O2C【例6】如圖，點A，B在直線MN上，AB=11cm，A，B的半徑均為1cmA以每秒2cm的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r(cm)與時間t(s)之間的關(guān)系式為r=1t(t0)(1)試寫出點A，B之間的距離d(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)問點A出發(fā)多少秒時兩圓相切?【答案】(1)當(dāng)0t時，d112t；當(dāng)t時，d2t11(2) 第一次外切，t3；第一次內(nèi)切，第二次內(nèi)切，t11；第二次外切，t13三垂徑定理及推論知識點晴垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對

7、的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??； 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧例題精講【例7】在直徑為52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm，那么油面寬度AB是_cm. 【答案】 【例8】如圖，F(xiàn)是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A是的中點，ADBC于D，求證：AD=BF. 【答案】提示：連接OF，證明 是全等三角形。四圓周角定理知識點晴1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角2、圓周角定

8、理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或例題精講【例9】已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB 【答案】【例10】已知：如圖，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長 【答案】提示：連結(jié)CE不難得出五與圓有關(guān)的計算知識點晴1 圓周長：2 弧長：；3 圓面積：；4 扇形面積

9、：；例題精講【例11】如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為( ) ABCD【答案】D 【例12】已知：如圖，以線段AB為直徑作半圓O1，以線段AO1為直徑作半圓O2，半徑O1C交半圓O2于D點試比較與的長【答案】的長等于的長提示：連結(jié)O2D六圓冪定理知識點晴1.相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比 例中項。即：在中，直徑， 2. 切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交

10、點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 3. 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 例題精講【例13】如圖，P是O外一點，PC切O于點C，PAB是O的割線，交O于A、B兩點，如果PA：PB1：4，PC12cm，O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是_【答案】9七正多邊形與圓知識點晴1.正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；2.正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：3.正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，.例題精講【例13】已知正多邊形的邊長為a與外接圓半徑R之間滿足，則這個多邊形是（ ）

11、 A. 正三邊形B. 正四邊形C. 正五邊形D. 正六邊形【答案】C 提示：正多邊形的邊數(shù)越多，則邊長越小，而有 因為，所以 則，是正五邊形，應(yīng)選C。八課后練習(xí)題【例1】若P為半徑長是6cm的O內(nèi)一點，OP2cm，則過P點的最短的弦長為( )A12cmBCD【答案】D【例2】若O的半徑長是4cm，圓外一點A與O上各點的最遠(yuǎn)距離是12cm，則自A點所引O的切線長為( )A16cmBCD【答案】B【例3】O中，AOB100，若C是上一點，則ACB等于( )A80B100C120D130【答案】A【例4】三角形的外心是( )A三條中線的交點B三個內(nèi)角的角平分線的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條高

12、的交點【答案】C【例5】如圖，A是半徑為2的O外的一點，OA4，AB是O的切線，點B是切點，弦BCOA，則的長為( )7題圖ABCD【答案】A【例6】如圖，圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿，路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是( )8題圖A甲先到B點B乙先到B點C甲、乙同時到B點D無法確定【答案】C【例7】如圖，同心圓半徑分別為2和1，AOB120，則陰影部分的面積為( )9題圖ABC2D4【答案】C【例8】如圖，在O中，AB為O的直徑，弦CDAB，AOC60，則B_【答案】30【例9】如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為_【答案】【例10】已知：如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，AB12cm求兩個圓之間的圓環(huán)面積【答案】36pcm2提示：連接OC,OA.【例11】如圖，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應(yīng)為多少？【答案】設(shè)三個圓的圓心為O1、O2、O3，連結(jié)O1O2、O2O3、O3O1，可得邊長為4 cm的正O1O2O3，則正O1O2O3外接圓的半徑為 cm，所以大圓的半徑為+2=【例12】如圖，在ABC中，C=90，以B