初中數(shù)學競賽—— 等腰三角形

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學競賽 等腰三角形【精品文檔】第14講 等腰三角形知識總結歸納一. 等腰三角形的性質（1）等邊對等角：等腰三角形的底角相等（2）等角對等邊：有兩個角相等的三角形是等腰三角形二. 三線合一（1）“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線與底邊上的高相互重合（2）“三線合一”逆定理：如果一個三角形的某個角的平分線、對邊中線或者對邊上的高有兩條重合在一起，則該三角形必是等腰三角形典型例題CAB【例1】 （1）已知中，求證：（2）已知中，求證：CAB【例2】 證明：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線與底邊上的高相互重合【例3】 證明：如果一個三角形的某個角的

2、平分線、對邊中線或者對邊上的高有兩條重合在一起，則該三角形必是等腰三角形【例4】 （1）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是和，求此三角形的周長（2）已知等腰三角形的周長為，其一邊長為，則其他兩邊長為多少？【例5】 已知：是等腰三角形，求【例6】 等腰三角形被一條直線分成兩個較小的三角形也是等腰三角形 這個等腰三角形的頂角可能是多少？EDCBA【例7】 如圖，中，、分別在、上，求的度數(shù)【例8】 如圖，是等邊內一點，求的度數(shù)OCBA【例9】 如圖，是等邊三角形，為邊上的一點，在的外角平分線上取點，使，連接、請判斷的形狀，并說明理由EDCBA【例10】 如圖，中，垂直平分交于，垂足為，求長EDCBA【

3、例11】 如圖，在中，在邊上，在邊上取點，使求的度數(shù)EDCBA【例12】 如圖，若，則的度數(shù)是多少？GKHCBABCDEA【例13】 如圖，若、分別是、的平分線，若，求的度數(shù)AEFCBD【例14】 如圖，在中，是的中點，于，于，求證：【例15】 如圖，在中，平分，求證：是等腰三角形EDCBA【例16】 如圖，已知，求證：DCBA【例17】 如圖，中，求證：BACD【例18】 如圖，在中，、分別平分和 求證：FEDCBA【例19】 如圖，在中，垂直于的平分線于，并交的平分線于，過作并交于，交于，求證：MBEFNDACEFBCAD【例20】 如圖，為的中點，垂足為點，交的延長線于點求證：垂直平分【例21】 如圖，等腰直角中，是的中點，于交于，求證：FEDCBA【例22】 如圖，在中，平分，交延長線于，求證：FBACED作業(yè) 1. 已知：是等腰三角形，求2. （1）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是和，求此三角形的周長（2）已知等腰三角形的周長為，其一邊長為，則其他兩邊長為多少？3. 如圖，在中，和分別是這兩個角的外角平分線，且點、分別在直線、上證明：ABMCN4. 如圖，在中，、分別平分和若，求線段的長FEDCBAAEDCB5. 如圖，中，、分別是、上的點問與滿足什么條件時，寫出你的推理過程MBDCAEQFP6. 如圖，在正方形中，、是兩個等邊三角形，與交于，與交于，與交于求證：7.