陜西省寶雞市金臺區(qū)2020─2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題?含解析?

1、陜西省寶雞市金臺區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.2.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（ ）A. 55B. 56C. 57D. 58【答案】B【解析】【分析】分別讓選項(xiàng)中的數(shù)值等于，求出是正整數(shù)時(shí)的這一項(xiàng)，就是符合要求的選項(xiàng)【詳解】解：由，有或（舍去）所以正確；，均無正整數(shù)解，則、都不正確故選：2. 下列說法中正確的是（ ）A. 數(shù)列是遞增數(shù)列B. 數(shù)列是遞減數(shù)列C.

2、數(shù)列是遞增數(shù)列D. 數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義依次判斷ABC選項(xiàng)，可知AB錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的二次函數(shù)性可知D錯(cuò)誤.【詳解】對于A，是遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；對于B，數(shù)列各項(xiàng)為：，不是遞減數(shù)列，B錯(cuò)誤；對于C，是遞增數(shù)列，C正確；對于D，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，前項(xiàng)和，的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：C.3. 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，由，求得a即可.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前三項(xiàng)為，所以，解得，所以，所以，故選：C4. 一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

3、列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)之和，則公比（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到，由求解.【詳解】由題意得：，所以，即，解得或（舍去），故選：A5. 已知等比數(shù)列中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可得是首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，由求和公式即可求出.【詳解】是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公比為4的等比數(shù)列，.故選：A.6. 已知為等差數(shù)列，為公差，為前n項(xiàng)和，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. 和均為的最大值D. 【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)、等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由

4、，故選項(xiàng)B說法正確；因?yàn)?，所以，因此選項(xiàng)A說法正確；因?yàn)?，所以等差?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因此沒有最大值，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；由，因?yàn)?，所以，因此選項(xiàng)D說法正確.故選：C7. 在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)椋?，化簡得，所以，因?yàn)?，所以，選：B.8. 在中，若，則外接圓的半徑為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,解得由正弦定理可得：，所以故選：A9. 若則下列不等關(guān)系中不一定成立的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：由同向不等式的相

5、加性可知，由可得，由，因此正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì)10. 設(shè)，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 與有關(guān)【答案】D【解析】【分析】直接利用作差法，由判斷.【詳解】因?yàn)椋?dāng)或時(shí), ，當(dāng)時(shí)，所以與的大小關(guān)系與有關(guān)，故選：D11. 制作一個(gè)面積為2，形狀為直角三角形的鐵支架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的是（ ）A. 6.2B. 6.8C. 7D. 7.2【答案】C【解析】【分析】設(shè)兩直角邊為a，b，根據(jù)面積為2，得到ab=4，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】設(shè)兩直角邊為a，b，則ab=4，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故選：C12. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行

6、處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的數(shù)的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】由題可得轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在等差數(shù)列中，則_.【答案】-12【解析】【分析】直接由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?14. 不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】將不等式移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于，利用一元二次不等式的求法，求解即可得到不等式的解集【詳解】解：不等式可以轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于，

7、不等式的解集為故答案為：15. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_，最小值為_.【答案】 (1). 5 (2). 【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將化為，則觀察圖形可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，聯(lián)立，解得，故，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，解得，則.故答案為：5；.16. 已知圓內(nèi)接四邊形的邊長分別為，則四邊形的面積是_.【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出，則得，即可由三角形面積公式求出.【詳解】由題可得，則，在中，由余弦定理得，在中，解得，則四邊形的面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用結(jié)合余弦定理得出

8、，求出是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 解關(guān)于的不等式：（1）（2）（3）【答案】（1）或；（2）R；（3）答案不唯一，具體見解析.【解析】【分析】（1）求出方程兩根即可得出答案；（2）利用判別式即可得出結(jié)果；（3）求出兩根，討論的范圍可得出.【詳解】解：（1）不等式化為，方程的解為，故不等式的解集為或；（2）原不等式可化為，因?yàn)閷?yīng)函數(shù)開口向上，故不等式的解集為R.（3）方程的解為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18. 已知等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為.（1）寫出并推導(dǎo)等比數(shù)列的

9、前項(xiàng)和公式；（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和的有關(guān)公式中共涉及哪幾個(gè)基本量？這幾個(gè)基本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè)？【答案】（1）共涉及5個(gè)基本量；（2）這5個(gè)基本量中知道其中3個(gè)可以求出另外2個(gè).【解析】【分析】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：,推導(dǎo)過程：由兩邊同乘，得到然后兩式相減求解. （2）等比數(shù)列前項(xiàng)和的有關(guān)公式中共涉及5個(gè)基本量知三求二.【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：推導(dǎo)過程：的兩邊同乘，得：的兩邊分別減去的兩邊，得：即由此得到時(shí)，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式因?yàn)樗陨厦娴墓竭€可以寫成很顯然，當(dāng)時(shí)，從式可得從而，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式為（2）等比數(shù)列前項(xiàng)和的有關(guān)公式中共涉及5個(gè)基本量，是這5個(gè)基本量

10、中知道其中3個(gè)可以求出另外2個(gè).19. 如圖，在中，線段垂直平分線交線段于點(diǎn)，.（1）求的長；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意易得，進(jìn)而可得，中由余弦定理可得；（2）首先可得，再由正弦定理求出，即可得【詳解】解：（1）依題意得，因?yàn)?，所以，在中?在中，由余弦定理可得，所以（2）由（1）知，所以在中由正弦定理得：，即，故【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想

11、求最值.20. 某食品廠用甲、乙兩種面粉配制某種混合面粉，甲種面粉每千克含500單位蛋白質(zhì)和1000單位鐵質(zhì)，售價(jià)15元；乙種面粉每千克含700單位蛋白質(zhì)和400單位鐵質(zhì)，售價(jià)10元.若新產(chǎn)品每份至少需要3500單位蛋白質(zhì)和4000單位鐵質(zhì)，試問：配制一份該混合面粉應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足要求，又使成本最低？請求出生產(chǎn)一份該混合面粉的最低成本.【答案】配制一份該混合面粉，需要甲面粉千克，乙面粉3千克，最低成本為72元【解析】【分析】首先由題意，列出兩個(gè)變量滿足的不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，然后畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值；【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種面粉分別用千克和千克.由題得約束條件目標(biāo)函數(shù)為作出可行域，由，