山東省濟(jì)寧市2013屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試 理 新人教A版

1、2013年濟(jì)寧市高三模擬考試數(shù)學(xué)(理工類)試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分l50分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項： 1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號填寫在答題卡上 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號，非選擇題答案使用05毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共l2小題每小題5分。共60分在每小題給出的四個選

2、項中。只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集U=R，集合A=，集合B=，則如圖所示的陰影部分表示的集合是 A B C D3下列命題中正確的有設(shè)有一個回歸方程=23x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；命題P：“”的否定P：“”；設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X1)=p，則P(-1X0,b0)的左焦點F(-c,0)作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為 A B C D第卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題每小題4分共16分13、如圖，長方形的四

3、個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點B現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 14的展開式中各項系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項為 15對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式： 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 23=3+5 33=7+9+11 24=7+9此規(guī)律，54的分解式中的第三個數(shù)為 16函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間a，bD，使得函數(shù)滿足：(1) 在a，b內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在a，b上的值域為2a，2b，則稱區(qū)間a，b為y=的“和諧區(qū)間”下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 (只需填符合題意的

4、函數(shù)序號) ； ；。三、解答題：本大題共6小題。共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟17(本小題滿分12分)在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D為AB的中點，求CD的長18(本小題滿分l2分)中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項技術(shù)改進(jìn)，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0

5、分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響 (I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率； (II)記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45，DAB=60，F(xiàn)為弧BC的中點沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2。(I)求證：OF平面ACD；()求二面角CADB的余弦值；()在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足= (I)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； ()設(shè)，數(shù)列的前n

6、項和為Tn，求滿足的n的最大值。21(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4. (I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動點，且直線AB的斜率為。 求四邊形APBQ面積的最大值； 設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由22(本小題滿分l3分)已知函數(shù) (I)若a=-1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ()若函數(shù)的圖象在點(2,f(2)處的切線的傾斜角為45o，對于任意的t 1，2，函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍； ()求證：2013年濟(jì)寧市

7、高三模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一 、選擇題：每小題5分，共60分.15 DACCB 610 DDDAB 1112 CA 13. 14. 10 15. 125 16. 三、解答題：共74分.17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得 10分在中，所以18.解：（）該項新技術(shù)的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、，則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、為彼此獨立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)的取值為0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（

8、+）=+=,=（）=, 8分隨機(jī)變量的分布列為0123 =+=. 12分19.（方法一）：證明：（）如右圖，連接， ，. 1分 又為弧的中點，. 平面，平面，平面 解：（）過作于，連，平面平面 平面又平面， ， 平面，則是二面角的平面角， . 由平面，平面，得為直角三角形，= 8分（）取弧的中點，連結(jié)、，則平面，平面平面/平面. 因此，在弧上存在點，使得/平面，且點為弧的中點12分（方法二）：證明：（）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則 1分，點為弧的中點，點的坐標(biāo)為，解：（），點的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為，為平面的一個法向量由 有 即取，解得， = 5分取

9、平面的一個法向量=， 6分 8分（）設(shè)在弧上存在點,由（）知平面的一個法向量為= 9分又因為 由兩式聯(lián)立解得，11分，因為，所以,則為弧的中點，因此，在弧上存在點，使得/平面，且點為弧的中點 12分20. 解：（）在中，令n=1，可得，即. 當(dāng)時， ，即.，即當(dāng)時，. 又，數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是，. 6分（）, 8分=. 10分由，得，即，單調(diào)遞減，的最大值為4. 12分21.解：（）設(shè)橢圓C的方程為 . 1分 由已知b= 離心率 ,得 所以，橢圓C的方程為. 4分（）由（）可求得點P、Q的坐標(biāo)為 ，則， 5分設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得 7分四邊形APBQ的面積故當(dāng) 由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則 1