談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點做法

1、建構(gòu)主義下的概念教學(xué)-談數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點做法翟勝云 摘要：概念是思維的基本單位，要促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，必須首先強(qiáng)化概念教學(xué)。特別是數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維很強(qiáng)，更要根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點，讓學(xué)生牢固掌握概念的本質(zhì)屬性，激發(fā)其解決問題的積極性，增強(qiáng)靈活性。搞好概念教學(xué)是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要方面，本文依據(jù)建構(gòu)主義理論，通過對概念教學(xué)的現(xiàn)狀和學(xué)生心理的分析，指出了概念教學(xué)的一般過程。從概念引入、概念形成、概念鞏固深化三方面闡述了對概念教學(xué)的幾點看法和做法。關(guān)鍵詞：建構(gòu)、數(shù)學(xué)概念、概念教學(xué)正文：數(shù)學(xué)概念是反映一類對象空間形式和數(shù)量關(guān)系方面本質(zhì)屬性的思維形式。它是數(shù)學(xué)知識的基

2、礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。教學(xué)大綱指出：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提”。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中我體會到：加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，既可以使學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)理論知識的理解，又可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。因而顯得尤其重要，本文就數(shù)學(xué)方面的概念教學(xué)談?wù)勛约旱膸c看法。一、概念教學(xué)的現(xiàn)狀 由于受傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響以及升學(xué)壓力等原因，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會采用一些不符合教學(xué)規(guī)律的做法，這些做法削弱了概念教學(xué)，影響了教學(xué)的效果，其表現(xiàn)在： 、忽視概念的發(fā)生發(fā)展過程，常常將學(xué)生視為“真理”的被動接受者，而不是主動的建構(gòu)者。只是一味地向?qū)W生灌輸知識，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生只是機(jī)械地記住了概念定義，并不理解其含義，使原來的不科學(xué)

3、的概念不能發(fā)生轉(zhuǎn)化。 、忽視概念教學(xué)的內(nèi)涵和外延，將概念教學(xué)與習(xí)題隔離，甚至對立起來，大搞題海戰(zhàn)術(shù)、習(xí)題分類，結(jié)果學(xué)生占用了大量時間去做習(xí)題、背題型，削弱了概念教學(xué)，也沒有很好地形成應(yīng)用概念的技能。 、忽視概念教學(xué)的階段性，不是采取循序漸進(jìn)逐步完善的方法，而是急于提高深化，人為地將難度增加，面對太多的信息量，學(xué)生無法一下子全部消化吸收，不利于形成扎實的數(shù)學(xué)概念。正是這種忽視概念的教學(xué)，造成學(xué)生不能正確的理解概念，不能把握準(zhǔn)概念，不能靈活運用概念，從而使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心，也嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。那么如何改變這種教學(xué)上的誤區(qū)，我們有必要先了解一下學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。二、對學(xué)生學(xué)習(xí)心理

4、的分析 由學(xué)習(xí)心理可知，學(xué)習(xí)可分為兩大類，一類是意義學(xué)習(xí)，一類是機(jī)械學(xué)習(xí)。當(dāng)一些詞、符號出現(xiàn)時，學(xué)生頭腦中喚起了其代表的認(rèn)知內(nèi)容，這些符號對學(xué)生而言獲得了心理意義。反之若未能理解符號代表的意義，而只是強(qiáng)記內(nèi)容的學(xué)習(xí)是機(jī)械學(xué)習(xí)。人類積累的日常生活經(jīng)驗和學(xué)到的科學(xué)知識，在頭腦中并不是孤立的、分離的存在著，而是相互之間都有一定的聯(lián)系，形成一定的結(jié)構(gòu)，這種組織起來了的知識、經(jīng)驗反映著事物之間的聯(lián)系和世界的結(jié)構(gòu)，稱之為認(rèn)知結(jié)構(gòu)。意義學(xué)習(xí)的過程就是主體通過其認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界的相互作用來理解意義、吸收知識，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。認(rèn)知結(jié)構(gòu)與外界相互作用的基本方式有兩種：同化和順應(yīng)。學(xué)生用自己頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知

5、識發(fā)生聯(lián)系，建構(gòu)新知識的心理意義，如果建構(gòu)成功，則學(xué)生就理解了知識，然后將其納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)部位，這種過程稱認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“同化”；如果原認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識差別太大或發(fā)生矛盾，則主體必須先對原認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改或重建新的結(jié)構(gòu)，依靠修改（或重建）后的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去組織新知識，這種過程稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“順應(yīng)”。通過不斷的“同化”與“順應(yīng)”過程，主體不斷地吸收新知識，改造、組織舊經(jīng)驗，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。作為新知識學(xué)習(xí)的起點和學(xué)習(xí)過程的組織者，認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率無疑具有決定性作用。所謂：“教師心中要有學(xué)生”就是要求教師要了解學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點，即了解學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平、思維規(guī)律、現(xiàn)有知識狀況以及興趣特點

6、等。找到便于學(xué)生接受的知識生長點，為他們搭建“腳手架”，使學(xué)生在“同化”與“順應(yīng)”的過程中發(fā)展知識結(jié)構(gòu)。三、概念教學(xué)的一般過程 從前面對學(xué)生的學(xué)習(xí)心理分析可以看出，數(shù)學(xué)概念的過程是在教師指導(dǎo)下，調(diào)動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗和知識去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識飛躍（包括理念轉(zhuǎn)變），最后組織成完整概念的過程。為了使學(xué)生掌握概念和發(fā)展認(rèn)識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環(huán)節(jié)。以下將概念形成的過程分“引入”、“形成”和“鞏固與深化”三個階段來具體闡述。（一）、概念的引入概念引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必須環(huán)節(jié)，它是在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找一個適當(dāng)?shù)摹吧L點”以便建立概念。這樣可使學(xué)生一開始就明確概念

7、在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地位，從整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中把握概念，強(qiáng)調(diào)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體性和知識的內(nèi)在聯(lián)系，利于在應(yīng)用概念時迅速提?。煌瑫r概念引入又將新知識與認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，激活思維、激發(fā)求知欲，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備。概念引入要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識狀況和新概念的不同特點，采取不同的方法。我在實際教學(xué)中，注意以下幾種方法的運用。 、從概念來源處引入 數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。是由于科學(xué)與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源，學(xué)生既不會感到抽象，而且又有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。例如：在講數(shù)軸定義時，若只單純地講：數(shù)軸是規(guī)定了方向、原點和單位長度的直線。學(xué)生不易接受。若從來源處入手，如秤

8、桿上用點表示物體的重量，溫度計上用點表示溫度的高低。秤桿，溫度計都是具有三個要素：（）、度量的起點；（）、度量的單位；（）、明確的增減方向。這些實物啟發(fā)了人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。如此一講，則效果就好多了。這實質(zhì)上是幫助學(xué)生提取儲存在頭腦中的感性知識，以及對這些感性知識加工的基礎(chǔ)上形成概念。而且還有助于培養(yǎng)學(xué)生注意觀察、勤于思考、善于運用概念分析問題的能力和習(xí)慣。、從具體到抽象的引入 對于缺乏建立概念所需的足夠的感性經(jīng)驗，可以通過一些實物、模型、畫圖等使學(xué)生獲得鮮明的感性知識，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索，形成概念。例如：講棱柱的概念時，先讓學(xué)生觀察實物，在具體直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上，觀

9、察其主要特征，抽象概括出：“有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面所圍成的幾何體叫做棱柱?！奔囱刂鴮嵨?、模型、圖形直至想象的順序抽象形成正確的概念。但應(yīng)用這種方法時，注意選擇的感性材料要典型、全面，要突出與概念有關(guān)的本質(zhì)特征和屬性，盡量減少非本質(zhì)特征的干擾。 、從復(fù)習(xí)舊知引入 例如：在講解對數(shù)函數(shù)的概念時，先復(fù)習(xí)“指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)”的概念，然后利用它們的聯(lián)系來講對數(shù)函數(shù)的概念，從而分化了難點。這種依靠舊知識同化新知識的方法，有利于鞏固知識，強(qiáng)化知識的內(nèi)在聯(lián)系，并且對形成結(jié)構(gòu)清晰、聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有重要意義。但選擇舊知識一定要與新知識有實質(zhì)性

10、聯(lián)系。否則，容易形成模糊的或錯誤的概念或在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成不正確的聯(lián)系。、從改變已有概念的某種條件引入 這種方法多適用于類似概念。如：等差數(shù)列和等比數(shù)列，排列和組合等，它們有共性的一面，也有特殊對立的一面。由一個概念改變某種條件就成為新的概念，這樣體現(xiàn)了事物由量變到質(zhì)變的發(fā)展變化過程，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。 （二）、概念的形成 、揭露本質(zhì)特征，實現(xiàn)觀念上的突破 在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，大致有這樣兩種情況： 一種是學(xué)生的感性材料基本能解決將要建立的概念，或在缺乏感性材料的情況下，通過實驗提供了大量鮮明生動的感性材料。在這種情況下建立概念，一般沒有很大阻力，通過分析、歸納、分類

11、、對比等思維方法可以摒棄非本質(zhì)的東西，突出本質(zhì)的特征和屬性，從而實現(xiàn)認(rèn)識上的飛躍。另一種情況是，學(xué)生已有了相當(dāng)充分的前概念，但是與將要建立的概念相抵觸。這時，直接講授新概念往往不能奏效。因為學(xué)生對其前概念深信不疑，并已習(xí)慣于用原有的概念框架去理解事物，建構(gòu)意義。當(dāng)他帶著自己的概念框架來聽教師的講授時，往往只接納了那些與其原結(jié)構(gòu)相協(xié)調(diào)的內(nèi)容，而相矛盾的內(nèi)容往往引不起注意?；蛞驘o法理解，即使勉強(qiáng)記住了一些概念的結(jié)論，也無法融會貫通而只能將新學(xué)到的結(jié)論與原來的概念分別擱置，遇到實際問題時，仍按原來的概念框架進(jìn)行思維。如：冪的運算法則，其定義則開始在正整數(shù)范圍內(nèi)，隨著負(fù)整數(shù)、指數(shù)和根式的引入，冪指數(shù)便

12、擴(kuò)大到任意實數(shù)，其運算法則的條件也有所改變。這種情況下的教學(xué)，可行從以下幾步來實現(xiàn)觀念的徹底轉(zhuǎn)化：第一步：誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有概念框架，包括結(jié)論、例證、推論等。并在適當(dāng)?shù)臅r候提出矛盾，給予其原有錯誤理論框架沉重的一擊。第二步：組織討論，乃至爭論，揭露前概念框架的不合理性，從而使學(xué)生自愿放棄舊的觀念。第三步：引導(dǎo)學(xué)生接受（或嘗試建立）新的概念框架。以上三個步驟是緊密聯(lián)系的，不能截然分開。另外對有些概念的轉(zhuǎn)化，也不一定需要如此復(fù)雜的程序，但要體現(xiàn)概念教學(xué)過程的精神。、講清概念中的關(guān)鍵字和詞 為了深刻領(lǐng)會概念的含義，講清概念的內(nèi)涵和外延，教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，同時還要及時糾正

13、某些用詞不當(dāng)及概念認(rèn)識上的錯誤。在教學(xué)概念中關(guān)鍵的字或詞就是一個條件，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念才有利于學(xué)生深刻地理解概念。例如，在橢圓第一課時的教學(xué)中，在得出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點f1、f2的距離之和等于定長（大于| f1 f2 |）的點的軌跡叫橢圓“后，分別做以下條件變換，讓學(xué)生重新上黑板演示（利用一根細(xì)線及兩根釘子）（1）、將“大于|f1 f2 |”換為“等于 |f1 f2 |”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示，發(fā)現(xiàn)點的軌跡不是橢圓，而是線段f1,f2。（2）、將“大于| f1 f2 |”換為“小于| f1 f2 |”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示，發(fā)現(xiàn)點的軌跡不存在；（3

14、）、將“距離之和”改為“距離之差”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，點的軌跡是雙曲線的一支（左支或右支）；通過上述問題的引伸，學(xué)生對橢圓定義中的 “距離之和”、“常數(shù)”、“（大于| f1 f2 | ）”等有了較深刻的理解，與此同時對應(yīng)用其概念分析問題和解決問題的能力也得到了提高。 、講清概念的可逆性 如：有理數(shù)的內(nèi)涵是能寫成m/n形式的數(shù)（m、n為整數(shù)，n0），反過來，若是有理數(shù)，則一定能寫成m/n的形式，這樣會給解決問題帶來方便。實際上，概念的可逆性是認(rèn)識概念的兩個方面，切莫忽視。 （三）、鞏固深化概念，發(fā)展運用概念的技能。要使學(xué)生牢固、清晰的掌握數(shù)學(xué)概念，必須經(jīng)過概念的鞏

15、固、深化階段。在教學(xué)中，多從以下兩方面進(jìn)行：1對易混淆的概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步理解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系有比較才有鑒別。因而將易混淆的概念加以對比、辨析、明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，是幫助學(xué)生糾正錯誤概念，理解、鞏固、深化概念最有力的措施。例如，平行六面體、長方體、直四棱柱等都是容易混淆的概念。通過對比、辨析，明確概念的界限、概念之間的關(guān)系，有利于形成清晰的概念、層次清楚的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2通過練習(xí)形成運用概念的技能學(xué)習(xí)概念，是為了能運用概念進(jìn)行思維，運用概念解決問題。依據(jù)認(rèn)識論的觀點，一個完整的教學(xué)過程必須經(jīng)過：由感性的具體發(fā)展到抽象的規(guī)定，再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體，這樣兩個科學(xué)抽象的階段。因而概念的運用階段也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固和深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、